2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市璜塘綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)

學(xué)理期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

x2y2

--------------+-------------=1

I.方程2sin6+3sin6-2所表示的曲線為（）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

參考答案：

C

7T

2.在△?!比中，a,b,。分別為兒B,。的對(duì)邊，如果c=B=6,那么。等于

2開汗穴7T

A.3B.3c.6D.2

參考答案：

A

3.已知命題"?a,bGR,如果ab>0,則a>0"，則它的逆否命題是（）

A.?a,b￡R,如果ab〈0,貝!JaVOB.?a,bGR,如果aWO,貝ijabWO

C.?a,bGR,如果ab<0,貝！Ia<0D.?a,b￡R,如果aWO,貝ijabWO

參考答案：

B

【考點(diǎn)】四種命題.

【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案.

【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，

故命題"?a,beR,如果ab>0,則a>0"，則它的逆否命題”?a,beR,如果aWO,則

abWO“

故選：B

4.下列命題中錯(cuò)誤的是：（）

A.如果aJ.B,那么a內(nèi)一定存在直線平行于平面B；

B.如果a_L]3,那么a內(nèi)所有直線都垂直于平面B；

C.如果平面a不垂直平面B,那么a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面B；

D.如果aj_y,B丫，aAB=1,那么1_1_丫.

參考答案：

B

略

5.若a,b是異面直線，直線c〃a,則c與b的位置關(guān)系是（）

A.相交B.異面C.平行D.異面或相交

參考答案：

D

【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

【分析】若a,b是異面直線，直線c〃a,所以c與b可能異面，可能相交.

【解答】解：由a、b是異面直線，直線c〃a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，

故選D.

6.下列四個(gè)命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到

原來的凈值；

③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是

najmb

a、b,則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為%n；

④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康

檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從497?513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編

號(hào)是503,則初始在第1小組1?16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法.

【專題】概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的

平方，判斷①正確；

根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）,其

1199

數(shù)值為aX（1-五）（1+W）=W0a,判斷②錯(cuò)誤；

算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷③錯(cuò)誤；

求出分段間隔為16,又503=61X31+7,可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007,判斷④正確.

【解答】解：對(duì)于①，???樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差

是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，，①正確；

對(duì)于②，：設(shè)股票數(shù)值為a,股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上

1199

漲10%）,其數(shù)值為aX（1-W）（1+W）=T00a....②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，???高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb,總?cè)藬?shù)為m+n,這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)

ma+nb

學(xué)平均分為向.?.③錯(cuò)誤；

800

對(duì)于④，???用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為萬萬=16,又

從497?513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,

503=16X31+7,...在第1小組1?16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，.?.④正確

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的

含義，考查了學(xué)生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

7.煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有（）

A.確定性關(guān)系B.相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系D.無任何關(guān)系

參考答案：

B

8.設(shè)a、b是兩條不同的直線，&、產(chǎn)是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()

A若a/fb,affaB

aLb,aLa,bX.民則a_L產(chǎn)

C若&_L尸,a_L尸，則a//&D若曰_1產(chǎn),4〃日,則01.產(chǎn)

參考答案：

B

略

工

9.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+9t:,,則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是()

A.10m/sB.9m/sC.4m/sD.3m/s

參考答案:

C

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)

的瞬時(shí)速度.

1

【解答】解：根據(jù)題意，S=t+9t3,

工

則5=l+3t2

將t=3代入得s'(3)=4；

故選C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度.

f(Xg-2Ax)-f(XQ)

lim=2,則f'(x°)_

10.設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且△x-?！鱴)

1

A.2B.-1C.0D.-2

參考答案：

B

【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算.

f(Xg-2Ax)-f(Xg)f(Xg-2Ax)-f(X0)

lim----:---A------，,

【分析】由題意可得AxfOAx-2Ax-*-0

2f'(X。)，結(jié)合已知可求

.f(Xg-2Ax)-f(X0)f(x0-2Ax)-f(x0)

【解答】解：VAx^OAx=-2Ax^0-ZAXlim-=---2--f-,-----------

(xo)-2

/.fz(xo)=-1

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)定義的靈活應(yīng)用

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

14

11.已知x>0,y>0且x+y=4,要使不等式X恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案:

9旬

【考點(diǎn)】7F：基本不等式.

【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出.

【解答】解：:乂〉。，y>0且x+y=4,

工法%x+y)(上當(dāng):(1+4+工法)?(5+2戶無)1小口,上

/.xy=4xy=4vxy4Vxy=4,當(dāng)且僅當(dāng)

反

y=2x=W時(shí)取等號(hào).

,不等式x恒成立，

.欣看

'?*?

9

實(shí)數(shù)m的取值范圍是（S'7].

故答案為：S'1].

12.把數(shù)列+D依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)這樣循環(huán)分組，分為（3）,(5,

7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27,),(29,31,33),

(35,37,39,41),則在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為.

參考答案：

199213.某蔬菜收購點(diǎn)租用車輛，將100t新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售，可租用的大卡車和農(nóng)

用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8t,運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5t,運(yùn)費(fèi)

360元，據(jù)此，安排兩種車型，應(yīng)滿足那些不等關(guān)系，請(qǐng)列出來.

參考答案：

設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛

8x+2,5y>100

0<x<10

0<y<20

14.下面的圖是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

廠疝工7

參考答案：

x＞。或無＞0?或彳之?；騲20?

略

△2_?

15.雙曲線彳一'"的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于.

參考答案：

2石

~5~

略

a+i

16.若復(fù)數(shù)z=S-2）+或（ae&）是純虛數(shù)，則,=；

參考答案：

4-31

略

17.函數(shù)歹=/+ax+3（0<a<2）在上的最大值是,最小值

是?

參考答案：

4-a,4

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花

錢，正面用鐵柵，每米造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20

元，試問：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？

（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多

長？

參考答案：

解：如圖，設(shè)鐵柵長為工米，一堵磚墻長為V米，則有S=D,

由題意得40x+2x45y+20p=3200,

應(yīng)用二元均值不等式，

得3200>2,40工90y+20xy

=120^^+20xy

=120函+20$

.?.5+6而工160,即（#+16）（#—10）工0,

,?y/s+16>0,y［s—10^0?S100

因此，S的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是4°x=90y,而

砂=10°,求得工=15,即鐵柵的長應(yīng)是15米.

略

19.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分

成六段［90,100）,［100,110）,［140,150）后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回

答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在［120,130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平

均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［110,130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣

本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段［120,130）內(nèi)的概率.

參考答案:

頻率

（1）分?jǐn)?shù)在【I20，”。）內(nèi)的頻率為：0.3,組距=093,補(bǔ)全后的直方圖如下:

........4分

（2）平均分為：

95x01+105x0J5+115x0.15+125x03+135x025+145x0.05=1218分

（3）由題意，【II"120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60x015=9人，

［120,130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60x03=18人.

...用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為口1°130）的學(xué)生中抽取

一個(gè)容量為6的樣本，...需在【"°」20）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，

在［120,130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，設(shè)，，從樣本中任取2人，

至多有1人在分?jǐn)?shù)段［皿口。）內(nèi),,為事件A.

P(J4)=|

12分

20.如圖，在四棱錐P-ABCO中，N3C=9。，ASHCD,是等邊三角形,

B/?=3,=AP="2hADA-BP

（I）求BC的長度；

（11）求直線BC與平面4。尸所成的角的正弦值.

參考答案：

解：(I)取3中點(diǎn)尸，連喇睡,

二-A4ZJP是等邊三角形，二熠_L3,

又一：AD1BP二-犯J_平面正陽，-：EFu平面PFB,

:BD=AB=2:.SC=y/3

(II);血)_1_平面正陽，二"u平面"D

平面上EBj_平面"D.

作BGJLPF交Pk于G,

則AG_L平面"3，血入席交于H,NMG直線BC與平面功P所成的角.

由題意得理=防=依，又?-.附>=3

Q

..ZGK5=60°,2fG=-

2,

-ZABC=Z￡CD=9QP,CD=1:BH=2^3,

：.snZBHG=—

4.

2r-

1江V3

—o---

21.已知a>0,命題p：|a-m|<2,命題q：橢圓a+y2=l的離心率e滿足eW(2,

2V2

~3~).

(1)若q是真命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；

(2)若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假.

【分析】(1)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，需要分類討論，即可求出a的范圍，

(2)根據(jù)p