2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．2．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（

）A． B．3 C． D．23．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．5．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（

）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④6．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．7．若，，則M，N的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法比較8．如圖，，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，，則的長(zhǎng)是（

）A． B．2 C． D．49．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C．3 D．410．如圖，在中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖保留的痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是的平分線 B．C． D．12．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，面積是24，的垂直平分線分別交邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值（

）A．8 B．11 C．12 D．15二、填空題（每小題3分，共24分）13．已知，則的算術(shù)平方根是．14．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則=．15．將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式為．16．在中，，，則．17．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．18．小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)；；；；…；按此規(guī)律，若（a，b為正整數(shù)），則．19．如圖，在中，厘米，BP，CP分別是和的角平分線，且，，則的周長(zhǎng)為．20．樂(lè)樂(lè)在學(xué)習(xí)中遇到了這樣的問(wèn)題：如圖所示的三角形紙片中，，，，將沿某一條直線剪開(kāi)，使其變成兩個(gè)三角形，且要求其中的一個(gè)三角形是等腰三角形，你有幾種方法呢？經(jīng)過(guò)思考，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)要想沿一條直線把三角形分割成兩個(gè)三角形，這條直線需要經(jīng)過(guò)三角形的某個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你幫助樂(lè)樂(lè)寫(xiě)出當(dāng)這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，剪出的等腰三角形的面積是．三、解答題（每小題10分，共60分）21．計(jì)算：(1)(2)22．如圖所示，三角形和三角形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，一同學(xué)不小心把墨水潑在紙上，只能看到三角形和線段的對(duì)應(yīng)線段，請(qǐng)你幫該同學(xué)找到對(duì)稱中心O，且補(bǔ)全三角形．23．如圖，工人師傅要檢查三角形工件ABC的和是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺，他是這樣操作的：①分別在BA和CA上?、谠贐C上取③連接DE、FG，量出DE的長(zhǎng)為a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)為b米．若，則說(shuō)明和是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？24．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來(lái)表示的小數(shù)部分．又例如：，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．(1)的整數(shù)部分是_________，小數(shù)部分是_________；(2)若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．25．如圖，在四邊形中，，平分，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是等腰三角形；(2)連接，與相交于點(diǎn)，求證：垂直平分．26．如圖，在中，、分別是邊、上的高線，取F為中點(diǎn)，連接點(diǎn)D，E，F(xiàn)得到，G是中點(diǎn)．(1)求證：；(2)如果，，求的長(zhǎng)度．27．在中，，D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得(1)如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，，若，求證：；(2)連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與解析

1．C【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．2．A【詳解】解：去分母，得，移項(xiàng)，得．關(guān)于的分式方程有增根，，．故選：．3．D【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；故選：D．4．B【詳解】如圖所示，且，∴，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選B．5．C【詳解】①；②；③；④中，與是同類二次根式的是①④故選：C．6．D【詳解】解：A.∵，設(shè)AB=3k，則BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵，設(shè)AB=k，則BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．C【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選C．8．D【詳解】解：，，，，，故選：D．9．D【詳解】解：∵△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴；故選D．10．C【詳解】解：垂直平分，，，，，，，故選：C．11．C【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知是的平分線，故選項(xiàng)A正確；∵，，∴，∴，∴，∴故選項(xiàng)B正確；在中，，，∴故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵∴故選項(xiàng)D正確．故選：C．12．B【詳解】解：如圖所示，連接，∵是線段的垂直平分線，∴，∵D是的中點(diǎn)，，∴，∴的周長(zhǎng)，∴要使的周長(zhǎng)最小，即要使的值最小，∴當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線且時(shí)，有最小值，∵等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，面積是24，∴，∴,∴有最小值8，∴的周長(zhǎng)最小為11，故選B．13．4【詳解】解：，，即，，，解得，，的算術(shù)平方根為4．故答案為：4．14．【詳解】解：a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，故答案為：．15．【詳解】解：，故答案為：．16．40【詳解】，，，故答案為：．17．##【詳解】解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴此圓的周長(zhǎng)，∵從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2周，∴,∵點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是．故答案為：．18．73【詳解】解：根據(jù)題中的規(guī)律得：（n≥1的正整數(shù)），a=8，b=82+1=65，則a+b=8+65=73．故答案為：73．19．15cm【詳解】解：∵BP，CP分別是和的角平分線，∴∠ABP=∠DBP，∠ACP=∠DCP，∵，，∴∠ABP=∠DPB，∠ACP=∠EPC，∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC,∴△DBP和△EPC為等腰三角形，∴BD=PD，EC=EP，∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=15cm．即△PDE的周長(zhǎng)為15cm．故答案為：15cm20．8或【詳解】解：①如圖1：時(shí)，是等腰直角三角形，則；②如圖2：時(shí)，是等腰三角形，在中，，，，，則，即，解得，則，綜上所述，剪出的等腰三角形的面積是8或，故答案為：8或．21．(1)1(2)【詳解】（1）原式；（2）原式．22．見(jiàn)解析【詳解】解：如圖，即為所求；23．這種做法合理，理由見(jiàn)解析【詳解】解：這種做法合理．理由：在和中，因?yàn)?，，．所以．所以?4．(1)，(2)【詳解】（1）解：，即，的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，故答案為：4，；（2）∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，即，∴．25．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）證明：∵平分，，，∴，，在和中，，，，點(diǎn)、點(diǎn)在線段的垂直平分線上，垂直平分．26．(1)詳見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：在中，、分別是邊、上的高線，，是的中點(diǎn)，，，,為等腰三角形，G是中點(diǎn)，.（