重難點04圓周運動重難點04圓周運動1.命題情境源自生產生活中的與圓周運動相關的情境或科學探究情境，解題時能從具體情境中抽象出物理模型，正確受力分析，畫出受力分析圖，運動過程分析，正確分析向心力的來源。2.命題既有重力場中的圓周運動，也有電場或磁場中的圓周運動，或更加復雜的復合場中的圓周運動。3.命題中經常極值、臨界問題。抓住關鍵條件，例如：恰好做完整的圓周運動，剛好不發生相對滑動。4.命題中經常拋體運動相結合，結合動能定理或機械能守恒定律、動量守恒定律，注重物理思維與物理能力的考核。1．常見的圓周運動水平面內的圓周運動水平轉盤上的物體Ff＝mω2r圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2豎直面內的圓周運動輕繩模型最高點的臨界條件：mg＝meq\f(v2,r)最高點和最低點間的過程要用能量觀點(動能定理)輕桿模型最高點的臨界條件vmin＝0傾斜面內的圓周運動傾斜轉盤上的物體電場、重力場疊加中的圓周運動帶電小球在疊加場中的圓周運動等效法關注六個位置的動力學方程，最高點、最低點、等效最高點、等效最低點，最左邊和最右邊位置磁場中的圓周運動帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動qvB＝meq\f(v2,r)（建議用時：30分鐘）一、單選題1．（2023·山東濰坊·統考模擬預測）如圖所示，質量為m的小物塊開始靜止在一半徑為R的球殼內，它和球心O的連線與豎直方向的夾角為30°。現讓球殼隨轉臺繞轉軸一起轉動，物塊在球殼內始終未滑動，重力加速度大小為g，則（）

A．靜止時物塊受到的摩擦力大小為B．若轉臺的角速度為，小物塊不受摩擦力作用C．若轉臺的角速度為，小物塊受到的摩擦力沿球面向下D．若轉臺的角速度為，小物塊受到的摩擦力沿球面向下2．（2023·安徽·校聯考二模）如圖所示，某同學設計了如下實驗裝置研究向心力，輕質套筒A和質量為1kg的小球B通過長度為L的輕桿及鉸鏈連接，套筒A套在豎直桿OP上與原長為L的輕質彈簧連接，小球B可以沿水平槽滑動，讓系統以某一角速度繞OP勻速轉動，球B對水平槽恰好無壓力，此時輕桿與豎直方向夾角。已知彈簧的勁度系數為100N/m，彈簧始終在彈性限度內，不計一切摩擦，，則系統轉動的角速度為（）A．2rad/s B．2.5rad/s C．4rad/s D．5rad/s3．（2024·全國·校聯考一模）如圖所示，豎直放置的半徑為的四分之一光滑圓弧軌道與粗糙絕緣水平軌道在B處平滑連接，為圓弧軌道的圓心，OB左側空間存在豎直向下的勻強電場，場強大小為。一質量為帶負電的物塊，電荷量，以一定的初速度從A點沿切線進入圓弧軌道。物塊與水平軌道間的動摩擦因數為。已知重力加速度大小為，下列說法正確的是（）A．無論在A點的初速度多大，物塊一定能沿圓弧軌道運動到B點B．物塊以不同的初速度從A點沿圓弧軌道滑到B點，其在B點的速度最小為0C．物塊以不同的初速度從A點沿圓弧軌道滑過B點后，最終可停在距B點的位置D．物塊沿圓弧軌道滑過B點后，最終停在上，因摩擦產生的熱量最小值為4．（2023·四川成都·統考一模）如圖，空間存在范圍足夠大的勻強電場，場強大小，方向水平向右。豎直面內一絕緣軌道由半徑為R的光滑圓弧與足夠長的傾斜粗糙軌道AB、CD組成，AB、CD與水平面夾角均為45°且在B、C兩點與圓弧軌道相切。帶正電的小滑塊質量為m，電荷量為q，從AB軌道上與圓心O等高的P點以的速度沿軌道下滑。已知滑塊與AB、CD軌道間的動摩擦因數，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A．滑塊在AB軌道下滑時的加速度大小為gB．滑塊在軌道中對軌道的最大壓力為3mgC．滑塊最終將在軌道之間做往復運動D．滑塊在AB軌道及CD軌道上運動的總路程為2R二、多選題5．（2023·浙江寧波·校考模擬預測）如圖所示，一個上表面粗糙、中心有孔的水平圓盤繞軸MN轉動，系有不可伸長細線的木塊置于圓盤上，細線另一端穿過中心小孔O系著一個小球。已知木塊、小球質量均為m，且均可視為質點，木塊到O點的距離為R，O點與小球之間的細線長為L。當圓盤以角速度勻速轉動時，小球以角速度隨圓盤做圓錐擺運動，木塊相對圓盤靜止；連接小球的細線與豎直方向的夾角為，小孔與細線之間無摩擦，木塊與圓盤間的動摩擦因數為，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）A．若不變，L越大，則越大B．若，當時，木塊將相對于圓盤發生滑動C．若，木塊所受摩擦力方向可能指向圓心D．若，當增大時，木塊所受摩擦力可能增大6．（2024·四川成都·四川省成都列五中學校考一模）如圖所示，豎直平面內有固定的光滑絕緣圓形軌道，勻強電場的方向平行于軌道平面水平向左，分別為軌道上的最高點和最低點，是軌道上與圓心等高的點。質量為、電荷量為的帶正電的小球（可視為質點）在軌道內能做完整的圓周運動，已知重力加速度為，電場強度大小，則下列說法正確的是（）

A．小球在軌道上運動時，動能最小的位置在之間，且此處小球的電勢能最大B．小球在軌道上運動時，機械能最小的位置在點C．小球經過兩點時所受軌道彈力大小的差值為D．小球經過兩點時所受軌道彈力大小的差值為三、解答題7．（2023·浙江紹興·統考模擬預測）如圖所示，水平地面左側固定半徑R=0.5m的豎直半圓弧光滑軌道ABC，A點為圓弧最高點，B點與圓心O等高，C點與水平地面相切。用三根材料相同、質量分布均勻的長方木條制成直角三角形框架DEF，斜木條DE的上表面光滑，傾角為。在F點右側相距較遠處有一P點，P點左側的水平地面光滑，P點右側的水平地面與框架底面木條DF之間的動摩擦因數為μ=0.1.一可視為質點的小滑塊從框架的最高點E由靜止開始釋放，滑塊恰好能通過半圓弧軌道的最高點A水平飛出，落到地面后停止運動。已知滑塊質量m=1.0kg，框架質量滑塊從框架進入水平地面時，速度由沿斜面方向變為水平方向，而速度的大小保持不變，不計其余一切阻力，重力加速度（1）求滑塊經過B點時對軌道的壓力FN；（2）求框架豎直邊EF的高度h；（3）求框架停止運動時F點與P點的距離s。8．如圖所示，有一半圓形區域的半徑為R，內部及邊界上均存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，直徑MN和NP處放有一個很薄的接收屏，NP長為R。有一個位置可以移動的粒子源A可以向紙面內各個方向持續均勻發射速度為v（速度大小可調）的同種帶電粒子，每秒發射粒子數為N，已知粒子質量為m，電量為。粒子打在接收屏上被吸收不反彈，粒子重力及粒子間的相互作用力不計。（1）若，粒子源A位于圓弧MN的中點，求從粒子源A發出的粒子射到接收屏O點所需要的時間以及接收屏NP受到帶電粒子的作用力大小；（2）若，把粒子源A從N點沿圓弧逐漸移到M點的過程中，接收屏MN能接收到粒子的總長度；（3）若粒子源A位于圓弧MN中點，記從A點向左側出射方向與AO方向夾角為θ，求能被MN板吸收的粒子打中板時速度方向與MN的夾角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及題目中的已知量表示）。（建議用時：30分鐘）一、單選題1．（2023·四川德陽·統考一模）如圖所示，水平地面上放一質量為M的落地電風扇，一質量為m的小球固定在葉片的邊緣，啟動電風扇小球隨葉片在豎直平面內做半徑為r的圓周運動。已知小球運動到最高點時速度大小為v，重力加速度大小為g，則小球在最高點時地面受到的壓力大小為（）

A． B．C． D．2．（2023·新疆·統考二模）如圖所示，水平向右的勻強電場中，一根長的不可伸長的絕緣細線，一端連著一質量的帶電小球，另一端固定于O點。把小球拉起至A點，此時細線水平，把小球從A點由靜止釋放，小球經最低點B后到達B的另一側C點時速度為零，與夾角為，g取。則（）A．小球一定帶負電B．小球從A點經過B點再到C點的過程中，機械能先增加后減小C．細線所受的最大拉力為D．小球到達B點時的動能為二、多選題3．（2023·湖南株洲·統考一模）如圖，兩輕繩左端系于豎直細桿上，右端與第三根輕繩在O點連結，當三根繩均拉直時，系于細桿上的兩輕繩與豎直方向的夾角分別為30°和60°，上方繩長和第三根繩長均為L，第三根繩的末端連一質量為m的小球，小球可在水平面內繞細桿做勻速圓周運動。不計空氣阻力，重力加速度為g，在轉動過程中，當第三根繩與豎直方向成45°時（）

A．小球運動的加速度大小為B．小球運動的角速度大小為C．第三根繩子的拉力大小為mgD．系于細桿上的兩輕繩的拉力大小相等4．（2023·陜西咸陽·校考模擬預測）如圖所示，ab和bc區域的寬度均為d．ab區域存在水平向左、電場強度大小為E的勻強電場；bc區域存在正交的勻強電場和勻強磁場，電場的方向豎直向上，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小。今有一帶正電的微粒從a邊緣平行電場方向以初速度水平向右射入電場，從b邊緣的P點進入bc區域時的速度大小不變，方向變為豎直向下。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．a、P兩點間距離為B．微粒在ab區域中做半徑為d的勻速圓周運動C．微粒在bc區域中做半徑為的勻速圓周運動D．微粒在ab、bc區域中運動的總時間為三、解答題5．（2023·黑龍江·校聯考模擬預測）如圖所示，長度l=3m的水平傳送帶AB在右端B點平滑連接著一個半徑R=0.35m的光滑半圓弧軌道CEFD，其中C點為軌道的最低點，E點和圓心O等高，FD段為光滑圓管，∠EOF=30°。可視為質點的小物塊從A點以v0=5.5m/s的初速度向右滑動，已知小物塊的質量m=1kg，與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.3，且小物塊尺寸小于光滑圓管內徑。重力加速度g取10m/s2。（1）若傳送帶以v=6.1m/s的速率順時針方向轉動，求小物塊第一次運動到C點的過程中電動機多消耗的電能；（2）若傳送帶以的速率順時針方向轉動，求：①小物塊第一次運動到C點時對軌道的壓力大小；②試通過計算判斷小物塊是否會脫離軌道CEFD；若脫離，求出落點到C點的距離，若不脫離，求小物塊最終穩定運動時的最大動能。

6．（2024·四川自貢·統考一模）如圖，在豎直平面內，固定有半徑R1=1m和半徑R2=0.3m的光滑圓形軌道，他們軌道弧長分別占圓周的和，圓軌道與水平軌道分別相切于B點和D點，且平滑連接。某時刻，讓質量為m1=0.1kg，不帶電的絕緣小滑塊P從A點靜止釋放，經圓軌道滑至B點，從B點進入水平軌道，與靜止在C點的帶電小滑塊Q發生彈性碰撞，滑塊Q的質量為m2=0.1kg，電荷量為q=+1C。整個過程中滑塊Q的電荷量始終保持不變，滑塊P、Q均可視為質點，與水平軌道BC間的動摩擦因數均為μ=0.1，BC間距x=2m，CD段光滑。滑塊Q從D點進入光滑軌道DMN時，此時加入水平向右范圍足夠大的勻強電場，場強大小。已知重力加速度g=10m/s2。求：（1）小滑塊P剛到滑道最低點B時對圓軌道的壓力；（2）小滑塊P與小滑塊Q碰撞后Q的速度大小為多少？（3）通過計算判斷當Q進入光滑絕緣半圓軌道DMN后是否會脫離軌道？若不會，則求經過N點的速度大小；若會，試求Q離開半圓軌道時的速度大小為多少？（計算結果可用根式表示）7．（2023·山東·模擬預測）如圖甲所示，空間直角坐標系中，界面均與xOy平面平行，界面將空間分為區域Ⅰ、區域Ⅱ兩部分，界面M與xOy平面和界面N間的距離均為軸與界面M相交于與界面N相交于。區域Ⅰ中在y>0的范圍內存在著沿y軸負方向的勻強電場，在的范圍內存在著沿y軸正方向的勻強電場，兩個電場強度大小相等；區域Ⅱ中，在的區域里有垂直xOz平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，如圖乙所示，B隨時間t的變化規律如圖丙所示（和均未知），規定磁場方向沿y軸負方向為正。有一質量為m、電荷量為的粒子，初速度為零，經加速器加速后獲得大小為的速度，然后從y軸上的點沿z軸正方向進入區域Ⅰ，之后經過z軸后從Q點垂直穿過界面M進入區域Ⅱ。不考慮粒子的重力，求：（1）加速器的加速電壓；（2）區域Ⅰ中勻強電場的場強大小；（3）若粒子從時刻射入區域Ⅱ，在的某時刻從平面的點（以Q點為坐標原點）射出磁場，求的大小；（4）若粒子的比荷為，粒子在