第十一章

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)

兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合11

強(qiáng)基礎(chǔ)

知識回歸22

研考點(diǎn)

題型突破課標(biāo)解讀1.了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義，并會簡單運(yùn)用.2.理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；能解決簡單的實(shí)際問題.01強(qiáng)基礎(chǔ)

知識回歸知識梳理一、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

3.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.二、排列與組合1.排列與組合的概念名稱定義排列組合一定的順序2.排列數(shù)與組合數(shù)

不同排列不同組合3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式性質(zhì)

1

知識拓展

區(qū)別三:分類加法計(jì)數(shù)原理：各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的；分步乘法計(jì)數(shù)原理：各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)，也不能遺漏.2.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法（合理分類）和間接法（排除法）.分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.3.對于分配問題，一般先分組、再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏.自測診斷1.把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有(

)

C

2.現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名.從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，不同的選法有(

)

DA.60種

B.45種

C.30種

D.12種[解析]

因?yàn)槿齻€(gè)年級共有12名學(xué)生，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得,從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，共有12種不同的選法.故選D.3.一個(gè)市禁毒宣傳講座要到4個(gè)學(xué)校開講，一個(gè)學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為(

)

C

D

5.某省專家組為評審某市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的8人中選出4人組成評審委員會，若甲、乙兩位專家已經(jīng)被邀請，則組成該評審委員會的不同方式共有(

)

BA.30種

B.15種

C.20種

D.25種

02研考點(diǎn)

題型突破題型一

兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理角度1

分類加法計(jì)數(shù)原理典例1

將編號為1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有(

)

BA.16種

B.12種

C.9種

D.6種[解析]

由題意可知，這四個(gè)小球有兩個(gè)小球放在一個(gè)盒子中，當(dāng)四個(gè)小球分組為如下情況時(shí)，放球方法：當(dāng)1號球與2號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)1號球與3號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)1號球與4號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2號球與3號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2號球與4號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)3號球與4號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法.因此，不同的放球方法有12種.故選B.［對點(diǎn)訓(xùn)練1］若在一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個(gè)“單重?cái)?shù)”是(

)

BA.166

B.171

C.181

D.188

規(guī)律方法分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素和關(guān)鍵位置.（1）根據(jù)題目特點(diǎn)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn).（2）分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù).（3）分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏.角度2

分步乘法計(jì)數(shù)原理典例2

用紅、黃、藍(lán)、綠、黑這5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為(

)

A

CA.10種

B.13種

C.15種

D.25種

規(guī)律方法（1）在用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，要注意按事件發(fā)生的過程來合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.（2）必須滿足的兩個(gè)條件：一是各步驟相互獨(dú)立，互不干擾；二是步與步之間確保連續(xù)，逐步完成.題型二

排列問題角度1

特殊元素與特殊位置典例3（1）

用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3

000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有(

)

CA.250個(gè)

B.249個(gè)

C.48個(gè)

D.24個(gè)

（2）將3個(gè)不同顏色的小球放入排成一排的6個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子最多可以放一個(gè)小球，則3個(gè)空盒中恰有2個(gè)空盒相鄰的放法共有____種.（用數(shù)字作答）72

［對點(diǎn)訓(xùn)練3］用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比20

000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有(

)

BA.96個(gè)

B.78個(gè)

C.72個(gè)

D.64個(gè)

規(guī)律方法對于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置.角度2

捆綁與插空典例4（1）

8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.若正、副組長相鄰而坐，有______種坐法;若記錄員坐于正、副組長之間（三者相鄰），有_____種坐法.

240

（2）某居民小區(qū)內(nèi)一條街道的一側(cè)并排安裝了5盞路燈，在滿足晚上不同時(shí)間段照明的前提下，為了節(jié)約用電，小區(qū)物業(yè)通過征求居民意見，決定每天00：00以后隨機(jī)關(guān)閉其中3盞燈，則2盞亮著的路燈不相鄰的概率為____.0.6

［對點(diǎn)訓(xùn)練4］

（1）6月也稱畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則排法的種數(shù)為(

)

CA.24

B.120

C.240

D.140

AA.24

B.32

C.48

D.64

規(guī)律方法題型三

組合問題角度1

“至多”與“至少”問題典例5

某市市場監(jiān)督管理局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.（1）其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？

（2）其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？

（3）恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？

（4）至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？

（5）至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？

［對點(diǎn)訓(xùn)練5］（多選題）某班有50名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法，其中正確的算法有(

)

ABD

規(guī)律方法（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外的元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取.（2）“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.角度2

“分組”與“分配”問題典例6

某旅游公司為推出新的旅游項(xiàng)目，特派出五名工作人員前往贛州三個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行團(tuán)隊(duì)游的可行性調(diào)研.若每名工作人員只去一個(gè)景點(diǎn)且每個(gè)景點(diǎn)至少有一名工作人