2024年高考數(shù)學(xué)〔文科〕天津卷〔精校版〕一、選擇題：1.[2024天津文1]設(shè)集合，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案：C】2.[2024天津文2]設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕A.6 B.19 C.21 D.45【答案：C】3.[2024天津文3]設(shè)，那么“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案：A】4.[2024天津文4]閱讀如以下列圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入的值為20，那么輸出的值為〔〕A.1 B.2 C.3 D.4【答案：B】5.[2024天津文5]，那么的大小關(guān)系為〔〕A. B. C. D.【答案：D】6.[2024天津文6]將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔〕A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案：A】7.[2024天津文7]雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，那么雙曲線的方程為〔〕A. B. C. D.【答案：A】8.[2024天津文8]在如圖的平面圖形中，,那么的值為〔〕A.-15 B.-9 C.-6 D.0【答案：C】二、填空題：9.[2024天津文9]是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).【答案：】10.[2024天津文10]函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，那么的值為.【答案：】11.[2024天津文11]如圖，正方體的棱長為1，那么四棱柱的體積為.【答案：】12.[2024天津文12]在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程為.【答案：】13.[2024天津文13]，且，那么的最小值為.【答案：】14.[2024天津文14]，函數(shù)假設(shè)對任意，恒成立，那么的取值范圍是.【答案：】三、解答題：15.[2024天津文15]某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.

〔1〕應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔2〕設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級〞，求事件發(fā)生的概率.【答案】：〔1〕甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人；〔2〕①21；②. 16.[2024天津文16]在中，內(nèi)角所對的邊分別為..

〔1〕求角的大小；〔2〕設(shè)，求和的值.【答案】：〔1〕；〔2〕.17.[2024天津文17]如圖，在四面體中，是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，，.〔1〕求證：；

〔2〕求異面直線與所成角的余弦值；

〔3〕求直線與平面所成角的正弦值.【答案】：〔1〕略；〔2〕；〔3〕.18.[2024天津文18]設(shè)是等差數(shù)列，其前項和為；是等比數(shù)列，公比大于0，其前項和為..〔1〕求和；〔2〕假設(shè)，求正整數(shù)的值.【答案】：〔1〕，；〔2〕4.19.[2024天津文19]設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.橢圓的離心率為，.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)均在第四象限.假設(shè)的面積是面積的2倍，求的值.【答案】：〔1〕；〔2〕.20.[2024天津文20]設(shè)函數(shù)，其中,且是公差為