2023-2024年上海普陀區六年級上冊第一次月考數學試題（完卷時間：90分鐘，滿分：100分）一、單項選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列說法正確的是（）A.35能被0.7整除 B.1是最小的素數C.5能整除70 D.1是最小的自然數【答案】C【解析】【分析】根據素數、整數、整除及自然數的定義對題目中的四個選項逐個分析，從而得出正確選項．【詳解】解：A、由于0.7不是整數，所以35能被0.7整除的說法錯誤，故此選項不符合題意；B、最小的素數是2，所以1是最小的素數的說法錯誤，故此選項不符合題意；C、5能整除70的說法正確，故此選項符合題意；D、最小的自然數是0，所以1是最小的自然數的說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】考查了整除的性質及應用，完成此類題目要根據有關定義認真分析選項中的說法，從而得出正確選項．2.下列說法中錯誤的是（）A.兩個相鄰的正整數一定互素 B.互素的兩個數的最小公倍數是它們的乘積C.兩個素數相加的和一定是偶數 D.兩個素數的積一定是合數【答案】C【解析】【分析】根據素數與合數、偶數與奇數的概念判定即可．【詳解】解：A、兩個相鄰正整數一定互素，正確，故此選項不符合題意；B、互素的兩個數的最小公倍數是它們的乘積，正確，故此選項不符合題意；C、兩個素數相加的和不一定是偶數，如，5不是偶數，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、兩個素數的積一定是合數，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查素數與合數、偶數與奇數的理解，熟練掌握素數與合數、偶數與奇數的概念是解題的關鍵．3.下列說法中正確的是（）A.互素的兩個數的最大公因數是1 B.如果，那么可以說6是5的倍數C.在正整數中，所有的素數都是奇數 D.一個合數至少有4個因數【答案】A【解析】【分析】根據素數的定義求解即可．【詳解】解：A、互素的兩個數的最大公因數是1，說法正確，故本選項符合題意；B、如果，那么可以說6不能被5整除，說法錯誤，故本選項不符合題意；C、2是素數不是奇數，說法錯誤，故本選項不符合題意；D、4是合數，4只有3個因數，說法錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合數與質數的初步認識，理解素數與奇數的關系是解題關鍵．4.已知，，那么m和n的最大公因數是（）A.24 B.12 C.1 D.6【答案】B【解析】【分析】根據最大公因數的概念，把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數．【詳解】解：∵，，∴m、n的最大公因數是，故選：B．【點睛】本題考查有理數的乘法運算，理解最大公因數的概念是解題關鍵．5.在分數，，，，，中，與相等的分數的個數共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】將題目中的分數進行約分化成最簡分數，然后進行比較即可．【詳解】解：，，，，，∵∴與相等的分數有，，，，共4個故選：D．【點睛】本題考查分數的大小比較，利用分數的基本性質正確化簡計算是解題關鍵．6.若甲數的最大因數等于乙數的最小倍數，則關于兩數大小說法正確的是（）A.甲數大 B.乙數大 C.相等 D.不確定【答案】C【解析】【分析】根據一個數的最大公因數是它本身，最小公倍數也是它本身直接判斷即可得到答案；【詳解】解：∵甲數的最大因數等于乙數的最小倍數，∴甲、乙兩數相等，故選：C；【點睛】本題考查一個數的最大公因數是它本身，最小公倍數也是它本身．二、填空題（本大題共12題，每空3分，滿分36分）7.零和正數統稱為________．【答案】非負數【解析】【分析】由非負數的定義可以得到解答．【詳解】解：由非負數的定義可知零和正數統稱為非負數．故答案為非負數．【點睛】本題考查非負數的定義，準確記憶非負數的定義是解題關鍵．8.在正整數中，最小的合數是______．【答案】4【解析】【分析】根據合數的定義求解即可．【詳解】解：在正整數中，最小的合數是4，故答案為：4．【點睛】本題考查了合數的概念，解題關鍵是明確除了1和它本身外，還有其他因數的數是合數．9.把32寫成兩個連續奇數相加的形式：______．【答案】##【解析】【分析】奇數是不能被2整除的自然數，根據32的特點寫成兩個連續奇數的和即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：【點睛】此題考查了奇數的定義和加法，理解奇數的定義是解題關鍵．10.寫出一個與互素的合數______．【答案】9（答案不唯一）【解析】【分析】根據互素的定義及合數的定義直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，9與只有公因數1，9的因數有：1，9，3，故答案：9（答案不唯一）；【點睛】本題考查互素定義：只有公因數1的兩個數叫互素，合數的定義：有除了1和本身以外的因數的數叫合數．11.將84分解素因數為______．【答案】【解析】【分析】將84分解為幾個素數相乘即可．【詳解】解：將84分解素因數為，故答案為：．【點睛】此題考查了分解素因數，熟練掌握方法是解題的關鍵．12.17和68的最大公因數是______．【答案】17【解析】【分析】找兩個數的最大公因數可用短除法或者分解質因數的辦法．【詳解】解：因為17=1×17，68=2×2×17，所以17和68的最大公因數是17，故答案為：17．【點睛】本題考查了公因數和最大公因數，屬于基本知識．13.12與18的最小公倍數是________．【答案】36【解析】【分析】根據最小公倍數的意義可知：最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此解答．【詳解】12=2×2×3，18=2×3×3，

12和18公有的質因數是：2和3，12獨有的質因數是2，18獨有的質因數是3，

所以12和18的最小公倍數是：2×3×2×3=36；

故答案為：36．【點睛】本題主要考查了兩個數的最小公倍數的求法，注意先把兩個數分別分解質因數，再找準公有的質因數和獨有的質因數．14.用分數表示下圖的陰影部分：______．（填寫分數）【答案】【解析】【分析】根據分數的定義直接求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得總的有5份，陰影占3份，∴陰影部分為：，故答案為：；【點睛】本題考查分數定義：將一個物品分為相同的n份，其中m份占整體的．15.在括號內填上適當的數：，空格填寫為___________【答案】【解析】【分析】根據分子變化可得，結合分數的性質直接求解即可得到答案；詳解】解：∵，∴，∴空格填寫為．故答案為：；【點睛】本題考查分數的性質：分數的分子分母同時擴大或縮小相同的倍數分數大小不變．16.軌道交通16號線（臨港新城到龍陽路地鐵站）平峰段間隔時間約為“8分鐘”，請用分數表示8分鐘=_____________小時（結果用最簡分數表示）．【答案】【解析】【分析】根據1小時=60分，運用除法計算即可得．【詳解】解：小時，故答案為：．【點睛】題目主要考查分數與除法的關系的運用，理解題意是解題關鍵．17.在分數，，，，，中，最簡分數有____．【答案】【解析】【分析】在分數中，分子與分母只有公因數1的分數為最簡分數．據此即能確定題目中的最簡分數是哪些．【詳解】根據最簡分數的定義可知，分數中，最簡分數有，故答案為：．【點睛】此題考查了最簡分數的概念，正確理解最簡分數的概念是解題的關鍵．18.上海中環立交橋上安裝了漂亮的變色燈，分裝在上、下兩層，第一層變色的次序是紅→黃→藍→綠，第二層變色的次序是紅→白→紫，均為每隔1分鐘改變一次顏色．請問從立交橋上全部變為紅色開始最少再經過______分鐘，整個立交橋上會再次全部變為紅色？【答案】【解析】【分析】根據3和4的最小公倍數，即可求解．【詳解】解：∵第一層變色的次序是紅→黃→藍→綠，第二層變色的次序是紅→白→紫，均為每隔1分鐘改變一次顏色∴，即全部變為紅色開始最少再經過分鐘，整個立交橋上會再次全部變為紅色，故答案為：．【點睛】本題考查了公倍數的應用，理解題意是解題的關鍵．三、解答題（本大題共4題，第19、20、21題每題6分，第22題每題4分，滿分22分）19.將和分解素因數，并寫出它們公有的素因數．【答案】，；公有的素因數是2，7；【解析】【分析】將和寫成素因數的積，找出相同的因數即可得到答案；【詳解】解：，，所以它們公有的素因數是2，7；【點睛】本題考查素因數的概念：素因數也稱質因數，如果一個數的約數是素數則這個數叫做這個數的素因數．20.將數軸上的點用最簡分數來表示．【答案】點A、B、C所表示的數分別為、、【解析】【分析】根據數軸上點的特征即可表示各數．【詳解】解：∵由數軸可知，0到1之間每一格表示，1到2之間每一格表示，2到3之間每一格表示，∴點A、B、C所表示的數分別為、、【點睛】本題考查了最簡分數及數軸，熟練掌握最簡分數及數軸的相關知識是解題的關鍵．21.用短除法求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數．（1）和；（2）和．【答案】（1）和的最大公因數是4，最小公倍數是（2）和最大公因數是，最小公倍數是【解析】【分析】（1）利用短除法拆解兩個數求解即可得到答案；（2）利用短除法拆解兩個數求解即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，∴，，∴和的最大公因數是4，最小公倍數是；【小問2詳解】解：由題意可得，∴，∴和的最大公因數是，最小公倍數是；【點睛】本題考查最大公因數與最小公倍數，解題的關鍵是利用短除法找到公因數．22.有2個素數，它們和是24，積是143；求這兩個數以及它們的差．（寫出解答過程）【答案】這兩個數分別是13、11；它們的差是2【解析】【分析】把143分解質因數，可確定這兩個質數是多少，再求它們的差即可．【詳解】解∶∵，且，∴這兩個數為13、11，∴∴它們的差是2．【點睛】本題的關鍵是將143分解質因數，求出這兩個數是多少，再進行解答．四、解答題（本大題共5題，每題6分，滿分30分）23.一批水果，每箱放個則多個；每箱放個則少個．這批水果至少有多少個？【答案】這批水果至少有個【解析】【分析】根據最小公倍數直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵、的最小公倍數，∴（個），答：這批水果至少有個；【點睛】本題考查最小公倍數的運用，解題的關鍵是正確理解題意與最小公倍數的意義．24.把一張長35厘米、寬28厘米的長方形紙，裁成若干個同樣大小的正方形，而且沒有剩余，正方形的邊長最長是多少厘米？一共能裁成多少個正方形？【答案】正方形的邊長最長是7厘米，一共能裁成20個正方形【解析】【分析】求出35和28的最大公因數，就是每個正方形的邊長；用35和28分別除以正方形邊長，得到的數相乘就是最少可以裁成的正方形個數，因此得解．【詳解】解：求出28、35的最大公因數7，答：正方形的邊長最長是7厘米，（個），答：一共能裁成20個正方形．【點睛】靈活應用求解最大公因數的方法來解決實際問題．25.在數學課上，老師在同學們學習了公倍數與最小公倍數后，提了一個探究題：如果兩個數的最小公倍數是123，請同學試求這兩個數？并求出這兩個數的最大公因數？（寫出解答過程）【答案】這兩個數分別是1、123或3、41，這兩個數的最大公因數是1【解析】【分析】根據，即可求解．【詳解】解：∵∴這兩個數分別是1、123或3、41，這兩個數的最大公因數是1【點睛】本題考查了公因數與公倍數，熟練掌握公因數與公倍數的求法是解題的關鍵．26.“十一”時學校搞聯歡，用36朵紅花和48朵黃花扎成花束．如果每個花束里的紅花朵數相同，黃花的朵數也相同，那么最多可以扎幾個花束？每個花束里最少有幾朵紅花、幾朵黃花？【答案】每個花束里最少有3朵紅花、4朵黃花【解析】【分析】若每個花束的紅花的朵數相同，黃花的朵數也相同，說明紅花和黃花都是等分的，而且分的份數相同，要使做得花束最多，只要求出36和48的最大公約數，即可得花束數；用每種花的總數除以花束數，就得到每個花束里至少要有多少朵這種花．【詳解】解：解：，，所以36和48的最大公約數是（個，每個