2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達到脫貧的標準，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24002．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根3．若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．97．已知二次函數自變量的部分取值和對應函數值如表：…-2-10123……-503430…則在實數范圍內能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－49．如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現將直線l繞點A逆時針旋轉，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°10．如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結DE．且DE＝，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．11．如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④12．已知函數的圖像上兩點，，其中，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點坐標是_____．14．拋物線的頂點坐標是__________________．15．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．16．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．17．________．18．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數中任意取出一個數記作k，則既能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根的概率為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝1；（2）3x2﹣x﹣1＝1．20．（8分）某居民小區要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．21．（8分）在校園文化藝術節中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.22．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長線于點P．（1）探索：CE與BF有何數量關系和位置關系？并說明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點A順時針旋轉至△AE'F′，當∠E′AC＝60°時，求BF′的長．23．（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.24．（10分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．25．（12分）某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？26．已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當t≤x≤t+3時，二次函數y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數的點，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據用總戶數乘以能達到脫貧標準所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有2940戶.故選：C．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數約等于樣本平均數是解題的關鍵．2、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個不相等的實數根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.3、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.4、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當時，則恰好作出兩個菱形設：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質、銳角三角函數，依據圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關鍵.5、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結論成立的序號．【詳解】解：∵C為的中點，即，∴OC⊥BE，BC＝EC，選項②正確；設AE與CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，選項①正確；∵AD為圓的切線，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，選項③正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項④錯誤，則結論成立的是①②③，故選：C．【點睛】此題考查了切線的性質，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．6、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.7、C【分析】根據y=0時的兩個x的值可得該二次函數的對稱軸，根據二次函數的對稱性可得x=4時，y=5，根據二次函數的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數值與當時的函數值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數的開口向下，∴當時，，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵.8、C【解析】兩邊開方得到x=±1．【詳解】解：∵x1=4，

∴x=±1，

∴x1=1，x1=-1．

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可變形為，當a、c異號時，可利用直接開平方法求解．9、B【解析】因為旋轉后得到△AMN與△ABC相似,則∠AMN=∠C=40°,因為旋轉前∠AMN=80°,所以旋轉角度為40°,故選B.10、C【分析】由垂徑定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．11、D【解析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯誤；由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結論正確的是①④．故選D．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質．12、B【分析】由二次函數可知，此函數的對稱軸為x＝2，二次項系數a＝?1＜0，故此函數的圖象開口向下，有最大值；函數圖象上的點與坐標軸越接近，則函數值越大，故可求解．【詳解】函數的對稱軸為x＝2，二次函數開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、(0，0)【解析】根據y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).14、（2，0）．【分析】直接利用頂點式可知頂點坐標．【詳解】頂點坐標是（2，0），故答案為：（2，0）．【點睛】主要考查了求拋物線頂點坐標的方法．15、【分析】根據題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．16、k＞2【解析】根據二次函數的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數k﹣2＞1．【詳解】因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．17、【分析】先求特殊角的三角函數值再計算即可．【詳解】解：原式=×=．

故答案為．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目．18、．【分析】確定使函數的圖象經過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【詳解】解：這6個數中能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限的有1，2這2個數，∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數是：﹣3、﹣2、2這3個數，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數，∴此概率為，故答案為：．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝．【分析】（1）先移項，然后利用直接開方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）（y﹣1）2﹣4＝1，（y﹣1）2＝4，y﹣1＝±2，y＝±2+1，y1＝3，y2＝﹣1；（2）3x2﹣x﹣1＝1，a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞1，x＝，x1＝，x2＝．【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關鍵．20、花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【分析】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，根據矩形的面積公式結合花園面積為20m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結合墻的長度可確定x的值，進而可得出BC的長度．【詳解】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，依題意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解答本題的關鍵．21、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數除以總人數即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數除以總數即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總人數為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結果，其中剛好是一男生一女生的結果數為6，∴.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵.22、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，進而可得CE⊥BF；（2）過點E'作E'H⊥AC，連接E'C，由直角三角形的性質和勾股定理可求E'C的長，由“SAS”可證△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【詳解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）過點E'作E'H⊥AC，連接E'C，∵把△AEF繞點A順時針旋轉至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【點睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質定理，旋轉的性質，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵.23、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開方，即可解決問題．【詳解】解：∵2x2-4x-3=0，點睛：用配方法解一元二次方程的步驟：移項（常數項右移）、二次項系數化為1、配方（方程兩邊同加一次項一半的平方）、開方、求解、定解24、(1)見解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】?（1）先由切線長定理和平行線的性質可求出∠OBC+∠OCB＝90°，進而可求∠BOC＝90°，然后證明∠NMC=90°，即可證明MN是⊙O的切線；（2）連接OF，則OF⊥BC，根據勾股定理就可以求出BC的長，然后根據△BOC的面積就可以求出⊙O的半徑，通過證明△NMC∽△BOC，即可求出MN的長.【詳解】（1）證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接OF，則OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝?OB?OC＝?BC?OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半徑為4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC，∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．【點睛】本題主要考查的是切線的判定與性質，切線長定理，三角形內角和定理，相似三角形的判定與性質，平行線的性質，勾股定理，三角形的面積等有關知識.熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.25、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【解析】試題分析：（1）根據銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數解析式，利用二次函數的性質即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據題意