2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：32．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是()A． B． C． D．4．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長C．先變長后變短 D．逐漸變長5．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．5個B．4個C．3個D．2個6．如圖，已知點是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，，，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（）A． B． C．2 D．7．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．下列計算正確的是（）A． B． C．÷ D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值2410．如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-211．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：X﹣1013y﹣33下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c＜0；（4）拋物線與坐標軸有兩個交點；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個12．現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則，，，的大小關(guān)系是_____________．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.15．某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目．項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）16．拋物線的對稱軸是________．17．某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實驗，結(jié)果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．18．如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中，.①點到地面的高度是__________．②點到地面的高度是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.20．（8分）等腰中，，作的外接圓⊙O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.①設(shè)，若，請用含與的式子表示；②當時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當BC=AB，AP=8時，設(shè)，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時⊙O的半徑．21．（8分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．22．（10分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.23．（10分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-424．（10分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．25．（12分）解方程:26．小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過點D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點D作DG∥AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.3、A【詳解】解：列表如下：

-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根，即滿足p2-4q≥0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A．4、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選B．【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后原圖形重合．6、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長度，即點B運動的路徑長．【詳解】解：由題意可知，，點在直線上，軸于點，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設(shè)動點在點（起點）時，點的位置為，動點在點（終點）時，點的位置為，連接，∵，∴又∵，∴（此處也可用30°角的）∴∽，且相似比為，∴現(xiàn)在來證明線段就是點運動的路徑（或軌跡）.如圖所示，當點運動至上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點為，連接，，∵，∴又∵，∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點在線段上，即線段就是點運動的路徑（或軌跡）.綜上所述，點運動的路徑（或軌跡）是線段，其長度為.故選：【點睛】本題考查坐標平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡，難度很大．本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標關(guān)系的復(fù)雜運算之中.7、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標為(－1，0)．故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項錯誤；B、3與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝＝2，所以C選項正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．10、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．11、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出拋物線的圖象，進一步即可判斷a、b、c的符號，進而可判斷（1）；由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結(jié)合拋物線的開口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；由（2）的結(jié)論可知：當x＝4和x＝﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，進而可判斷（3）；根據(jù)畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數(shù)據(jù)可知：當x＝3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，進一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正確；（2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝，因為a<0，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝4和x＝﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，∵當x=－1時，y<0，∴當x=4時，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；（5）由表中的數(shù)據(jù)可知：當x＝3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故（5）正確；綜上，結(jié)論正確的共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出函數(shù)圖象、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，∴兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為＝，故選：B．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開口向上，

當時，，

當時，

，

即，

∵是關(guān)于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設(shè)BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．17、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，∴10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．18、【分析】①過點A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地面的高度②過點D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點A作,垂足為F，過點D作，垂足為H，如下圖：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度為：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質(zhì)求解.三、解答題（共78分）19、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M為AD中點，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長至，使，連接，延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）①；②；（2）PB=5時，S有最大值，此時⊙O的半徑是.【分析】（1）①連接BO、CO，利用SSS可證明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出∠ABC，由圓周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根據(jù)即可得答案；②過點作于點，根據(jù)垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可證明y=x，根據(jù)AB⊥CD，OF⊥AC可證明△AED∽△AFO，設(shè)DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可證明△AED∽△CEB，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)△AED∽△AFO即可求出AD的值；（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得∠APM=60°，即可證明△APM是等邊三角形，利用角的和差關(guān)系可得∠BAP=∠CAM，利用SAS可證明△BAP≌△CPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設(shè)，則，利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長，根據(jù)可得S與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時x的值，利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長即可得答案.【詳解】（1）①連接BO，CO，∵，且為公共邊，∴，∴，∴，∴∵，∵，∴∴.②過點作于點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴△AED∽△AFO，∴=，即，設(shè)，則∵，∴△AED∽△CEB，∴，即設(shè)，則，∴解得：或，∵a>0，b>0，∴，即DE=，∵△AED∽△AFO，∴，∴AD==3=.（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，∵BC=AB，AB=AC，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，∴在△BAP和△CAM中，，∴，∴，∴設(shè)，則，∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，∴∠BPE=60°，∴BE=PB·sin60°=，PD=PB·sin60°=，∵，∴S=PC·BE+×AP·BD=，∴當時，即PB=5時，S有最大值，∴BD==，PD=PB·cos60°=，∴AD=AP-PD=，∴AB==7，∵△ABC是等邊三角形，O為△ABC的外接圓圓心，∴∠OAF=30°，AF=AB=，∴OA==.∴此時的半徑是.【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值及解直角三角形，綜合性比較強，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.21、（1）；（1）．【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

（1）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．22、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答；

（2）將代入方程得到的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根．【詳解】（1）∵，，，∴∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將代入方程得，，解