2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)-1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.把2π3弧度化成角度是(

)A. B. C. D.3.已知向量a=(m,1)，b=(4,-2)，且b=-2a，則A.2 B.-2 C.12 D.4.已知平面α，β和直線a，b，且，a?α，b?β，則a與b的位置關(guān)系是(

)A.平行或異面 B.平行 C.異面 D.相交5.已知，且α為第二象限角，則tana=(

)A.-34 B.34 C.-6.已知圓錐的高為8，底面半徑為4，其頂點與底面的圓周在同一個球的球面上，則該球的表面積為(

)A.100π B.68π C.52π D.50π7.“桂林山水甲天下”，如圖，為測量桂林市某公園內(nèi)一山的高M(jìn)N，選擇公園內(nèi)某點A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M的仰角，C點的仰角以及，從C點測得，已知山高BC=50m，則山高M(jìn)N=(????)m．

A.502 B.503 C.7528.已知圓心角為的扇形AOB的半徑為1，點C是AB上的一點，點D是線段OA上的一點，點E、F是線段OB上的兩點，且四邊形CDEF為矩形，則該矩形的最大面積為(

)A.2-3 B.2+3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1-iA.z1=z2

B.|z1|=|z2|10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則(

)

A.A=2

B.ω=2

C.φ=-π6

D.將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)向右平移個單位(縱坐標(biāo)不變)得到的函數(shù)圖象關(guān)于y11.如圖，向透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，水是定量的(定體積為V).固定容器底面一邊BCA.水面EFGH所在四邊形的面積為定值

B.沒有水的部分始終呈棱柱形

C.棱A1D1一定與平面EFGH平行

D.當(dāng)容器傾斜如圖所示時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算(1+i)(2-i)=

(其中i為虛數(shù)單位)．13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，則直線14.已知O為△ABC內(nèi)一點，且4OA+8OB+5OC=0，點M在△OBC內(nèi)(不含邊界)，若，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1,3)，b(1)求a與b夾角的余弦值;(2)若a+b與a-kb16.(本小題15分)已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值以及取得最大值時x的集合．(3)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．17.(本小題15分)

已知正方體ABCD-A1B1C1(1)證明：AC(2)求三棱錐A-C118.(本小題17分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asinA(1)求角C的大小;(2)若a=3，且AB?AC=1，求19.(本小題17分)

如圖，已知直線l1/?/l2，A是l1，l2之間的一點，且AE⊥l1于點E，AF⊥l2于點F，AE=m，AF=n?(m,n為常數(shù))，點B、C分別為直線l(1)若α=π3，求△ABC(2)當(dāng)A恰好EF中點時，求△ABC的周長的最小值．

答案1.【答案】B

解：由復(fù)數(shù)-1+2i，

得z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：(-1,2)，位于第二象限．

故選：B．2.【答案】D

解：

2π3弧度=2π3×180°3.【答案】B

解：a=(m,1)，b=(4,-2)，且所以

(4,-2)=-2(m,1)=(-2m,-2)

，所以

-2m=4

，解得

m=-2

．故選：B4.【答案】A

解：∵平面α/?/平面β，

∴平面α與平面β沒有公共點

，b?β，

∴直線a，b沒有公共點

∴直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面5.【答案】C

解：∵cosα=-35，且α是第二象限角，

，

則，

故選C．6.【答案】A

解：∵圓錐的高為h=8，底面圓的半徑r=4，頂點與底面的圓周在半徑為R的球面上，

?R2=(h-R)2+r2?7.【答案】B

解：在直角三角形ABC中，因為∠CAB=30°°，BC=50m，所以AC=100m，在三角形AMC中，

∠AMC=180°-75°-60°=45°，

由正弦定理可得，

則AM=100×3222=506，

在直角三角形AMN中，

8.【答案】C

解：如圖所示：設(shè)∠BOC=α0°<α<30°，

則，，

因為，所以，

于是矩形CDEF的面積

，

因為，

所以當(dāng)且僅當(dāng)2α+60°=90°，即時，矩形CDEF的面積S取得最大值1-32．

故選C．

9.【答案】AB

解：對于選項A，

z1=1-i=z對于選項B，

|z1|=1+1=2，

對于選項C，

z1z2對于選項D，

在復(fù)平面內(nèi)z1對應(yīng)的點為Z1(1,1)，

z2對應(yīng)的點為Z2(1,-1)，故選：AB．10.【答案】AC

解：根據(jù)函數(shù)

的部分圖象，

可得A=2，

5π9-

，，故A正確，B錯誤；

∵圖象過點

，可得3×

kπ，k∈Z，

即φ=-

，k∈Z，∵

|φ|<π2

，故C正確；

由此可得函數(shù)解析式為，

將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)向右平移個單位(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖像，

所得圖象不關(guān)于y軸對稱，故D錯誤．

故選AC．11.【答案】BCD

解：依題意將容器傾斜，隨著傾斜度的不同可得如下三種情形，對于A：水面

EFGH

是矩形，線段

FG

的長一定，從圖1到圖2，再到圖3的過程中，線段

EF

長逐漸增大，則水面

EFGH

所在四邊形的面積逐漸增大，故A錯誤；

對于B：依題意，

BC//

水面

EFGH

，而平面

BCC1B1n

平面

EFGH=FG

，

BC?

平面

BCC1B1

，則

BC//FG

，同理

BC//EH

，而

BC//AD

，

BC=FG=EH=AD

，又

BC⊥

平面

ABB1A1

，平面

ABB1A1//

平面

CDD1C1

，因此有水的部分的幾何體是直棱柱，長方體去掉有水部分的棱柱，沒有水的部分始終呈棱柱形，故B正確；

對于C：因為

A1D1//BC//FG

，

FG?

平面

EFGH

，

A1D1?

平面

EFGH

，因此

A1D1//

平面

EFGH

，即棱

A1D112.【答案】3+i

解：(1+i)(2-i)=2+1+2i-i=3+i．

故答案為：3+i．

13.【答案】5解：如圖，

由正方體的性質(zhì)可得AB/?/CD，

所以可得?A1MA(或其補(bǔ)角)為異面直線A1M與CD所成角．

不妨設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則AM=1，A1M=5，14.【答案】(13解：因為O滿足4OA+8OB+5OC=0因為M在ΔOBC內(nèi)(不含邊界)，且當(dāng)M與O重合時，λ+μ最小，此時

，所以λ=817,μ=當(dāng)M與B(或C)重合時，λ+μ最大，此時

所以λ=1,μ=0(或λ=0,μ=1)，即，因為M在ΔOBC內(nèi)且不含邊界所以取開區(qū)間，即λ+μ∈(1315.【答案】解：解：(1)由a=(1,3)，b=(-2,1)，得，

|a|=12+32=10，b=(-2)2+12=16.【答案】解：，故f(x)的最小正周期為π．

(2)當(dāng)2x+p3=2kp，k∈Z時，，k∈Z，，得f(x)max=3，即f(x)最大值為3．

(3)由，k∈Z得，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z.

17.【答案】(1)證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，

∵C1C⊥平面ABD，BD?平面ABD，．

又，C1C、AC?平面ACC1，

平面ACC1，又AC1?平面ACC1

18.【答案】解：(1)因為asinAcosB+bsinAcosA=3acosC，

又asinA=bsinB，

所以asinAcosB+asinBcosA=3acosC，

即sin