第11章反比例函數(shù)章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022秋?富川縣期末）已知反比例函數(shù)y=3A．其圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣3） B．其圖象分別位于第一、第三象限 C．當(dāng)x＞1時，0＜y＜3 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大2．（2022?德陽）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y=?aA． B． C． D．3．（2022春?惠山區(qū)校級期末）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3A．2 B．?32 C．24．（2022?南通）如圖，設(shè)直線y＝kx（k＜0）與雙曲線y=?5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則x1y2﹣3x2yA．﹣10 B．﹣5 C．5 D．105．（2022秋?蕪湖期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，函數(shù)y=6x與y=2x在第一象限的圖象分別為曲線l1，l2，點P為曲線l1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交l2于點A，交y軸于點M，作x軸的垂線交l2于點A．83 B．3 C．1036．（2022春?句容市期末）如圖，線段AB是直線y＝4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標(biāo)為6，曲線BC是雙曲線y=kx的一部分，點C的橫坐標(biāo)為6，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2022，m）與Q（2022，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形A．10 B．212 C．4547．（2022?黑龍江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣5，0），對角線AC，BO相交于點D，雙曲線y=kx(x＜0)經(jīng)過點D，AC+OB=6A．﹣32 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣48．（2022?禹州市一模）如圖，點A是第一象限內(nèi)雙曲線y=mx（m＞0）上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=nx（n＜0）于點B，作AC∥y軸，交雙曲線y=nx（n＜0）于點C，連接BC．若△ABC的面積為A．m=19，n=?109 B．m=C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣29．（2022春?邗江區(qū)期末）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升7℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：0010．（2022秋?濱海新區(qū)期末）如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y=k1x和y=k2x的一個分支上，分別過點A、C作①AM②陰影部分面積是12（k1+k2③當(dāng)∠AOC＝90°時，|k1|＝|k2|④若OABC是菱形，則k1+k2＝0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022秋?漣源市期末）已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣3時，y＝4，則當(dāng)x＝6時，y的值為．12．（2022?乳山市模擬）如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（0，10）、（4，0），反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象過矩形OABC的對角線的交點M，并與AB、BC分別交于點E、F，連接OE、EF、OF，則△OEF13．（2022?碧江區(qū)二模）如圖，點A是反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）圖象上一點，AC⊥x軸于點C且與反比例函數(shù)y=k2x（x＜0）的圖象交于點B，AB＝4BC，連接OA，OB，若△OAB的面積為8，則k114．（2022秋?成華區(qū)期末）如圖，已知點A，B在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，且P為AC的中點，若△ABP的面積為2，則k＝15．（2022?岱岳區(qū)二模）設(shè)計師構(gòu)思了一地標(biāo)性建筑．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩反比例函數(shù)y=3x（y＞0）和y=?3x（y＞0），依次向上如圖所示作一內(nèi)角為60°的菱形，使頂點分別在y軸和函數(shù)圖象上，請寫出A16．（2022秋?孝南區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標(biāo)為（3，4），則點F的坐標(biāo)是三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022?龍巖模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點D（1，4）是BC中點，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，并交AB于點（1）求k的值；（2）求五邊形OAEDC的面積S．18．（2022春?上城區(qū)期末）已知點A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函數(shù)y=kx（（1）當(dāng)a＝3時．①求反比例函數(shù)表達(dá)式，并求出B點的坐標(biāo)；②當(dāng)y＞6時，求x的取值范圍；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b與x軸交于點（a，0），求k的值．19．（2022秋?畢節(jié)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數(shù)y=6x在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，作AD⊥x軸于點D，（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P是y軸上的點，若△ACP的面積等于4，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)E點是x軸上的點，且△EBC為等腰三角形，直接寫出點E的坐標(biāo)．20．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖是一次藥物臨床試驗中受試者服藥后血液中的藥物濃度y（微克/毫升）與用藥的時間x（小時）變化的圖象．第一次服藥后對應(yīng)的圖象由線段OA和部分雙曲線AB：y=kx組成，服藥6小時后血液中的藥物濃度達(dá)到最高，16小時后開始第二次服藥，服藥后對應(yīng)的圖象由線段BC和部分曲線CD：y=kx?16+m（1）分別求受試者第16小時，第22小時血液中的藥物濃度；（2）受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時內(nèi)，有療效的持續(xù)時間達(dá)到6小時嗎？（3）若血液中的藥物濃度不高于4微克/毫升時才能進行第三次服藥，問受試者第二次服藥后至少經(jīng)過幾小時可進行第三次服藥？21．（2022秋?綿陽期末）如圖，在正方形OABC中，點O為坐標(biāo)原點，點C（﹣3，0），點A在y軸正半軸上，點E，F(xiàn)分別在BC，CO上，CE＝CF＝2，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點E和F，交y軸于點G，過點E的反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交AB于點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在線段EF上是否存在點P，使S△ADP＝S△APG，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（2022春?泌陽縣期末）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y=?列表：x…﹣3?5﹣2?3﹣1?10121322523…y…23451432321120121322…描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示．（1）觀察描出的這些點的分布，請你連線，在所給平面直角坐標(biāo)系中作出此分段函數(shù)的圖象．（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①求此函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)．②點A（﹣5，y1）、B（?72，y2）在函數(shù)圖象上，則y1y③點C（x1，5）、B（x2，52）也在函數(shù)圖象上，則x1x2④當(dāng)函數(shù)值y＝3時，自變量x的值為．⑤若直線y＝a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，則a的取值范圍為．23．（2022?順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣k+4與函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點（1）求m的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記直線l與函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象所圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．點B（n，1）（n≥4，n為整數(shù)）在直線①當(dāng)n＝5時，求k的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點時，直接寫出n和k的值．第11章反比例函數(shù)章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022秋?富川縣期末）已知反比例函數(shù)y=3A．其圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣3） B．其圖象分別位于第一、第三象限 C．當(dāng)x＞1時，0＜y＜3 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴圖象必經(jīng)過點（﹣1，﹣3），故本選項不符合題意；B、∵k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分布在第一、三象限，故本選項不符合題意；C、∵x＝1時，y＝3且y隨x的增大而增大，∴x＞1時，0＜y＜3，故本選項不符合題意；D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項符合題意．故選：D．2．（2022?德陽）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y=?aA． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，和a＜0，兩方面分類討論得出答案．【解答】解：分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，時，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=?a（2）當(dāng)a＜0，時，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=?ax圖象在第一、三象限，故故選：B．3．（2022春?惠山區(qū)校級期末）將x=23代入反比例函數(shù)y=?1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3A．2 B．?32 C．2【分析】分別計算出y1，y2，y3，y4，可得到每三個一循環(huán)，而2012＝670…2，即可得到y(tǒng)2012＝y(tǒng)2．【解答】解：y1=?123=?32，把x=?32+1=?12代入y=?1x中得y2=?1?12=2，把x＝2+1＝3代入反比例函數(shù)y如此繼續(xù)下去每三個一循環(huán)，2012＝670…2，所以y2012＝2．故選：A．4．（2022?南通）如圖，設(shè)直線y＝kx（k＜0）與雙曲線y=?5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則x1y2﹣3x2yA．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10【分析】由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．【解答】解：由圖象可知點A（x1，y1）B（x2，y2）關(guān)于原點對稱，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入雙曲線y=?5x得x1y則原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故選：A．5．（2022秋?蕪湖期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，函數(shù)y=6x與y=2x在第一象限的圖象分別為曲線l1，l2，點P為曲線l1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交l2于點A，交y軸于點M，作x軸的垂線交l2于點A．83 B．3 C．103【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOM＝S△BON|＝1，S矩形OMPN＝6，求出S△PAB即可，設(shè)ON＝a，用含有a的代數(shù)式表示PB，AM，PA即可．【解答】解：如圖，∵點A、B在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，點P在反比例函數(shù)y∴S△AOM＝S△BON=12×|2|＝1，S設(shè)ON＝a，則PN＝OM=6a，BN∴PB＝PN﹣BN=4在Rt△AOM中，∵12OM?AM＝1，OM=∴AM=13∴PA＝PM﹣AM＝a?13a=∴S△PAB=12PA=12=4∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△PAB＝6﹣1﹣1?=8故選：A．6．（2022春?句容市期末）如圖，線段AB是直線y＝4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標(biāo)為6，曲線BC是雙曲線y=kx的一部分，點C的橫坐標(biāo)為6，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2022，m）與Q（2022，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形A．10 B．212 C．454【分析】A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k＝6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為(6+1.5)×32=45【解答】解：A，C之間的距離為6，2017÷6＝336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y＝4x+2中，當(dāng)y＝6時，x＝1，即點P離x軸的距離為6，∴m＝6，2020﹣2017＝3，故點Q與點P的水平距離為3，∵6=k解得k＝6，雙曲線y=61+3＝4，y=64=32，即點Q∴n=3∵四邊形PDEQ的面積是(6+1.5)×32故選：C．7．（2022?黑龍江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣5，0），對角線AC，BO相交于點D，雙曲線y=kx(x＜0)經(jīng)過點D，AC+OB=6A．﹣32 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣4【分析】由AC+OB＝65和菱形的性質(zhì)求得OD和OA的長，作DE⊥x軸于點E，利用等面積法求得DE的長度，然后利用勾股定理求得OE的長，可得點D的坐標(biāo)，最后求得k的值．【解答】解：過點D作DE⊥x軸于點E，∵四邊形ABCD是菱形，AC+OB＝65，∴AD+OD＝35，設(shè)AD＝a，則OD＝35?a∵A（﹣5，0），∴OA＝5，在Rt△OAD中，OD2+AD2＝OA2，∴（35?a）2+a2＝52解得：a＝25或a=5∴AD＝25，OD=5或AD=5，OD＝2由圖可知，AD＜OD，∴AD=5，OD＝25∵S△OAD=1∴DE＝2，由勾股定理得，OE=O∴D（﹣4，2），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣4×2＝﹣8，故選：C．8．（2022?禹州市一模）如圖，點A是第一象限內(nèi)雙曲線y=mx（m＞0）上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=nx（n＜0）于點B，作AC∥y軸，交雙曲線y=nx（n＜0）于點C，連接BC．若△ABC的面積為A．m=19，n=?109 B．m=C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式進行計算得出答案．【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，ma∵AB∥x軸，AC∥y軸，∴點B的縱坐標(biāo)為ma，點C的橫坐標(biāo)為a將y=ma代入反比例函數(shù)y=nx∴B（anm，m∴AB＝a?an將x＝a代入反比例函數(shù)y=nx得，y∴C（a，na∴AC=m?n∵S△ABC=12AB?AC=12（a即（m﹣n）2＝9m，當(dāng)m=19，n=?109時，不滿足（m﹣n）因此選項A符合題意；當(dāng)m=14，n=?54時，當(dāng)m＝1，n＝﹣2時，當(dāng)m＝4，n＝﹣2時，均滿足（m﹣n）因此選項B、C、D均不符合題意；故選：A．9．（2022春?邗江區(qū)期末）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升7℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00【分析】先求出加熱10分鐘后，水溫可以達(dá)到100℃，繼而得到點（10，100）在如圖所示的反比例函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求解出反比例函數(shù)解析式，進而求得當(dāng)y＝30時所對應(yīng)的x=1003，得到每經(jīng)過【解答】解：∵開機加熱時每分鐘上升7℃，∴加熱到100℃所需要的時間為：100?307=10∴每次加熱10min后，飲水機就會斷電，開始冷卻設(shè)10分鐘后，水溫與開機所用時間所成的反比例函數(shù)為y=k∵點（10，100）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝1000，∴反比例函數(shù)為y=1000令y＝30，則1000x∴x=100∴每次開機加熱1003min如果7：20開機至8：45，經(jīng)過的時間為85分鐘，85?100∴此時飲水機第三次加熱，從30℃加熱了553水溫為y=1000故A選項不合題意，如果7：30開機至8：45，經(jīng)過的時間為75分鐘，75?1003×∴此時飲水機第三次加熱了，從30℃加熱了253水溫為30+25故B選項不合題意，如果7：45開機至8：45，經(jīng)過的時間為60分鐘，∴此時飲水機第二次加熱，從30℃加熱了20分鐘，水溫為y=1000故C選項符合題意，如果8：00開機至8：45，經(jīng)過的時間為45分鐘，∴此時飲水機第二次加熱，從30℃加熱了5分鐘，水溫為y＝30+5×7＝65＞50℃，故D選項不符合題意，故選：C．10．（2022秋?濱海新區(qū)期末）如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y=k1x和y=k2x的一個分支上，分別過點A、C作①AM②陰影部分面積是12（k1+k2③當(dāng)∠AOC＝90°時，|k1|＝|k2|④若OABC是菱形，則k1+k2＝0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB＝S△COB，利用三角形面積公式得到AE＝CF，則有OM＝ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=12|k1|=12OM?AM，S△CON=12|k2|=12ON?CN，所以有AMCN=|k1k2|；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S陰影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1﹣k2）；當(dāng)∠AOC＝90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM＝CN，則不能確定|k1|＝|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA＝OC，可判斷Rt△AOM【解答】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM=12|k1|=12OM?AM，S△CON=12|k2∴AMCN∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12∴S陰影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=12（k1﹣k當(dāng)∠AOC＝90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM＝ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM＝CN，∴不能確定|k1|＝|k2|，故③錯誤；若四邊形OABC是菱形，則OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO（HL），∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴k1+k2＝0，故④正確．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022秋?漣源市期末）已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣3時，y＝4，則當(dāng)x＝6時，y的值為﹣2．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)為y=k當(dāng)x＝﹣3，y＝4時，4=k?3，解得反比例函數(shù)為y=?12當(dāng)x＝6時，y=?12故答案為：﹣2．12．（2022?乳山市模擬）如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（0，10）、（4，0），反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象過矩形OABC的對角線的交點M，并與AB、BC分別交于點E、F，連接OE、EF、OF，則△OEF的面積為【分析】先由矩形的性質(zhì)得出B（4，10），M（2，5），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=10x，再求出E（1，10），F(xiàn)（4，52），然后根據(jù)△OEF的面積＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S【解答】解：∵矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（0，10）、（4，0），∴B（4，10），∵M是矩形OABC對角線的交點，∴OM＝MB，∴M點的坐標(biāo)是（2，5），把x＝2，y＝5代入y=kx(k≠0)∴反比例函數(shù)的解析式為y=10當(dāng)y＝10時，x＝1，∴E（1，10）；當(dāng)x＝4時，y=52，∴F（4，△OEF的面積＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△BEF＝10×4?12×10×1?1＝40﹣5﹣5?=75故答案為75413．（2022?碧江區(qū)二模）如圖，點A是反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）圖象上一點，AC⊥x軸于點C且與反比例函數(shù)y=k2x（x＜0）的圖象交于點B，AB＝4BC，連接OA，OB，若△OAB的面積為8，則k1【分析】先根據(jù)△AOB的面積等于S△AOC與S△OBC的差，再根據(jù)△AOC與△OBC面積之間的數(shù)量關(guān)系，求出△OBC的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義，把△OBC的面積用含k2的式子表示出來，求出k2的值，然后再求出k1的值，最后求得結(jié)果．【解答】解：∵AC⊥x軸，∴S△OAC=12OC?AC，S△OBC=12∵AB＝4BC，∴AC＝5BC．∴S△OAC＝5S△OBC．∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC．∴S△OAB＝4S△OBC＝8．∴S△OBC＝2．∵點A，B分別是反比例函數(shù)y=k1x（x＜0），y=∴S△OAC=12|k1|，S△OBC=12∵雙曲線在第二象限，∴k1＜0，k2＜0．∴S△OAC=?12k1，S△OBC=?1∴?12k2＝2．解得，k∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC=?12k1+1∴k1＝﹣20，∴k1+k2＝﹣2414．（2022秋?成華區(qū)期末）如圖，已知點A，B在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，且P為AC的中點，若△ABP的面積為2，則k＝【分析】由△ABP的面積為2，知BP?AP＝4．根據(jù)反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，知本題|k|＝OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點，得出OC＝BP，AC＝2AP，進而求出【解答】解：∵△ABP的面積為12?BP?AP∴BP?AP＝4，∵P是AC的中點，∴A點的縱坐標(biāo)是B點縱坐標(biāo)的2倍，又∵點A，B在反比例函數(shù)y=kx（∴B點的橫坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)的2倍，∴OC＝DP＝BP，∴|k|＝OC?AC＝BP?2AP＝8．故答案為：﹣8．15．（2022?岱岳區(qū)二模）設(shè)計師構(gòu)思了一地標(biāo)性建筑．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩反比例函數(shù)y=3x（y＞0）和y=?3x（y＞0），依次向上如圖所示作一內(nèi)角為60°的菱形，使頂點分別在y軸和函數(shù)圖象上，請寫出A2022的坐標(biāo)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和菱形可以求出A1，再求出A2，A3根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)C（x，3x），則3x2=3，x＝1（x∴C（1，3），∴A1（0，2）．由待定系數(shù)法得BF：y=33解：y=33x+2y=3x得∴A2（0，22）；同理：A3（0，23）；∴A2022（0，22022）；故答案為：（0，22022）．16．（2022秋?孝南區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標(biāo)為（3，4），則點F的坐標(biāo)是（6，4【分析】由D的坐標(biāo)為（3，4），可求出菱形的邊長，進而求出B、C、A的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，直線BC的關(guān)系式，聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可．【解答】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4）∴OM＝3，DM＝4，∴OD=3∵菱形OBCD，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y=kx得，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=8設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：5k+b＝0且8k+b＝4，解得：k=43，b∴直線BC的關(guān)系式為y=43x將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：y=8xy=43∴F（6，43故答案為：（6，43三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022?龍巖模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點D（1，4）是BC中點，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，并交AB于點（1）求k的值；（2）求五邊形OAEDC的面積S．【分析】（1）直接將D點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出答案；（2）首先求出E點坐標(biāo)，進而得出△BDE的面積，進而得出答案．【解答】解：（1）把D（1，4）代入y=kx得，（2）∵四邊形OABC是矩形，∴D（1，4）是BC中點，∴BC＝2CD＝2，∴B點坐標(biāo)為：（2，4），∵k＝4，∴y=4把x＝2代入y=4x得y∴E（2，2），∴BE＝2，∴S△EBD=1∴S＝2×4﹣1＝7，∴五邊形OAEDC的面積為：7．18．（2022春?上城區(qū)期末）已知點A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函數(shù)y=kx（（1）當(dāng)a＝3時．①求反比例函數(shù)表達(dá)式，并求出B點的坐標(biāo)；②當(dāng)y＞6時，求x的取值范圍；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b與x軸交于點（a，0），求k的值．【分析】（1）把已知條件代入點的坐標(biāo)，再把已知點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，確定函數(shù)解析式，再求點中未知的坐標(biāo)．根據(jù)函數(shù)圖像以及已知條件列不等式求x的取值范圍．（2）把已知數(shù)據(jù)代入點和直線解析式，確定k的值即可．【解答】解：（1）①a＝3時，點A（2，a）就是（2，3），代入解析式得3=k解得k＝6，反比例函數(shù)解析式為y=6把點B（b，﹣2）代入解析式得﹣2=6解得b＝﹣3，點B（﹣3，﹣2）；②當(dāng)y＞6時，由反比例函數(shù)圖象可知是在第一象限部分，∴6x∴0＜x＜1；（2）點A、B在反比例函數(shù)上，代入整理得，﹣a＝b，∵一次函數(shù)y＝kx+b與x軸交于點（a，0），代入：0＝ak+b，即：0＝ak﹣a，∵A（2，a）在反比例函數(shù)上，∴a≠0，所以0＝k﹣1，k＝1．19．（2022秋?畢節(jié)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數(shù)y=6x在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，作AD⊥x軸于點D，（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P是y軸上的點，若△ACP的面積等于4，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)E點是x軸上的點，且△EBC為等腰三角形，直接寫出點E的坐標(biāo)．【分析】（1）由AD⊥x軸，OD＝2，即可求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此一次函數(shù)的解析式；（2）由點P是y軸上的點，若△ACP的面積等于6，可求得CP的長，繼而求得點P的坐標(biāo)；（3）分類討論：以BC為底和以BC為腰兩種情況來解答．【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，OD＝2，∴點D的橫坐標(biāo)為2．將x＝2代入y=6x，得∴A（2，3）．設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），將點C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b，得b=22k+b=3∴b=2k=∴直線AB的函數(shù)解析式為y=1（2）∵點P是y軸上的點，△ACP的面積等于4，A（2，3），∴S△ACP=12CP×|xA|=1∴CP＝4．∵C（0，2），點P是y軸上的點，∴P（0，6）或P（0，﹣2）；（3）由（1）知，直線AB的函數(shù)解析式為y=1令y＝0，則12x解得x＝﹣4．∴B（﹣4，0）．∵B（﹣4，0），C（0，2），∴BC＝25．①當(dāng)BE＝BC＝25時，E的坐標(biāo)是（﹣4?25，0）或（2②當(dāng)EC＝BC＝25時，點E與點B關(guān)于y軸對稱，此時E（4，0）；③當(dāng)BE＝CE時，點E是線段BC垂直平分線與x軸的交點，此時E（﹣1.5，0）．綜上所述，E的坐標(biāo)是（﹣4?25，0）或（﹣1.5，0）或（220．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖是一次藥物臨床試驗中受試者服藥后血液中的藥物濃度y（微克/毫升）與用藥的時間x（小時）變化的圖象．第一次服藥后對應(yīng)的圖象由線段OA和部分雙曲線AB：y=kx組成，服藥6小時后血液中的藥物濃度達(dá)到最高，16小時后開始第二次服藥，服藥后對應(yīng)的圖象由線段BC和部分曲線CD：y=kx?16+m（1）分別求受試者第16小時，第22小時血液中的藥物濃度；（2）受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時內(nèi)，有療效的持續(xù)時間達(dá)到6小時嗎？（3）若血液中的藥物濃度不高于4微克/毫升時才能進行第三次服藥，問受試者第二次服藥后至少經(jīng)過幾小時可進行第三次服藥？【分析】（1）先待定系數(shù)法求出AB段和OA段的解析式，然后根據(jù)OA與BC平行，可確定BC段的解析式，然后求解即可；（2）分別求出OA段和AB段y＝5時的x的值，進一步比較即可確定；（3）先求出CD段解析式，然后令y＝4求出x的值，進一步求解即可．【解答】解：（1）將點A（6，8）代入y=k得k＝6×8＝48，∴y=48當(dāng)x＝16時，y＝3，∴B（16，3），設(shè)OA的解析式：y＝ax，代入A（6，8），得6a＝8，解得a=4∴OA的解析式：y=43∵OA與BC平行，設(shè)BC的解析式：y=43x+代入B（16，3），得43解得b=?55∴BC的解析式：y=43x當(dāng)x＝22時，y＝11，∴C（22，11），∴第16小時血液中的藥物濃度為3微克/毫升，第22小時血液中的藥物濃度為11微克/毫升；（2）當(dāng)y=43x＝5，解得x當(dāng)y=48x=5，解得∵485∴有療效的持續(xù)時間未達(dá)到6小時；（3）將點C（22，11）代入y=kx?16得8+m＝11，解得m＝3，∴CD段函數(shù)解析式：y=48當(dāng)y＝4時，x＝64，∴64﹣16＝48（小時），∴受試者第二次服藥后至少經(jīng)過48小時可進行第三次服藥．21．（2022秋?綿陽期末）如圖，在正方形OABC中，點O為坐標(biāo)原點，點C（﹣3，0），點A在y軸正半軸上，點E，F(xiàn)分別在BC，CO上，CE＝CF＝2，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點E和F，交y軸于點G，過點E的反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交AB于點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在線段EF上是否存在點P，使S△ADP＝S△APG，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由點C（﹣3，0），CE＝CF＝2，可得E（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0），用待定系數(shù)法即得一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣1，反比例函數(shù)解析式為y=?6（2）在y＝﹣x﹣1中，得G（0，﹣1），在y=?6x中，得D（﹣2，3），設(shè)P（t，﹣t﹣1），根據(jù)S△ADP＝S△APG有12×2?[3﹣（﹣t﹣1）]=12×4×（﹣t【解答】解：（1）∵點C（﹣3，0），∴正方形OABC邊長為3，即OA＝AB＝BC＝CO＝3，∵CE＝CF＝2，∴OF＝1，∴E（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0），把E（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0）代入y＝kx+b得?3k+b=2?k+b=0解得k=?1b=?1∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣1，把E（﹣3，2）代入y=mx得2解得m＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y=?6答：反比例函數(shù)解析式為y=?6x，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣（2）存在點P，使S△ADP＝S△APG，在y＝﹣x﹣1中，令x＝0得y＝﹣1，∴G（0，﹣1），∴AG＝4，在y=?6x中，令y＝3得∴D（﹣2，3），∴AD＝2，設(shè)P（t，﹣t﹣1），∵S△ADP＝S△APG，∴12×2?[3﹣（﹣t﹣1）]=1解得t=?4∴P（?43，22．（2022春?泌陽縣期末）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y=?列表：x…﹣3?5﹣2?3﹣1?10121322523…y…2345143