【初2025屆】2022-2023學年度第二學期期中學科評價數(shù)學命題人：陳怡臻審題人：楊遠晨（滿分：100+20分時間：90分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項的計算法則求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖，下列說法錯誤的是（）A.與是同位角 B.與是內(nèi)錯角C.與是對頂角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角和對頂角的定義，逐項進行判斷即可．【詳解】A.∠2與∠6既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，故A錯誤，符合題意；B.∠3與∠4是內(nèi)錯角，故B正確，不符合題意；C.∠1與∠3是對頂角，故C正確，不符合題意；D.∠3與∠5是同旁內(nèi)角，故D正確，不符而合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角和對頂角的定義，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角和對頂角的定義，是解題關(guān)鍵．3.下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）A.在一個只裝有白球的袋中，摸出黑球 B.a是實數(shù)，C.在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交 D.兩數(shù)相加，和是正數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A、在一個只裝有白球的袋中，摸出黑球是不可能事件，故不合題意；B、a是實數(shù)，，這是必然事件，故符合題意；C、在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段有可能平行，是隨機事件，故不合題意；D、兩數(shù)相加，和有可能為0，或負數(shù)等，是隨機事件，故不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，必然事件，不可能事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．4.如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為2的小正方形，若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個長方形如圖2，上述操作能驗證的等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別表示出圖1和圖2中陰影部分的面積，然后可得等式．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，所以能驗證的等式是，故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．5.具備下列條件的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.：：：：【答案】C【解析】【分析】分別求出各個選項中，三角形的最大的內(nèi)角，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知，據(jù)此逐項判斷：A、由，可以推出，本選項不符合題意；B、由，可以推出，本選項不符合題意；C、由，推出，是鈍角三角形，本選項符合題意；D、由，可以推出，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間有如下關(guān)系（其中）0123451010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A.與都是變量，且是自變量，是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為C.所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加D.所掛物體質(zhì)量為時，彈簧長度為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)變量與常量，用表格表示變量之間的關(guān)系，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此該選項不符合題意；B．彈簧不掛重物時的長度，即當時y的值，此時，是正確的，因此該選項不符合題意；C．物體質(zhì)量x每增加，彈簧長度增加，是正確的，因此該選項不符合題意；D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加，彈簧長度增加，可得出所掛物體質(zhì)量為時，彈簧長度為，原選項錯誤，因此該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7.一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，點在上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角板的性質(zhì)可得，，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：由題意得：，，，，故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．8.如圖，已知，，如果只添加一個條件使，則添加的條件不能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：，，，、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項錯誤；、，，，符合全等三角形判定定理，能推出，故本選項錯誤；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項錯誤；、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后可得，再根據(jù)角平分線的定義求出，進而利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是邊上的高，∴，∵，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，準確識別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，于點，，平分交于點，的延長線交于點，以下幾個結(jié)論正確的是（）①；②；③；④．A.①② B.①③④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】利用證明，可得，，再利用證明，可得，，由可得，，再根據(jù)平行線的判定得出，從而得到結(jié)論正確的是①②③④．【詳解】解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，①正確；又∵，∴，∴，，②正確；∵，即，∴，③正確；∴，∴，∴，④正確；綜上，結(jié)論正確的是①②③④，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．二、填空題（每題3分，共18分）11.計算的值是______．【答案】【解析】【分析】先把相乘兩項變形成指數(shù)相同，再逆用積的乘方公式即可得到解答．【詳解】解：原式===．故答案為．【點睛】本題考查冪的應用，熟練掌握積的乘方公式并靈活運用是解題關(guān)鍵．12.將紙片沿折疊使點A落在點處，若，則的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】先由折疊的性質(zhì)得到，再由三角形外角的性質(zhì)推出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．13.某教育社會實踐基地，到今年栽有果樹1500棵，計劃今后每年栽果樹300棵，經(jīng)過x年后，總共栽有果樹y棵，則y與x之間的關(guān)系式為______．【答案】y=300x+1500(x≥0，x為整數(shù))【解析】【分析】現(xiàn)有的1500棵加上今后每年增加的300棵，x年共300x棵．【詳解】根據(jù)題意，得，y=300x+1500(x≥0，x為整數(shù))．故答案為：y=300x+1500(x≥0，x為整數(shù))．【點睛】本題考查了一次函數(shù)應用，熟練掌握根據(jù)實際情境列函數(shù)表達式是解決此類問題的關(guān)鍵．14.一個角的補角比它的余角的3倍少，這個角的度數(shù)是_______度．【答案】35【解析】【分析】設這個角為x度．根據(jù)一個角的補角比它的余角的3倍少20°，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設這個角為x度．則180°-x=3（90°-x）-20°，解得：x=35°．答：這個角的度數(shù)是35°．故答案為：35．【點睛】本題考查余角、補角的定義，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學會用方程分思想思考問題，屬于中考常考題型．15.如圖，是的中線，點、在上，且，連接、，若，則陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】由三角形的中線得，，再由，得，即可得出結(jié)論．【詳解】是的中線，，故答案為：【點睛】本題考查了三角形面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形是解題關(guān)鍵．16.如圖，中，于，是上一點，連接并延長交于，若，，，，則的面積是______.【答案】【解析】【分析】證明，可得，，然后證明，根據(jù)列式計算即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴，，又∵，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，通過證明三角形全等得出對應邊相等，對應角相等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共52分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方計算即可；（2）先計算單項式乘多項式，多項式乘多項式，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題考查了整式乘法，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；6【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式先計算括號內(nèi)的式子，再根據(jù)多項式除以單項式計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴原式．【點睛】本題考查完全平方公式，平方差公式，多項式除以單項式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知，點是邊上一點．（1）利用尺規(guī)過點作直線，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）說明的原因．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖方法作即可；（2）根據(jù)平行線的判定進行解答即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行線的判定，熟練掌握基本幾何圖形的性質(zhì)，能夠?qū)碗s作圖轉(zhuǎn)化為一般作圖是解題的關(guān)鍵．20.五一期間，甲乙兩人相約從奧體中心去國家濕地公園春游，甲先出發(fā)并始終勻速步行前進，乙騎自行車前往，走了一段時間后自行車發(fā)生故障，停下來維修好后繼續(xù)出發(fā)．如圖表示甲步行與乙騎自行車（在同一條直線路上同向行駛）行走的路程，與時間的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問題：（1）圖中自變量是______，因變量是______；（2）乙中途停下來修車的時間為______小時；（3）甲行走的速度為______千米/時；（4）從甲出發(fā)到兩人相遇經(jīng)過了多長時間?【答案】（1）時間，路程；（2）1；（3）；（4）3小時【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量定義即可解答；（2）根據(jù)圖象中乙的路程沒有增加的一段即是乙停下修車的時間；（3）根據(jù)路程除以時間等于速度即可求解；（4）由圖象可知，甲從出發(fā)起，經(jīng)過3小時與乙相遇．【小問1詳解】解：圖中自變量是時間，因變量是路程；故答案為：時間，路程；【小問2詳解】由圖象可知，停下來的時間為：小時；故答案為：1；【小問3詳解】甲行走的平均速度是：千米/小時．故答案為：；【小問4詳解】由圖象可知，甲從出發(fā)起，經(jīng)過3小時與乙相遇．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應用、路程、速度、時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用圖中信息解決問題，所以中考常考題型．21.在一個不透明的袋子中裝有10個黑球和5個白球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球.（1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少?（2）為了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放進去9個球，那么這9個球中黑球和白球的數(shù)量分別應是多少?【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是（2）這9個球中黑球有8個，白球有1個【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）設這9個球中黑球有個，白球有個，根據(jù)摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵袋子中裝有10個黑球和5個白球，∴隨機摸出一球，摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是；【小問2詳解】解：設這9個球中黑球有個，白球有個，由題意得：，解得：，則，答：這9個球中黑球有8個，白球有1個．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計算公式．22.如圖，在中，是延長線上一點，滿足，過點作，且，連接并延長，分別交，于點，.（1）求證：；（2）若，，求的長度.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．【小問1詳解】證明：∵，∴，又∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.能力形成探究課上，某班小組在討論以下問題：在等邊中，點是直線上的一個點（不與點、重合），以為邊在右側(cè)作等邊，連接，請解決以下問題：（1）某小組成員根據(jù)題干畫出圖形如圖1所示，那么線段與的數(shù)量關(guān)系是______，若，那么的度數(shù)為______.（2）如圖2，當點在線段的反向延長線上時，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示），并寫出過程；（3）如圖3，當點在線段的延長線上時，若，那么的度數(shù)為______．【答案】（1），（2），見解析（3）【解析】【分析】（1）證明，可得，，，然后求出，進而可得的度數(shù)；

（2）設交于O，證明，可得，求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算的度數(shù)即可；

（3）求出，可得，然后根據(jù)進行計算即可．【小問1詳解】解：∵，都是等邊三角形，

∴，，，

∴，

在和中，，∴，

∴，，，∴，又∵，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：如圖2，設交于O．

∴，，，

∴，

在和中，，∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；【小問3詳解】解：∵，都是等邊三角形，

∴，∵，即，

∴，

∴，∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．四、能力提升題（每題5分，共20分）24.如圖，中，為的中點，且的長度為整數(shù)，若，，那么的長度為______.【答案】1或2【解析】【分析】延長至點E，使，連接，證明，得出，根據(jù)求出的取值范圍，進而可得答案．【詳解】證明：延長至點E，使，連接，∵D為的中點，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∵的長度為整數(shù)，∴的長度為1或2，故答案為：1或2．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明．25