2024年春季七年級期末質量監測數學試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）學校______________班級_____________姓名______________座號____________友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應的位置上。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，是方程的是A. B. C. D.2.不等式的解集在數軸上表示正確的是A. B. C. D.3.方程的解是A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-24.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A. B. C. D.5.若一個n邊形的每一個內角都是140°，則n的值是A.7 B.8 C.9 D.106.如圖，△ABC沿著AB的方向平移得到△DEF，若AE=7，BD=3，則平移的距離為A.2 B.3 C.4 D.77.用一批相同的正六邊形地磚密鋪地面，每個頂點處的正六邊形地磚有A.2塊 B.3塊 C.4塊 D.6塊8.古希臘數學家丟番圖是代數學創始人之一，他對算術理論有較深入的研究，著有《算術》一書，在書中，提出以下一個有趣的問題：“有大、中、小三個數，其中大數比中數多小數的，中數比小數多大數的，若大數為45，求中數和小數.”設中數為x，小數為y，根據題意，可列方程組A. B. C. D.9.將一副三角板按如圖所示放置，若，則∠EFC=A.95° B.100° C.105° D.110°10.已知關于x，y的方程組，給出下列結論：①當時，方程組的解為； ②無論a為何值，y的值不變；③當時，則； ④當時，則.其中正確的個數是A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的相應位置。11.九邊形的外角和等于________度.12.已知方程，若用含x的代數式表示y，則y=________.13.若，則________.（用“>”或“<”填空）14.一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可以是________.（只填一個即可）15.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉α度得到△A′B′C，A′C交AB于點D.若∠A′DB=90°，∠A′=65°，則α=________°.16.已知AD為△ABC的中線，E為AD的中點，F為邊AB的三等分點，連接CE，EF.若四邊形BDEF的面積為12，則△ACE的面積為________.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（8分）解方程：.18.（8分）解方程組：19.（8分）解不等式組：20.（8分）如圖，網格中小正方形的邊長為1，△ABC三個頂點和點O都在格點上.（1）畫出將△ABC向右平移4個單位，再向上平移3個單位后的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A1B2C2.21.（8分）如圖，在△ABC中，點D是邊AC上的一點，連接BD，且∠BDC=65°，∠A=40°.（1）求∠ABD的度數；（2）若BD平分∠ABC，求證：AC⊥BC.22.（10分）后垵柿果和龍涓大餅是安溪著名的傳統土特產，深受廣大消費者喜愛.已知2箱柿果和3箱大餅進貨價310元，3箱柿果和4箱大餅進貨價為440元.（1）求每箱柿果、大餅的進價各多少元？（2）某特產店計劃用不超過6860元購進柿果、大餅共100箱，且柿果的數量不低于大餅數量的，該特產店有哪幾種進貨方案？23.（10分）半馬，即半程馬拉松，又稱二分之一馬拉松，目前國際上從眾增長最快的賽跑項目，路程長度大約是21公里.如圖為某次半馬的路線，DE=10公里，E,E為折返點，拐彎路段EF的長度忽略不計，FG=8公里，G→H為半圓路段，O為圓心，半徑為1公里.根據選手報名人數和賽道寬度等情況，為保證賽道暢通和補給有序，組委會決定采取分區檢錄、分槍起跑、同地出發的發令方式，具體發令時間如下：◆第一槍發令時間7:30，A區選手出發；◆第二槍發令時間7:35，B區選手出發；◆第三槍發令時間7:40，C區選手出發.若甲為B區選手，平均配速為5分鐘/公里：乙為A區選手，平均配速為5.5分鐘/公里.（平均配速是指每公里所需要的時間）（1）在整個賽程中，甲、乙共有________次相遇，并求甲、乙在距離起點多少公里處相遇；（2）此次比賽，冠軍用時1小時3分鐘.已知丙為C區選手，甲出發17分鐘時，甲、乙、丙三人所在的位置分別為S，R，T，當S，R，T三點中，有一點恰好是另外兩點為端點的線段的中點時，求丙的平均配速.24.（13分）對x，y定義一種新運算，規定：（其中a，b均為非零常數）.例如：.（1）已知，.①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有2024個整數解，求實數p的取值范圍；（2）若不論m，n取何值時，的值都是一個定值，請求出該定值.25.（13分）如圖1，在△ABC中，AB<AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC.（1）①若∠C=25°，∠DAE=5°，則∠B=________度；②判斷∠B，∠C，∠DAE三者之間的數量關系，并證明；（2）如圖2，若M是邊BC上的一點，將∠B，∠C折疊，使點B，C的對應點B′，C′落在線段MA的延長線上，折痕分別為MF，MG.當M與D重合時，則∠AGC′+∠AFB′=52°；當M與E重合時，則∠AGC′-∠AFB′=20°.求∠B的度數.

安溪縣2024年春季七年級期末質量監測數學參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分。（二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分。（三）以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步應得的累計分數。一、選擇題（每小題4分，共40分）1．D；2．A；3．C；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．C；10．D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．360；12．；13．>；14．3（答案不唯一）；15．25°；16．9或.三、解答題（共86分）17．（本題8分）解：， 3分， 6分，. 8分18．（本題8分）解方程組：解法一：①+②，得：4x=4， 2分∴x=1. 4分把x=1代入②，得， 6分， 7分 8分解法二：由②，得，③ 2分把③代入①，得， 3分，. 4分把x=1代入③，得， 7分 8分19．（本題8分）解不等式組：解：解不等式①，得， 3分解不等式②，得， 6分∴原不等式組的解集為. 8分20．（本題8分）解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求； 4分（2）如圖，△A2B2C2即為所求. 8分21．（本題8分）解：（1）∵∠BDC=∠A+∠ABD， 2分∴∠A=∠BDC-∠ABD=65°-40°=25°； 4分（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=50°， 6分∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-50°=90°， 7分∴AC⊥BC. 8分22．（本題10分）解：（1）設每箱柿果的進價為x元，每箱大餅的進價為y元，由題意，得 1分 3分解得： 4分答：每箱柿果的進價為80元，每箱大餅的進價為50元. 5分（2）設購進柿果m箱，則購進大餅箱，依題意得： 7分解得： 8分∵m為正整數，∴整數m=60,61,62， 9分∴該特產店有三種進貨方案：方案一：柿果60箱，大餅40箱；方案二：柿果61箱，大餅39箱；方案三：柿果62箱，大餅38箱. 10分23．（本題10分）解：（1）1， 2分設甲、乙在距離起點x公里處相遇，則， 3分解得：x=10，答：甲、乙在距離起點10公里處相遇. 4分（2）∵冠軍用時1小時3分鐘，∴冠軍的平均配速約為3分鐘/公里，∴丙的平均配速≥3分鐘/公里.（法一）設丙的平均配速為y分鐘/公里，，，.①如圖，當S為中點時，得，即，，∴丙的平均配速為分鐘/公里. 6分②如圖，當T為中點時，得，即，，∴丙的平均配速為分鐘/公里. 8分③如圖，當R為中點時，得，即（舍去）.綜上，丙的平均配速為分鐘/公里或分鐘/公里. 10分（法二）設丙的平均速度為y公里/分，，，，，.①如圖，當S為中點時，得，即，，，∴丙的平均配速為分鐘/公里. 6分②如圖，當T為中點時，得，即，，∴丙的平均配速為分鐘/公里. 8分③如圖，當R為中點時，得即，（舍去）.綜上，丙的平均配速為分鐘/公里或分鐘/公里. 10分24．（本題13分）解：（1）①，， 2分解得：，. 3分②由①得：， 5分解得： 6分∵關于m的不等式組恰好有2024個整數解，， 7分. 8分（2）， 10分∵且不論m，n取何值，的值都是一個定值， 11分解得： 12分，∴該定值為. 13分25．（本題13分）解：（1）①35； 3分②，理由如下： 4分∵AE平分∠BAC，，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，， 6分∵AD⊥BC，，， 8分（2）由題意得，∠B=∠B′，∠C=∠C′，當M與D重合時，AM⊥BC，∴∠BAM=90°-∠B，∠CAM=90°-∠C，又∵∠BAM=∠AFB′+∠B′，∠CAM=∠AGC′+∠C′∴∠AFB′+∠A