直線和圓的方程2.2直線的方程【考點梳理】考點一直線的點斜式方程和斜截式方程類別點斜式斜截式適用范圍斜率存在已知條件點P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y軸上的截距b圖示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直線l與y軸交點(0，b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距考點二：直線的兩點式方程和截距式方程名稱兩點式截距式條件兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y軸上的截距分別為a，b(a≠0，b≠0)示意圖方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1適用范圍斜率存在且不為0斜率存在且不為0，不過原點考點三直線的一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．(1)若直線的斜率k存在．直線可表示成y＝kx＋b，可轉(zhuǎn)化為kx＋(－1)y＋b＝0，這是關(guān)于x，y的二元一次方程．(2)若直線的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以認為是關(guān)于x，y的二元一次方程，此時方程中y的系數(shù)為0.考點四直線的五種形式的方程形式方程局限點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不能表示斜率不存在的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示與坐標軸平行及過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0無考點五直線各種形式方程的互化【題型歸納】題型一：與直線點斜式方程有關(guān)的問題1．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）過點且與直線的夾角為的直線方程是（

）A． B．C． D．或2．（2021·新疆·兵團第十師北屯高級中學(xué)高二階段練習(xí)）直線過點，且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，則直線的方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高二單元測試）在中，，（1）求AB邊的垂直平分線所在的直線方程；（2）若的角平分線所在的直線方程為，求AC所在直線的方程.題型二：直線的兩點式方程有關(guān)問題4．（2021·河北·高二階段練習(xí)）入射光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，通過點，則反射光線所在直線方程是（

）A． B． C． D．5．（2021·廣東·佛山市順德區(qū)華僑中學(xué)高二期中）已知M（3，），A（1，2），B（3，1），則過點M和線段AB的中點的直線方程為（）A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝06．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知的三個頂點分別為，，．(1)求的三邊所在直線的方程；(2)求的三條中線所在直線的方程．題型三：直線的一般式方程問題7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若方程表示一條直線，則實數(shù)m滿足（

）A． B．C． D．且且8．（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列說法中錯誤的是（

）A．平面上任意一條直線都可以用一個關(guān)于，的二元一次方程（，不同時為0）表示B．當(dāng)時，方程（，不同時為0）表示的直線過原點C．當(dāng)，，時，方程表示的直線與軸平行D．任何一條直線的一般式方程都能與其他兩種形式互化9．（2021·天津河北·高二期中）△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3），則邊BC上的高所在直線的方程為（

）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0 C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0題型四：由一般方程判斷直線的平行問題10．（2021·遼寧·高二期中）直線：與直線：（實數(shù)a為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．與相交 B．與平行C．與重合 D．與的位置關(guān)系與a的取值有關(guān)11．（2019·貴州·黔南布依族苗族自治州都勻第一中學(xué)高二期中（理））設(shè)直線，，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．（20211·山西晉中·高二期末（理））已知直線的方程為，直線的方程為，若，則A．或 B． C． D．題型五：由一般方程判斷直線的垂直問題13．（2022·全國·高二單元測試）“”是“直線與直線相互垂直”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·安徽·合肥市第六中學(xué)高二階段練習(xí)）“”是“直線與直線互相垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2021·陜西安康·高二期中（理））若過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（

）A．4 B．5 C．6 D．8題型六：由直線平行或者垂直求直線方程16．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l的傾斜角是B．直線l在x軸上的截距為1C．若直線m：，則D．過與直線l平行的直線方程是17．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）若△的三個頂點為，，，則BC邊上的高所在直線的方程為（

）．A． B．C． D．18．（2022·北京師大附中高二期末）1765年，數(shù)學(xué)家歐拉在其著作《三角形幾何學(xué)》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，這條直線就是后人所說的“歐拉線”．已知的頂點，則的歐拉線方程為（

）A． B． C． D．題型七：直線過定點問題19．（2022·全國·高二專題練習(xí)）不論為何實數(shù)，直線恒過一個定點，則這個定點的坐標為（

）A． B． C． D．20．（2021·湖南·益陽平高學(xué)校高二期中）設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值（

）A． B． C．3 D．621．（2022·全國·高二課時練習(xí)）過定點的直線與過定點的直線交于點，則的最大值為(

)A．1 B．3 C．4 D．2題型八：直線方程的綜合性問題22．（2021·北京市第四十三中學(xué)高二期中）已知平面內(nèi)兩點．（1）求的中垂線方程；（2）求過點且與直線平行的直線的方程；（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．23．（2021·福建省永春第一中學(xué)高二階段練習(xí)）三角形的三個頂點是，，．（1）求邊所在的直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊和中點的直線的方程．24．（2021·安徽池州·高二期中）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．（I）求頂點的坐標；（II）求直線的方程．【雙基達標】一、單選題25．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知兩條直線：，：，則下列說法正確的是（

）A．與一定相交 B．與一定平行C．與一定相交或平行 D．以上均不對26．（2022·全國·高二課時練習(xí)）經(jīng)過兩點、的直線方程都可以表示為（

）A． B．C． D．27．（2022·全國·高二專題練習(xí)）過點且傾斜角為的直線方程為（

）A． B．C． D．28．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點與關(guān)于直線對稱，則a，b的值分別為（

）A．2， B．－2， C．－2， D．2，29．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若直線與直線有相同的法向量，且直線在x軸上的截距為，則直線的點法式方程為（

）A． B．C． D．30．（2022·四川·鹽亭中學(xué)高二開學(xué)考試）不論k為何值，直線恒過定點（

）A． B． C． D．31．（2022·廣東茂名·高二期末）若直線與直線垂直，則a=（

）A．-2 B．0 C．0或-2 D．132．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知方程．（1）若方程表示一條直線，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實數(shù)的值，并求出此時的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值．33．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知的三個頂點分別為、、．求：(1)邊所在直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程；(3)邊上的中線所在直線的方程．【高分突破】一：單選題34．（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高二期末）若直線與互相平行，且過點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．35．（2022·四川宜賓·高二期末（理））已知直線與直線垂直，則實數(shù)a為（

）A． B．或 C． D．或36．（2022·北京東城·高二期末）已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為（

）A． B．C． D．37．（2021·江西·永新中學(xué)高二階段練習(xí)（理））直線經(jīng)過點，在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．38．（2021·湖北·丹江口市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，則△ABC的歐拉線的方程為（

）A．4x＋2y＋3＝0 B．2x－4y＋3＝0C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝039．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知點在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．40．（2021·安徽省五河第一中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)點，，若直線與線段有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題41．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線在y軸上的截距為1，則m的值可以是（

）A．－2 B． C． D．242．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)點，若直線與線段AB沒有交點，則a的取值可能是（）A．－1 B． C．1 D．43．（2022·全國·高二）已知直線，其中，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，直線l與直線垂直B．若直線l與直線平行，則C．直線l過定點（0，1）D．當(dāng)時，直線l在兩坐標軸上的截距相等44．（2022·全國·高二）已知的三個頂點、、，則下列說法正確的是（

）A．直線的斜率為B．直線的傾斜角為鈍角C．邊的中點坐標為D．邊上的中線所在的直線方程為45．（2022·全國·高二單元測試）已知，若過定點的動直線：和過定點的動直線：交于點（與，不重合），則（

）A．點的坐標為 B．直線垂直于C． D．的最大值為46．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知直線，，下列命題中正確的有（

）A．當(dāng)時，與重合 B．若，則C．過定點 D．一定不與坐標軸平行47．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知直線l過點，且與直線以及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形，則（

）A．直線l的方程為 B．直線l與直線的傾斜角互補C．直線l在y軸上的截距為1 D．這樣的直線l有兩條48．（2022·江蘇·高二）下列說法正確的是（

）A．直線必過定點B．直線在y軸上的截距為2C．直線的傾斜角為60°D．過點且平行于直線的直線方程為三、填空題49．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線過點，且與直線：的夾角為，則直線的方程為______．50．（2022·全國·高二課時練習(xí)）把直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到的直線的方程為______．51．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知是直線上任意一點，則直線恒過定點的坐標為______．52．（2022·江蘇·高二）一束光線經(jīng)過點由x軸反射后，經(jīng)過點射出，則反射光線所在直線方程是______．53．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若兩直線與平行，則實數(shù)a的值為______．54．（2021·湖北十堰·高二期中）經(jīng)過點，傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則此直線的方程______解答題55．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知的三個頂點分別為、、．求：(1)AB邊上的高所在直線的點法式方程；(2)BC邊的垂直平分線的點法式方程．56．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知直線方程為，.（1）求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標；（2）若直線在軸，軸上的截距相等，求直線的方程.57．（2021·江蘇·高郵市第一中學(xué)）已知的三個頂點分別為，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程.58．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.59．（2021·全國·高二單元測試）過點的直線l與x軸和y軸正半軸分別交于A、B.（1）若P為AB的中點時，求l的方程；（2）若最小時，求l的方程；（3）若的面積S最小時，求l的方程.60．（2022·全國·高二）已知直線．（1）求證：無論為何實數(shù)，直線恒過一定點；（2）若直線過點，且與軸負半軸、軸負半軸圍成三角形面積最小，求直線的方程．61．（2021·江蘇·高二）已知直線．（1）求證：無論取何值，直線始終經(jīng)過第一象限；（2）若直線與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程．62．（2018·重慶萬州·高二期末）已知直線經(jīng)過點，且斜率為．（1）求直線的方程．（2）求與直線平行，且過點的直線方程．（3）求與直線垂直，且過點的直線方程．【答案詳解】D【詳解】根據(jù)一般方程可得，所以斜率為，對應(yīng)傾斜角，和該直線夾角為的直線的傾斜角為或，根據(jù)直線過點，所以該直線方程為或.故選：D2．C【分析】設(shè)直線的傾斜角為，可得出，利用二倍角的正切公式可求得直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程，化為一般式即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由題意可知，直線的斜率為，因此，直線的方程為，即.故選：C.【點睛】本題考查直線方程的求解，涉及二倍角正切公式的應(yīng)用，求出直線的斜率是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)AB邊的垂直平分線為l，求出，即得AB邊的垂直平分線所在的直線方程；（2）設(shè)B關(guān)于直線的對稱點M的坐標為，求出即得解.【詳解】（1）設(shè)AB邊的垂直平分線為l，有題可知，，又可知AB中點為，l的方程為，即，（2）設(shè)B關(guān)于直線的對稱點M的坐標為；則，解得，所以，由題可知，兩點都在直線AC上，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，所以AC所在直線方程為.【點睛】方法點睛：求直線方程常用的方法是：待定系數(shù)法，先定式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式），再定量.4．A【分析】先求出關(guān)于的對稱點，再用兩點式方程即可求解.【詳解】因為點關(guān)于的對稱點為，所以所求的直線方程為，即.故選：A.5．B【分析】求出線段AB的中點坐標，再根據(jù)直線的兩點式方程即可的解.【詳解】解：因為A（1，2），B（3，1），所以線段AB的中點坐標為，所以過點M和線段AB的中點的直線方程為，即.故選：B.6．(1)；；；(2)邊上的中線；邊上的中線；邊上的中線【分析】（1）利用直線的兩點式方程求解即可；（2）先分別求出各邊的中點，再利用直線的兩點式方程求解即可；(1)由，，知直線的方程為，整理得直線的方程為整理得直線的方程為，整理得(2)的中點坐標為，又所以邊上的中線所在的直線方程為，整理得的中點坐標為，又所以邊上的中線所在的直線方程為，整理得的中點坐標為，又所以邊上的中線所在的直線方程為，整理得7．B【分析】若表示一條直線，則不能同時為0，即.【詳解】當(dāng)時，m＝1或m＝－1；當(dāng)時，m＝0或m＝1.要使方程表示一條直線，則，不能同時為0，所以，故選：B.8．D【分析】根據(jù)直線方程表示不同直線的充要條件即可做出判斷.【詳解】A：因為在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角，當(dāng)時，直線的斜率存在，其方程可寫成，它可變形為，與比較，得，，；當(dāng)時，直線的斜率不存在，其方程可寫成，與比較，得，，，顯然，不同時為0，所以A說法正確；B：當(dāng)時，方程（，不同時為0）即，顯然有，即直線過原點，所以B說法正確；C：當(dāng)，，時，方程可化為，它表示的直線與軸平行，所以C說法正確；D：當(dāng)直線平行于坐標軸時一般式不能化為兩點式或點斜式，所以D說法錯誤．故選：D.9．B【分析】先求出BC的斜率，進而得到高所在直線的斜率，最后用點斜式求得答案.【詳解】由題意，，所以BC上的高所在直線的斜率為，其方程為：.故選：B.10．B【分析】根據(jù)直線平行的充要條件判定即可.【詳解】由：，可得，因為且，所以與平行故選：B11．D【分析】根據(jù)直線位置關(guān)系確定方程對應(yīng)系數(shù)關(guān)系，再判斷選擇.【詳解】直線，，則當(dāng)時但,當(dāng)時但重合,所以A,B錯誤，當(dāng)時,所以C錯誤，故選:D【點睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12．C【分析】根據(jù)兩條直線平行得到系數(shù)滿足的方程，解得的值后檢驗即可得到的值．【詳解】因為，故，整理得到，解得或．當(dāng)時，，，兩直線重合，舎；當(dāng)時，，，兩直線平行，符合；故，選C．【點睛】如果，，（1）平行或重合等價于；（2）垂直等價于．13．A【分析】直線與直線相互垂直得到，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為直線與直線相互垂直，所以，所以.所以時，直線與直線相互垂直，所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分條件；當(dāng)直線與直線相互垂直時，不一定成立，所以“”是“直線與直線相互垂直”的非必要條件.所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分非必要條件.故選：A【點睛】方法點睛：充分必要條件的判定，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.14．A【分析】因為直線與直線互相垂直，所以或.再利用充分條件必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為直線與直線互相垂直，所以，所以或.因為“”可以推出“或”，“或”不能推出“”，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分非必要條件.故選：A【點睛】方法點睛：充分必要條件的判定，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.15．B【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即和，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有；再利用基本不等式放縮即可得出的最大值．【詳解】解：由題意可知，動直線經(jīng)過定點，動直線即，經(jīng)過點定點，注意到動直線和動直線始終垂直，又是兩條直線的交點，則有，．故（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”故選：．【點睛】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題．16．D【分析】A.將直線方程的一般式化為斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直線m斜率即可判斷；D.設(shè)要求直線的方程為，將代入即可.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，直線l：，即，其斜率，則傾斜角是，A錯誤；對于B，直線l：，令y＝0，可得，l在x軸上的截距為，B錯誤；對于C，直線m：，其斜率，，故直線m與直線l不垂直，C錯誤；對于D，設(shè)要求直線的方程為，將代入，可得t＝0，即要求直線為，D正確；故選：D17．B【分析】根據(jù)所在直線的斜率求得高線的斜率，結(jié)合點斜式即可求得結(jié)果.【詳解】因為，，故可得所在直線的斜率為，則邊上的高所在直線的斜率，又其過點，故其方程為，整理得：.故選：B.18．A【分析】由，可得的外心、重心、垂心都位于線段的垂直平分線上，求出線段的垂直平分線，即可求出的歐拉線方程．【詳解】解：因為，所以，，即，所以為等腰三角形，所以的外心、重心、垂心都位于線段的垂直平分線上，因為的中點的坐標為，線段所在直線的斜率，線段垂直平分線的方程為，即，的歐拉線方程為．故選：A．19．D【分析】將直線方程化為，令可得，，從而可得定點.【詳解】直線，即，令，得，，可得它恒過一個定點.故答案為：.20．D【分析】根據(jù)動直線方程求出定點的坐標，并判斷兩動直線互相垂直，進而可得，最后由基本不等式即可求解.【詳解】解：由題意，動直線過定點，直線可化為，令，可得，又，所以兩動直線互相垂直，且交點為，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選：D.21．C【分析】由題意可得，且兩直線始終垂直，可得，由基本不等式可得的最大值．【詳解】由題意可知，動直線經(jīng)過定點，動直線即，經(jīng)過定點，∵過定點的直線與過定點的直線始終垂直，又是兩條直線的交點，∴，∴．故(當(dāng)且僅當(dāng)時取“”)．故選：C．22．（1）；（2）；（3）.【分析】(1)先求的中點坐標為，利用兩直線垂直，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；（2）利用兩直線平行，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；（3）先利用點關(guān)于直線的對稱點求關(guān)于直線的對稱點，的中點在直線上，，則斜率乘積為1，聯(lián)立方程可解，，再利用點斜式寫出直線方程即可.【詳解】（1），，∴的中點坐標為，，∴的中垂線斜率為，∴由點斜式可得，∴的中垂線方程為；（2）由點斜式，∴直線的方程，（3）設(shè)關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，，由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為.23．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接根據(jù)截距式求解，即可求出結(jié)果．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與乘積為，利用點斜式求解即可．（3）因為經(jīng)過兩邊和中點的直線平行于，故可設(shè)所求直線方程，將中點坐標代入方程求解即可．【詳解】（1）由，．可得邊所在的直線方程是：，即．（2）因為邊上的高垂直于，（1）由已知高所在的直線方程斜率為又邊上的高過點，故所求直線方程為故邊上的高所在的直線方程是.（3）經(jīng)過兩邊和中點的直線平行于，可設(shè)所求直線方程為．由已知線段的中點為．解得：故經(jīng)過兩邊和中點的直線方程為．【點睛】本題考查了直線方程的求法，利用了中點坐標公式、斜率公式，垂直、平行關(guān)系等，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．24．（1）.（2）.【詳解】分析：（I）設(shè)頂點的坐標為；由頂點在直線上，所以

在直線上，列方程組求解即可；（II）設(shè)頂點關(guān)于直線的對稱點為，根據(jù)中點在對稱軸上,以及直線垂直斜率之積為，列方程組求得的值，利用兩點式可得結(jié)果.詳解：（I）設(shè)頂點的坐標為；因為頂點在直線上，所以

由題意知的坐標為，因為中點在直線上，所以，即；

聯(lián)立方程組，解得頂點的坐標為（II）設(shè)頂點關(guān)于直線的對稱點為，由于線段的中點在直線上，得方程，即

由直線與直線垂直，得方程，即；

聯(lián)立方程組，得顯然在直線上，且頂點的坐標為，所以直線的方程為，整理得.點睛：本題主要考查直線的方程以及解析幾何中的軸對稱問題，屬于中檔題.解析幾何中點對稱問題，主要有以下三種題型：（1）點關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線的對稱點，利用，且點在對稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關(guān)于直線對稱，利用已知直線與對稱軸的交點以及直線上特殊點的對稱點（利用（1）求解），兩點式求對稱直線方程；（3）曲線關(guān)于直線對稱，結(jié)合方法（1）利用逆代法求解.25．D【分析】利用兩直線的位置關(guān)系判斷.【詳解】解：當(dāng)時，與平行，當(dāng)時，與相交，故選：D26．C【分析】根據(jù)兩點式直線方程即可求解.【詳解】當(dāng)經(jīng)過、的直線不與軸平行時，所有直線均可以用，由于可能相等，所以只有選項C滿足包括與軸平行的直線.故選:C27．D【分析】根據(jù)直線的點斜式方程即可得出答案.【詳解】解：因為直線的傾斜角為135°，所以直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：D．28．A【分析】點與關(guān)于直線對稱，則利用垂直關(guān)系，以及線段AB的中點在直線上，列式求解即可.【詳解】易知，則直線的斜率為-2，所以，即．又AB的中點坐標為，代入，得.故選：A.29．B【分析】根據(jù)點法式方程的標準形式，其中(a,b)為直線的一個法向量，為直線所經(jīng)過的點的坐標，由已知條件得到的值和直線經(jīng)過的定點，利用點法式（或向量垂直的坐標關(guān)系）寫出方程.【詳解】∵直線在軸上的截距為，∴直線經(jīng)過點，直線的法向量之一為，又∵直線與直線有相同的法向量，設(shè)直線上的動點,則,且，∴直線的點法式方程為，故選：B30．B【分析】與參數(shù)無關(guān)，化簡后計算【詳解】，可化為，則過定點故選：B31．C【分析】代入兩直線垂直的公式，即可求解.【詳解】因為兩直線垂直，所以，解得：或.故選：C32．（1）；（2）；；（3）；（4）.【分析】（1）先令，的系數(shù)同時為零時得到，即得時方程表示一條直線；（2）由（1）知時的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關(guān)系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關(guān)系式，解得參數(shù)m.【詳解】解：（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時為零時，方程表示一條直線．令，解得或；令，解得或．所以，的系數(shù)同時為零時，故若方程表示一條直線，則，即實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當(dāng)時，，方程表示的直線的斜率不存在，此時直線方程為；（3）易知且時，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得．所以實數(shù)的值為；（4）易知且時，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.因為直線的傾斜角是45°，所以斜率為1，所以，解得．所以實數(shù)的值為．33．(1)(2)(3)【分析】（1）先用斜率公式求出的斜率，再利用直線方程的點斜式，即可求解；（2）利用兩直線垂直得到，即可得到高所在直線的斜率，利用直線方程的點斜式，即可求解.（3）求出邊上的中點D坐標，利用兩點的坐標，即可求出直線方程；（1）因為、，故，邊AC所在直線的方程為：，即為：，（2）由（1）知，故所以AC邊上的高所在直線的斜率為，又，故為：，即；（3）設(shè)AC邊上的中點為D，則，即，故AC邊上的中線BD所在直線的方程的斜率為，故為：，即.34．D【分析】由題意設(shè)直線的方程為，然后將點代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因為直線與互相平行，所以設(shè)直線的方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線的方程為，故選：D35．B【分析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.36．B【分析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式方程可得答案.【詳解】因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.37．D【分析】點斜式寫出直線的方程，再表示出直線在軸上的截距為1－，令－3<1－<3，解出不等式即可.【詳解】設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，直線在軸上的截距為1－，令－3<1－<3，解不等式得或.故選：D.38．B【分析】等腰三角形的歐拉線即為底面上高線．求出中點和的斜率后可得．【詳解】因為AC＝BC，所以歐拉線為AB的中垂線，又A(1，0)，B(0，2)，故AB的中點為，kAB＝－2，故AB的中垂線方程為y－1＝，即2x－4y＋3＝0.故選：B．39．A【分析】由點在直線上，可知，利用基本不等式和“1”的妙用即可求出.【詳解】由點在直線上，可知，，當(dāng)且僅當(dāng),即，時等號成立.故選：.40．A【分析】因為直線過定點,直線與線段有交點,轉(zhuǎn)化為過定點的直線與線段有公共點,畫出圖像,結(jié)合圖像,即可求得答案.【詳解】解：直線與線段有交點，即直線與線段有交點，對于直線，令，則，則直線恒過點，根據(jù)題意，作出如下圖像：,根據(jù)兩點求斜率公式可得：直線的斜率為，,根據(jù)兩點求斜率公式可得：直線的斜率為，直線的斜率為，若直線與線段有交點，則，故選：A.41．CD【分析】根據(jù)截距的定義，得到直線在y軸上的截距，即可求解.【詳解】因為，令x＝0，得，則，即，解得m＝2或（均符合題意）．故選：CD42．AC【分析】找到所過的定點，結(jié)合線段端點判斷直線與線段AB沒有交點對應(yīng)斜率范圍，即可得參數(shù)a范圍，進而確定答案.【詳解】如圖，直線過定點，且，由圖知：當(dāng)直線與線段AB沒有交點時，則，所以.故選：AC43．AC【分析】A選項，根據(jù)斜率乘積為-1得到A正確；B選項，根據(jù)兩直線平行得到方程，求出或，所以B錯誤；C選項，根據(jù)直線特點求出所過的定點；D選項，求出時，直線l在兩坐標軸上的截距，得到答案.【詳解】對于A，當(dāng)時，直線l的方程為，斜率為1，直線的斜率為-1，因為，所以兩直線垂直，所以A正確；對于B，若直線l與直線平行，則，解得：或，所以B不正確；對于C，當(dāng)時，，所以直線過定點（0，1），所以C正確；對于D，當(dāng)時，直線l的方程為，在x軸、y軸上的截距分別是－1，1，所以D不正確．故選：AC．44．BCD【分析】利用直線的斜率公式可判斷A選項；利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系可判斷B選項；利用中點坐標可判斷C選項；利用直線的兩點式方程可判斷D選項.【詳解】對于A，直線的斜率為，故A錯誤；對于B，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為鈍角，故B正確；對于C，設(shè)邊的中點為，則，，即點，故C正確；對于D，邊上的中線所在的直線方程為，整理得，故D正確.故選：BCD.45．BD【分析】首先求出直線過定點坐標，再判斷兩直線的位置關(guān)系，即可得到，利用勾股定理判斷C，設(shè)，即可表示出、，再利用輔助角公式計算可得.【詳解】由題意可知，動直線：，即，令，解得，即動直線經(jīng)過定點，同理可得動直線：經(jīng)過定點．又的方程可化為，，所以兩條直線始終垂直，又是兩條直線的交點，所以，所以．設(shè)，則，，所以（其中，，），所以的最大值是．故選：BD46．AC【分析】當(dāng)時，分別求出兩直線方程，可判斷選項A；由兩直線平行的公式計算得出，可判斷選項B；將代入直線方程，可判斷選項C；當(dāng)時，直線與x軸平行，判斷出選項D．【詳解】當(dāng)時，直線，直線，即兩直線重合，故A正確；當(dāng)時，有且，解得，故B錯誤；因為，所以直線過定點，故C正確；當(dāng)時，直線與x軸平行，故D錯誤；故選：AC．47．ABC【分析】由題意可得l與的傾斜角互補，所以可求出直線的方程，然后逐個分析判斷【詳解】因為直線l與及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形，所以l與的傾斜角互補，故B正確；由直線的斜率為，知直線l的斜率為，可得直線l的方程為，即l的方程為，故A正確；令，得，所以l在y軸上的截距為1，故C正確；過點且斜率為的直線只有一條，故D錯誤．故選：ABC．48．AC【分析】將直線方程化為，即可求出直線過定點坐標，從而判斷A，令求出，即可判斷B，求出直線的斜率即可得到傾斜角，從而判斷C，根據(jù)兩直線平行斜率相等求出直線方程即可判斷D；【詳解】解：對于A，，即，令，即，所以直線必過定點，故A正確；對于B，對于直線，令得，所以直線在軸上的截距為，故B錯誤；對于C，直線，即，所以斜率，其傾斜角為，故C正確；對于D，過點且平行于直線的直線方程為：，即，故D錯誤，故選：AC．49．或【分析】由題設(shè)可得直線的傾斜角為或，結(jié)合傾斜角與斜率關(guān)系及點斜式寫出直線方程.【詳解】由題設(shè)，直線斜率為，則其傾斜角為，所以直線的傾斜角為或，且過，故直線的方程為或，即或.故答案為：或50．【分析】利用差角正切公式求旋轉(zhuǎn)后直線斜率，由點斜式寫出直線方程.【詳解】若為已知直線傾斜角，將其順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線傾斜角為，而，故，所以旋轉(zhuǎn)后直線為，則.故答案為：51．【分析】由題可得，直線可化為，進而即得.【詳解】由題可得，∴，∴直線，可化為，即，由，可得，故直線直線恒過定點.故答案為：.52．【分析】根據(jù)題意，若要求反射光線，可求得點關(guān)于軸對稱的點，又過即可得解.【詳解】首先求點關(guān)于軸對稱的點，所以反射光線過和兩點，故直線方程為：，即，故答案為：.53．【分析】根據(jù)兩直線平行的充要條件，即可得到答案；【詳解】由題可知兩直線的斜率存在，故，由，則它們的斜率相等且縱截距不等，∴，解得.故答案為：.54．【分析】由已知條件寫出斜率，按照點斜式寫出方程即可.【詳解】由直線知斜率為，傾斜角為，故要求的直線傾斜角為，斜率為，又過點，故直線方程為，化簡得.故答案為：.55．(1)(2)【分析】(1)由直線的法向量和直線上一點坐標，再根據(jù)法向式方程即可得到答案；(2)由直線的法向量和直線上一點坐標，再根據(jù)法向式方程即可得到答案.（1）邊上的高垂直于，故為法向量，高線法向量為，過點方程為.（2）邊上中垂線法向量為，過的中點，所以方程為.56．（1）（2）或【分析】(1)將含有的項提取出來,再令所乘的式為0,不含的項也為0,列方程求解即可.(2)算出直線在軸上的截距令其相等求解即可.【詳解】(1)由化簡得,令,故直線恒過定點(2)由題得中.令有,故在軸上的截距為.