課時作業（八）含量詞命題的否定

［練基礎］

1.命題“存在實數X,使X>1”的否定是（）

A.對任意實數x,都有x>l

B.不存在實數x,使xWl

C.對任意實數x,都有

D.存在實數x,使xWl

2.命題“對任意xGR,都有V—x〉0”的否定為（）

A.對任意xGR,都有V—xWO

2

B.存在xo￡R,使得/一xoWO

2

C.存在使得—xo>O

2

D.不存在xo￡R,使得％一照W0

3.已知命題,：3x>l,/-4<0,貝卜,是（）

A.3x>l,3—420B.3xWl,/-4<0

C.VxWl,jr2—4^0D.Vx>l,jr2—4^0

4.下列命題的否定為假命題的是（）

A.3x￡Z,K4X3B.3x￡Z,5x+l=0

C.Vx￡R,x—1—0D.3x￡R,x?+3x+2=0

5.已知命題夕：3x￡R,x—2〉^^,命題Q：Vx￡R,x>0,則（）

A.命題R。都是假命題

B.命題,，。都是真命題

C.命題,，「°都是真命題

D.命題,，F都是假命題

6.（多選）已知命題夕：實數的平方是非負數，則下列結論正確的是（）

A.命題「夕是假命題

B.命題夕是特稱命題

C.命題夕是全稱命題

D.命題夕既不是全稱命題也不是特稱命題

7.命題‘勺x￡R,x—x>0"的否定是.

8.命題“存在實數x,y,使得x+y〉l”，此命題的否定是,是(填

“真”或“假”)命題.

9.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.

(1)p：VxCR,

(2)Q：所有的正方形都是矩形；

(3)r-.3xGR,x+2^r+2^0.

10.命題。是“對某些實數x,有x—a>0或x—6W0”，其中a、人是常數.

(1)寫出命題。的否定；

(2)當a、6滿足什么條件時，命題。的否定為真？

［提能力］

11.(多選)設非空集合戶，。滿足mga且片。則下列選項中錯誤的是()

A.Vx^Q,有xGjPB.3x^P,使得褊0

C.3x^Q,使得昶戶D.V昶0,有昶?

12.若命題'勺xGR,使x?+(a—l)x+l〈0”是假命題，則實數a的取值范圍為()

A.lWa(3B.—lWaW3

C.—3WaW3D.—IWaWl

13.已知命題“Vx￡R,x+a^r+1>0,,是假命題，則實數3的取值范圍為.

14.命題“對于任意三個正數a,b,c,三個數乃+),b+~,c+工中至少有一個不小于

bca

2”的否定是

15.已知命題“存在x￡R,笳一2乃x—3>0”是假命題，求實數a的取值范圍.

［培優生］

16.已知集合/={x|OWxW。},集合8={x"+3WxW勿之+4},如果命題“三，使

得2G#。”為假命題，求實數Z的取值范圍.

課時作業（八）含量詞命題的否定

1.解析：“存在實數X,使X>1”的否定是“對任意實數X,都有XW1”.

故選C.

答案：C

2.解析：命題“對任意xeR,都有d—x〉0”是全稱命題，則命題的否定是：存在司

2

￡R,使得—xoWO.

故選B.

答案：B

3.解析：命題夕：3^r>LV—4<0的否定是：Vx>l,420.

故選D.

答案：D

1Q

4.解析：命題的否定為假命題等價于原命題是真命題，由1〈4求3得十大對這樣的整

數X不存在，故A為假命題，其否定為真命題；5x+l=0,x=一#Z,故B為假命題，其否

定為真命題；當x=0時，故C為假命題，其否定為真命題；存在實數x=-1或

x=~2,有/+3x+2=（矛+1）（x+2）=0,故D為真命題，從而D的否定是假命題.

故選D.

答案：D

5.解析：當x=9時，9—2>，^=3,為真命題.’.'VxGR,二。是假命題,

F是真命題.

故選C.

答案：C

6.解析：命題小實數的平方是非負數，是真命題，故W是假命題，命題0是全稱命

題.

故選AC.

答案：AC

7.解析：含存在量詞的否定就是將“三”改成“V”，將x>0改成V—xWO.

答案：VxGR,x-x^0

8.解析：此命題用符號表示為三x,yGR,x+y>l,此命題的否定是Vx,yGR,x+y

Wl,

原命題為真命題，所以它的否定為假命題.

答案：Vx,yGR,x+Zl假

9.解析：(1)「夕：3x￡R,—<0,假命題.

1(1\2

VVx￡R,x—x+-=\x--\20,是真命題.是假命題.

(2)「必有的正方形不是矩形，假命題.

(3)-1z'：Vx￡R,3+2x+2>0,真命題.

*.*Vx￡R,￡+2x+2=(x+1)?+121>0,

，「下是真命題.

10.解析：(1)命題0的否定：對任意實數x,有x—WO且x—6>0.

(2)要使命題夕的否定為真，需要使不等式組八八的解集不為空集，

[x—b/Q

通過畫數軸可看出，a、6應滿足的條件是伙a

11.解析：因為〃no=a且-0,所以0是尸的真子集，所以有mx

UP,使得起。，CD錯誤.

故選CD.

答案：CD

12.解析：由題得，原命題的否命題是“Vx￡R，使/+(a—l)x+120”,

即△=(a—1)2—4W0,解得一lWaW3.

故選B.

答案：B

13.解析：二?命題"Vx￡R,x-\-ax-\-1>0"是假命題，

3x￡R,x?+ax+1WO是真命題，

即三x￡R使不等式f+ax+IWO有解；

所以八=女2—420,解得：—2或a22.

???實數a的取值范圍是{司zW—2或心2}.

答案：{a|aW—2或a22}

14.解析：該命題的否定：存在三個正數a,b,c,三個數a+J，b+-,c+1全小于

oca

2.

答案：存在三個正數a,b,c,三個數a+7,b+~,全小于2

bca

15.解析：因為命題“存在x￡R,ax—2ax—3〉0"的否定為“對于任意x￡R,ax—2ax

—3W0恒成立”，

事實上，當a=0時，對于任意x￡R,不等式一3W0恒成立；

當aWO時，借助二次函數的圖象(圖略)，易知不等式a3—2ax—3W0恒成立的等價條

件是水0且最大值小于等于0,即一a—3W0,即一3W水0.

綜上，實數女的取值范圍是{印-3WaW0}.

16.解析：命題“三