北師大版八年級數學上冊第一章單元測試卷及答案一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．學習了勾股定理之后，老師給大家留了一個作業題，小明看了之后，發現三角形各邊都不知道，無從下手，心中著急．請你幫助一下小明．如圖，的頂點，，在邊長為1的正方形網格的格點上，于點，則的長為（）A． B． C． D．2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為（）A．12 B．13 C．14 D．153．如圖所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中，，則的值是（

）A．128 B．64 C．32 D．1444．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（

）A．4 B．8 C．12 D．165．往直徑為26cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬，則水的最大深度為（

）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．如圖，圓柱的底面周長為12cm，AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC上有一點D，且，．一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱體的表面爬行到點D的最短路程是（

）cm．A．14 B．12 C．10 D．87．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據圖中圖形面積之間的關系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．8．我們知道，如果直角三角形的三邊的長都是正整數，這樣的三個正整數就叫做一組勾股數．如果一個正整數c能表示為兩個正整數a，b的平方和，即，那么稱a，b，c為一組廣義勾股數，c為廣義斜邊數，則下面的結論：①m為正整數，則3m，4m，5m為一組勾股數；②1，2，3是一組廣義勾股數；③13是廣義斜邊數；④兩個廣義斜邊數的和是廣義斜邊數；⑤若，其中k為正整數，則a，b，c為一組勾股數；⑥兩個廣義斜邊數的積是廣義斜邊數．依次正確的是（

）A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤9．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點，直線l經過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F，則AE+BF的最大值為（）A． B．2 C．2 D．311．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，點D為線段BC上一動點．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，則BE的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個正整數，則稱三邊長叫“勾股數”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數，那么稱斜邊長的平方叫“整弦數”對于以下結論：①20是“整弦數”；②兩個“整弦數”之和一定是“整弦數”；③若c2為“整弦數”，則c不可能為正整數；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數，則m與n之積為“整弦數”；⑤若一個正奇數（除1外）的平方等于兩個連續正整數的和，則這個正奇數與這兩個連續正整數是一組“勾股數”．其中結論正確的個數為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)13．如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10，OE＝6，則AB＝_______．14．一根直立于水中的蘆節（BD）高出水面（AC）2米，一陣風吹來，蘆葦的頂端D恰好到達水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米15．學習完《勾股定理》后，尹老師要求數學興趣小組的同學測量學校旗桿的高度．同學們發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長度未知．如圖，經測量，繩子多出的部分長度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．16．已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．17．一個數的平方根是和，則_________，這個正數是_________．18．已知a、b、c是一個三角形的三邊長，如果滿足，則這個三角形的形狀是_______．19．已知，則2x﹣18y2＝_____．20．愛動腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時遇到下面的問題：已知，如圖一個棱長為8cm無蓋的正方體鐵盒，小明通過遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲玩具，他先把甲蟲放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲從A處出發沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內壁面正方形ABCD上爬行，最終到達內壁BC的中點M，甲蟲所走的最短路程是______cm三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)21．長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．(1)求風箏的垂直高度CE；(2)如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？22．在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現在已經不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．23．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強風將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米．求竹子折斷處與根部的距離CB．24．太原的五一廣場視野開闊，是一處設計別致，造型美麗的廣場園林，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮同學學習了“勾股定理”之后，為了測得圖中風箏的高度，他們進行了如下操作：①測得的長為15米（注：）；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明身高1.7米．(1)求風箏的高度．(2)過點D作，垂足為H，求的長度．25．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，，求值．答案第=page1010頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．D9．A10．A11．B12．C13．1614．815．7.5；16．17．

-3

118．直角三角形19．20．1621．(1)風箏的高度CE為21.6米；(2)他應該往回收線8米．22．（1）是；（2）2.5米．23．3米24．(1)風箏的高度為21.7米(2)的長度為9米25．（1）；（2）11北師大版八年級數學上冊第一章單元測試卷及答案一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．學習了勾股定理之后，老師給大家留了一個作業題，小明看了之后，發現三角形各邊都不知道，無從下手，心中著急．請你幫助一下小明．如圖，的頂點，，在邊長為1的正方形網格的格點上，于點，則的長為（）A． B． C． D．2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為（）A．12 B．13 C．14 D．153．如圖所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中，，則的值是（

）A．128 B．64 C．32 D．1444．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（

）A．4 B．8 C．12 D．165．往直徑為26cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬，則水的最大深度為（

）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．如圖，圓柱的底面周長為12cm，AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC上有一點D，且，．一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱體的表面爬行到點D的最短路程是（

）cm．A．14 B．12 C．10 D．87．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據圖中圖形面積之間的關系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．8．我們知道，如果直角三角形的三邊的長都是正整數，這樣的三個正整數就叫做一組勾股數．如果一個正整數c能表示為兩個正整數a，b的平方和，即，那么稱a，b，c為一組廣義勾股數，c為廣義斜邊數，則下面的結論：①m為正整數，則3m，4m，5m為一組勾股數；②1，2，3是一組廣義勾股數；③13是廣義斜邊數；④兩個廣義斜邊數的和是廣義斜邊數；⑤若，其中k為正整數，則a，b，c為一組勾股數；⑥兩個廣義斜邊數的積是廣義斜邊數．依次正確的是（

）A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤9．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點，直線l經過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F，則AE+BF的最大值為（）A． B．2 C．2 D．311．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，點D為線段BC上一動點．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，則BE的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個正整數，則稱三邊長叫“勾股數”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數，那么稱斜邊長的平方叫“整弦數”對于以下結論：①20是“整弦數”；②兩個“整弦數”之和一定是“整弦數”；③若c2為“整弦數”，則c不可能為正整數；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數，則m與n之積為“整弦數”；⑤若一個正奇數（除1外）的平方等于兩個連續正整數的和，則這個正奇數與這兩個連續正整數是一組“勾股數”．其中結論正確的個數為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)13．如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10，OE＝6，則AB＝_______．14．一根直立于水中的蘆節（BD）高出水面（AC）2米，一陣風吹來，蘆葦的頂端D恰好到達水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米15．學習完《勾股定理》后，尹老師要求數學興趣小組的同學測量學校旗桿的高度．同學們發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長度未知．如圖，經測量，繩子多出的部分長度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．16．已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．17．一個數的平方根是和，則_________，這個正數是_________．18．已知a、b、c是一個三角形的三邊長，如果滿足，則這個三角形的形狀是_______．19．已知，則2x﹣18y2＝_____．20．愛動腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時遇到下面的問題：已知，如圖一個棱長為8cm無蓋的正方體鐵盒，小明通過遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲玩具，他先把甲蟲放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲從A處出發沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內壁面正方形ABCD上爬行，最終到達內壁BC的中點M，甲蟲所走的最短路程是______cm三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)21．長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．(1)求風箏的垂直高度CE；(2)如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？22．在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現在已經不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．23．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強風將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米．求竹子折斷處與根部的距離CB．24．太原的五一廣場視野開闊，是一處設計別致，造型美麗的廣場園林，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮同學學習了“勾股定理”之后，為了測得圖中風箏的高度，他們進行了如下操作：①測得的長為15米（注：）；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為