2023—2024學年度下學期期末考試七年級數(shù)學試題注意事項：1．答題前請將答題卡密封線內的項目填寫清楚，然后將試題答案認真書寫（填涂）在答題卡的規(guī)定位置，否則作廢．2．本試卷共8頁，考試時間120分鐘．3．考試結束只交答題卡．一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確答案序號填在答題紙相應的位置）1．下列說法正確的是（）A．“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件B．“拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件C．“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件D．“網(wǎng)上任意買一張電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件2．若是二元一次方程的解，則的值是（）A．2 B． C．1 D．3．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，盒子中白色球的個數(shù)可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個4．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，點、分別是圖中所作直線和射線與、的交點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）A． B．C． D．6．某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知一個螺栓配套兩個螺帽，要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，設分配生產(chǎn)螺栓人，生產(chǎn)螺帽的人數(shù)為人，則下列方程組中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在四邊形中，對角線分別為、，且交于點，若，，則的值為（）A．20 B．18 C．16 D．18．已知：關于的不等式組，只有三個整數(shù)解，則的取值范圍（）A． B． C． D．9．在聯(lián)歡會上，有、、三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊垂直平分線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三條高所在直線的交點10．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的大小是（）A．32° B．45° C．60° D．64°11．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結論：①；；．其中正確結論的序號有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫結果）13．若是關于、的二元一次方程組的解，則的值是______．14．一副三角板如圖擺放，點在上，，交于點，交于點．其中，，，的大小為______．15．某童裝店按每套88元的價格購進1000套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%，如果要獲得不低于20000元的純利潤，則每套童裝至少售價______元．16．在等邊中，、分別是，上的點，且，交于，則的大小為______．17．如圖，數(shù)學活動小組自制了一個飛鏢盤．若向飛鏢盤內投擲飛鏢（落在邊界線重新投擲），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．（結果保留）18．如圖，已知，，，其中點是射線上一動點（點不與重合），連接、，則的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共7個小題，要寫出必要的計算、推理、解答過程）19．（1）解方程組：（2）解不等式組把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．20．如圖，在中，點、在邊上，點在邊上，點在邊上，與的延長線交于點，，．求證：（1）；（2）．21．某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元．（1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率；（2）轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？22．某校組織七年級學生赴社會實踐基地開展課外社會實踐活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校七年級師生共330人，計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，已知甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人，每種車至少一輛，則租車所需費用最少為多少元？23．閱讀材料，回答問題．解方程組，時，如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的和分別看作一個整體，設，，原方程組可化為，解得，即：，所以原方程組的解為，這種解方程組的方法叫做整體換元法．（1）已知關于、的二元一次方程組的解為，那么在關于、的二元一次方程組的值為______，的值為______；（2）用材料中的方法解二元一次方程組．24．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點；一次函數(shù)：的圖象經(jīng)過點，與軸以及的圖象分別交于點、，且點的坐標為．（1）求一次函數(shù)的表達式，點，，的坐標；（2）若，直接寫出的取值范圍．（3）求四邊形的面積．25．綜合實踐在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，與都是等腰三角形，其中，則．【初步把握】如圖2，與都是等腰三角形，，，且，請直接寫出圖中的一對全等三角形．【深入研究】如圖3，已知，以、為邊分別向外作等邊和等邊，、交于點．求的大小，并證明：．【拓展延伸】如圖4，在兩個等腰直角三角形和中，，，，連接，，交于點，請判斷和的關系，并說明理由．2023—2024學年度下學期期末考試七年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題（每小題4分，滿分48分）BABADAACADDB二、填空題（每小題4分，滿分24分）13．414．75°15．12016．60°17．18．135°或45°三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）19．（本題滿分14分）（1）（2）解集如數(shù)軸所示：不等式組的解集為：，整數(shù)解是0，1，2．20．（本題滿分9分）證明：（1），，，，，；（2）由（1）得：，，，．21．（本題滿分7分）解：（1）等轉盤被均勻分成20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況，（轉動一次轉盤獲得購物券）（2），，，（元），40元＞30元，選擇轉轉盤對顧客更合算．22．（本題滿分12分）解：（1）設每輛甲種客車的租金是元，每輛乙種客車的租金是元，根據(jù)題意得：，解得：答：每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是280元；（2）設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，根據(jù)題意得：，解得，又，均為正整數(shù)，可以為6，7，共有2種租車方案，方案1：租用6輛甲種客車，2輛乙種客車，所需租車費用為：（元）；方案2：租用7輛甲種客車，1輛乙種客車，所需租車費用為：（元）．，租車所需費用最少為2960元．23．（本題滿分10分）（1）10．（2）設，，原方程組可化為解得：即：解得：原方程組的解為．24．（本題滿分12分）解