河南省周口市第一中學2025屆九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，點M在CB的延長線上，△DMN為等邊三角形，且EN經過F點.下列結論：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知點在拋物線上，則點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．3．已知反比例函數y＝2x﹣1，下列結論中，不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上B．y隨x的增大而減小C．圖象在第一、三象限D．若x＜0時，y隨x的增大而減小4．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同5．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．6．已知在中，，，那么下列說法中正確的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，對于二次函數，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標為，對稱軸為直線C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D．當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大8．若x=2y，則的值為（）A．2 B．1 C． D．9．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．10．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程=15，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成11．如圖，從半徑為5的⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．12．在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是_____．14．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．15．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長為_______.（結果保留）16．.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．17．已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF18．把函數y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數的圖象，則新函數的表達式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝x2+bx+c過點B、C，且與x軸交于另一個點A．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點P是x軸上方拋物線上一點，連接OP．①若OP與線段BC交于點D，則當D為OP中點時，求出點P坐標．②在拋物線上是否存在點P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質地完全相同，耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球，記為數字x，不放回，再由潔玲同學隨機取出另一個小球，記為數字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(x，y)的所有可能出現的結果；（2）求取出的坐標(x，y)對應的點落在反比例函數y＝圖象上的概率．21．（8分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0），與y軸交于點B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題．①求此時m的值．②設Q是平面直角坐標系內一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接OD，點E在BC上，BE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長；（3）若∠B=30°,AB=8,求陰影部分的面積（結果保留）．24．（10分）有一水果店，從批發市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元．（1）設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數關系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？25．（12分）解方程26．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ACD∽△BFD；（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】①連接DE、DF，根據等邊三角形的性質得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據全等三角形的性質證明；②根據①的結論結合點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，即可得證；③根據題目中的條件易證得，即可得證；④根據題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．【詳解】連接，

∵和為等邊三角形，

∴，，

∵點分別為邊的中點，

∴是等邊三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，

∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，故②正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，∴，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正確；綜上：①②④共3個正確.故選：C【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理結合等量代換是解題的關鍵．2、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案．【詳解】∵點在拋物線上，∴，整理得，，解得，，．拋物線的對稱軸為，∴點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．3、B【分析】由反比例函數的關系式，可以判斷出（-2，-1）在函數的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，進而作出判斷，得到答案．【詳解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個象限內，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k＝2＞0，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x＜0時，圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B．【點睛】考查反比例函數的圖象和性質，特別注意反比例函數的增減性，當k＞0，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大．4、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發生的事件，據此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據兩直線平行同旁內角互補，可得∠BAD與∠ABC互補，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點睛】本題主要考察了平行線的性質及菱形的性質求角度，掌握平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據以上的性質定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度．6、A【分析】利用同角三角函數的關系解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項符合題意．

B、cotA=．故本選項不符合題意．

C、tanA=．故本選項不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查同角三角函數關系，解題關鍵在于掌握（1）平方關系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.7、C【分析】根據，可知該函數的頂點坐標為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點睛】本題考查的是一元二次函數頂點式的圖像性質，能夠根據頂點式得出其圖像的特征是解題的關鍵.8、A【解析】將x=2y代入中化簡后即可得到答案.【詳解】將x=2y代入得：，故選：A.【點睛】此題考查代數式代入求值，正確計算即可.9、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵．10、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選．11、D【分析】連接OP，根據切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理求出PB，計算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質等知識，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．12、B【分析】旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】解：黑色區域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區域的概率＝＝．故答案是：．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．14、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.15、【分析】根據弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】∵扇形的半徑是30cm，圓心角是60°，

∴該扇形的弧長是：．

故答案為：．【點睛】本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關鍵．16、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵．17、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，根據三角形的外角的性質得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據全等三角形的性質得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關系，故③錯誤.【詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，

由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯誤.故答案為①②④.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟記各性質并利用旋轉變換作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．18、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函數平移規律即可求出結論．【詳解】解：由函數y＝1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數的圖象，得新函數的表達式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案為y＝1（x﹣3）1﹣1．【點睛】本題主要考查的是二次函數的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①點P坐標為（2，3）；②存在點P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2），由題意可得即可求解；（2）①過點P作PE∥OC，交BC于點E．根據題意得出△OCD≌△PED，從而得出PE＝OC＝2，再根據即可求解；②當點P在y軸右側，PO∥AC時，∠POC=∠ACO．拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側，則點A坐標為（-2，0）．則直線AC的解析式為y=2x+2．直線OP的解析式為y=2x，即可求解；當點P在y軸右側，設OP與直線AC交于點G，當CG=OG時，∠POC=∠ACO，根據等腰三角形三線合一，則CF=OF=2，可得：點G坐標為即可求解．【詳解】（2）∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2）．由題意可得，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+2；（2）①如圖，過點P作PE∥OC，交BC于點E．∵點D為OP的中點，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，設點P坐標為（m，﹣m2+m+2），點E坐標為（m，﹣m+2），則PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴點P坐標為（2，3）；②存在點P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分兩種情況討論．如上圖，當點P在y軸右側，PO∥AC時，∠POC＝∠ACO．∵拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側，∴點A坐標為（﹣2，0）．∴直線AC的解析式為y＝2x+2．∴直線OP的解析式為y＝2x，解方程組，解得：x＝（舍去負值）∴點P坐標為（，﹣2）．如圖，當點P在y軸右側，設OP與直線AC交于點G，當CG＝OG時∠POC＝∠ACO，過點G作GF⊥OC，垂足為F．根據等腰三角形三線合一，則CF＝OF＝2．∴可得點G坐標為（﹣，2）∴直線OG的解析式為y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入拋物線表達式并解得x＝（不合題意值已舍去）．∴點P坐標為（，﹣7）．綜上所述，存在點P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性質等，其中（2）②，要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；(2)由(1)中的列表求得點(x，y)落在反比例函數y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結果；(2)各取一個小球所確定的點(x，y)落在反比例函數y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，∴點(x，y)落在反比例函數y=的圖象上的概率為=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為【分析】（1）由題意利用待定系數法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數式表示出點P，E的縱坐標，再用含m的代數式表示出PE的長，運用函數的思想即可求出其最大值；②根據題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線y＝x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，∴點C的坐標為（0，-1），點D的坐標為（1，0），∴0＜m＜1．∵點P的橫坐標為m，∴點P的坐標為（m，﹣m1+m+1），點E的坐標為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當m＝時，PE最長．②由①可知，點P的坐標為（，）．以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對角線，點Q的坐標為；②以PC為對角線，點Q的坐標為；③以CD為對角線，點Q的坐標為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為.【點睛】本題考查二次函數圖像的綜合問題，解題關鍵是熟練掌握待定系數法求解析式、函數的思想求最大值以及平行四邊形的性質及平移規律等知識．22、（1）35＋；（2）坐板EF的寬度為（）cm．【分析】（1）如圖，構造直角三角形Rt△AMC、Rt△CGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距離即可；（2）由已知求出△EFH中∠EFH＝60°，∠EHD＝45°，然后由HQ＋FQ＝FH＝20cm解三角形即可求解.【詳解】解：（1）如圖2，過C作CM⊥AB，垂足為M，又過D作DN⊥AB，垂足為N，過C作CG⊥DN，垂足為G，則∠DCG＝60°，∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，則在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm，∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝＝，又GN＝CM＝30cm，前后車輪半徑均為5cm，∴扶手前端D到地面的距離為DG＋GN＋5＝＋30＋5＝35＋（cm）．（2）∵EF∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵CD＝50cm，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，∴FH＝20cm，如圖2，過E作EQ⊥FH，垂足為Q，設FQ＝x，在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝，在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝，∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴＋x＝20，解得x＝，∴EF＝2（）＝．答：坐板EF的寬度為（）cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的難點在于從實際問題中抽象出數學基本圖形構造適當的直角三角形，難度較大．23、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根據∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，從而可證明結論；（2）連接CD，根據現有條件推出CE是⊙O的切線，再結合DE是⊙O的切線，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，根據已知條件推出AD，AG和