浙江省2024年中考數學試卷一、選擇題（每題3分）1．以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（）北京濟南太原鄭州0℃-1℃-2℃3℃A．北京 B．濟南 C．太原 D．鄭州2．5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

A． B． C． D．3．2024年浙江經濟一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學記數法表示為（）A． B．C． D．4．下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．5．菜雞班有5位學生參加志愿服務次數為：7，7，8，10，13．則這5位學生志愿服務次數的中位數為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）

A． B． C． D．7．不等式組的解集在數軸上表示為（）A．B．C．D．8．如圖，正方形由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形組成，連接．若，，則（）

A．5 B． C． D．49．反比例函數的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．如圖，在中，，相交于點，，．過點作的垂線交于點，記長為，長為．當，的值發生變化時，下列代數式的值不變的是（）

A． B． C． D．二、填空題（每題3分）11．因式分解：．12．若，則．13．如圖，是的直徑，與相切，為切點，連接．已知，則的度數為．

14．有8張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數是4的整數倍的概率是．15．如圖，，分別是邊，的中點，連接，．若，，則的長為．

16．如圖，在菱形中，對角線，相交于點，．線段與關于過點的直線對稱，點的對應點在線段上，交于點，則與四邊形的面積比為．

三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．計算：．18．解方程組：．19．如圖，在中，，是邊上的中線，，，．

（1）求的長；（2）求的值．20．某校開展科學活動．為了解學生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查．調查問卷和統計結果描述如下：科學活動喜愛項目調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫．問題1：在以下四類科學“嘉年華”項目中，你最喜愛的是（）（A）科普講座（B）科幻電影（C）AI應用（D）科學魔術如果問題1選擇C．請繼續回答問題2．問題2：你更關注的AI應用是（）（E）輔助學習（F）虛擬體驗（G）智能生活（H）其他問題1答題情況條形統計圖C類中80人問題2答題情況扇形統計圖根據以上信息．解答下列問題：（1）本次調查中最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”有多少人？（2）菜雞學校共有1200名學生，根據統計信息，估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數．21．尺規作圖問題：如圖1，點是邊上一點（不包含，），連接．用尺規作，是邊上一點．小明：如圖2．以為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接，則．小麗：以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接，則．小明：小麗，你的作法有問題．小麗：哦……我明白了！（1）證明；（2）指出小麗作法中存在的問題．22．小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程（米）與小明跑步時間（分）的函數關系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明16：00~16：50不分段A檔4000米小麗16：10~16：50第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米（1）求，，各檔速度（單位：米/分）；（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；（3）小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，求的值．23．已知二次函數（，為常數）的圖象經過點，對稱軸為直線．（1）求二次函數的表達式；（2）若點向上平移2個單位長度，向左平移個單位長度后，恰好落在的圖象上，求的值；（3）當時，二次函數的最大值與最小值的差為，求的取值范圍．24．如圖，在圓內接四邊形中，，，延長至點，使，延長至點，連結，使．

（1）若，為直徑，求的度數．（2）求證：①；②．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】a（a-7）12．【答案】313．【答案】40°14．【答案】15．【答案】416．【答案】17．【答案】解：原式=4-2+5=718．【答案】解：

由①×3得

6x-3y=15③

由②+③得

10x=5，

解之：x=0.5，

將x=0.5代入①得

1-y=5

解之：y=-4

∴方程組的解為19．【答案】（1）解：如圖

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，

，

在Rt△ADC中，

∴

∴DC=6

∴BC=BD+CD=8+6=14（2）解：∵AE是BC邊上的中線，

∴BE=BC=×14=7，

∴ED=BD-BE=8-7=1，

在Rt△AED中

，

∴20．【答案】（1）解：80×40%＝32（人），

答：本次調查中最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”有32人；（2）解：根據題意得

1200×=324人

答：估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數大約有324人．21．【答案】（1）證明：根據小明的作法知，CF＝AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

又∵CF＝AE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AF∥CE；（2）解：以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點F，此時可能會有兩個交點，只有其中之一符合題意．

故小麗的作法有問題.22．【答案】（1）解：由圖象可知（4000，50），

∴A檔速度為4000÷50＝80（米/分）；

∵B檔比A檔快40米/分

∴B檔速度為80+40＝120（米/分）；

∵C檔比B檔快40米/分，

∴C檔速度為120+40＝160（米/分）；

答：A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分（2）解：小麗第一段跑步時間為1800÷120＝15（分），

小麗第二段跑步時間為（3000﹣1800）÷120＝10（分），

小麗第三段跑步時間為（4600﹣3000）÷160＝10（分），

則小麗兩次休息時間的總和為50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），

答：小麗兩次休息時間的總和為5分鐘（3）解：∵小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，

∴此時小麗在跑第三段，所跑時間為a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），

∴80a＝3000+160（a﹣40），

∴a＝42.523．【答案】（1）解：由題意得

解之：

∴此二次函數解析式為y=x2+x+3（2）解：∵點向上平移2個單位長度，向左平移個單位長度后，平移后的點的坐標為（1+m，9），

∵點（1-m，9）在二次函數圖象上，

∴（1-m）2+（1-m）+3=9

解之：m1=4，m2=-1，

∵m＞0，

∴m=4（3）解：

∵拋物線的開口向上，

∴當時，y最小值=，

當時，y隨x的增大而減小，

∴當x=-2時，y的最大值=4-2+3=5，

當x=n時，y的最小值為n2+n+3，

∵最大值與最小值的差為，

解之：（不符合題意）；

當時，

當時，y最小值=，

當x=-2時，y的最大值=4-2+3=5，

∴最大值與最小值的差為5-=，符合題意；

若當x=n時，y的最大值為n2+n+3，

∵最大值與最小值的差為，

n2+n+3-=，

解之：n1=1，n2=-2（不符合題意），

綜上所述n的值為124．【答案】（1）解：∵CD是直徑，

∴∠DBC=90°，

∵A四邊形ABCD是圓的內接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°-60°=120°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=120°-90°=30°.（2）①證明：①如圖，延長AB，

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠CBM＝∠ADC，

又∵∠