專題01有理數（重點）一、單選題1．下列說法正確的有（）A．整數包括正整數和負整數B．零是整數，既不是正數，也不是自然數C．分數包括正分數、負分數D．有理數不是正數就是負數2．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）寫成省略加號的形式是（）A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5C．18+（﹣10）+（﹣7）+5 D．18+10﹣7﹣53．在下列數，，，，，中，負數的個數是（）A． B． C． D．4．從原點開始向右移動3個單位，再向左移動1個單位后到達A點，則A點表示的數是（）A．3 B．4 C．2 D．﹣25．下列語句：①一個數的絕對值一定最正數；②一定是負數；③沒有絕對值是的數；④若一個數的絕對值是它本身，那么它一定是正數；⑤在數軸左半軸上離開原點越遠的數就越小；⑥一個數比它的相反數大，這個數是非負數．其中正確的個數有（

）A．0個 B．3個 C．2個 D．4個6．，是有理數，它們在數軸上的對應點如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A．<<< B．<<<C．<<< D．<<<7．設a為最小的正整數，b為最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或8．如圖是一個數字運算程序，當輸入的值為時，輸出的值為（

）A．8 B．4 C． D．9．一根1米長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下繩子的長度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米10．按如圖所示的運算程序，能使輸出的m的值為3的是（

）A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝－1 C．x＝－2，y＝－3 D．x＝－1，y＝3二、填空題11．一種零件，標明的要求是，這種零件的合格品的最大直徑是________，最小直徑是_______，若直徑是9.96，此零件為________（選填“合格品”或“不合格品”）．12．用“”，“”號連接下列各組數：__；__．13．在中，底數是__________，指數是____________；結果是____________數．14．長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛星發射中心將神舟十三號送入近地點高度200000m，遠地點高度356000m的近地軌道．其中數字356000用科學記數法表示為________．15．在下列數中：，0.23，，0，，，，，該正整數的個數為，非負數的個數為，則的值為________．16．絕對值不小于5且小于8的整數有______________個17．直線上A點表示的數是______，B點表示的數寫成小數是______，C點表示的數寫成分數是______．18．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．19．已知a、m、n均為有理數，且滿足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值為_________．20．如圖，在數軸上，點A，點B表示的數分別是-8，10，點P以2個單位/秒的速度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動．當點P到達點B時，點Q表示的數是________．

三、解答題21．把下列各數填在相應的括號里：，，，，，，．整數集合：；負分數集合：；正有理數集合：；非正數集合：．22．已知一組數：

，

0，

－3.5，

3，

．(1)把這些數在下面的數軸上表示出來：(2)請將這些數按從小到大的順序排列（用“＜”連接）．．23．已知的相反數是，的相反數是，的相反數是，求的值．24．如圖，圖中數軸的單位長度為2，請回答下列問題：(1)如果點、表示的數是互為相反數，那么點表示的數是多少？(2)如果點、表示的數是互為相反數，那么點、表示的數是多少？25．回答以下問題(1)在數軸上分別畫出表示下列3個數的點：，，(2)有理數、在數軸上對應點如圖表示：①在數軸上表示，；②試把、、0、、這五個數從小到大用“＜”號連接．26．如圖所示，數軸上點A，B，C各表示有理數a，b，c．(1)試判斷：b+c，b﹣a，a﹣c的符號；(2)化簡：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．27．計算：(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；(2)3×（-1）-4÷（-2）；(3)；(4)28．計算：(1)(2)(3)(4)29．認真閱讀材料后，解決問題：計算：．分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算．解：原式的倒數是＝＝＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝．仿照閱讀材料計算：．30．如果，（1）求、的值；（2）求的值．31．某小型體育用品加工廠計劃一天生產300個足球，但由于各種原因，實際每天生產足球個數與計劃每天生產足球個數相比有出入．下表是某周的生產情況（增產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六七增減(1)求該廠本周實際生產足球的個數；(2)求產量最多的一天比產量最少的一天多生產足球的個數；(3)該廠實行每日計件工資制，按計劃完成每生產一個足球可得6元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎2元，若未能完成任務，則少生產一個扣2.5元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？32．已知（a﹣3）2和|b+2|互為相反數，c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且mn＜0，y為最大的負整數，求（y+b）2﹣的值．33．一只螞蟻從點出發，在一條直線上來回爬行．假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則螞蟻爬過的各段路程依次為（單位：cm）：，，，，，，．(1)螞蟻最后是否回到了出發點？(2)螞蟻距離出發點最遠時是第次．(3)在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵一粒糖，那么螞蟻一共可以得到多少粒糖？34．數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形進行完美地結合．研究數軸我們發現了很多重要的規律，例如；數軸上點、點表示的數分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數為．如圖，數軸上點表示的數為，點表示的數為3．(1)直接寫出：線段的長度是，線段的中點表示的數為______；(2)表示數軸上任意一個有理數，利用數軸探究下列問題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點S在數軸上對應的數為，且是方程的解，動點在數軸上運動，若存在某個位置，使得，則稱點是關于點、、S的“幸運點”，請問在數軸上是否存在“幸運點”？若存在，則求出所有“幸運點”對應的數；若不存在，則說明理由。專題01有理數（重點）一、單選題1．下列說法正確的有（）A．整數包括正整數和負整數B．零是整數，既不是正數，也不是自然數C．分數包括正分數、負分數D．有理數不是正數就是負數【答案】C【分析】根據有理數的分類進行判斷即可．【解析】解：A、整數包括正整數、零和負整數，原說法錯誤，故本選項不合題意；B、零是整數，是自然數，零既不是正數，也不是負數，原說法錯誤，故本選項不合題意；C、分數包括正分數、負分數，說法正確，故本選項符合題意；D、有理數包括正有理數、零和負有理數，原說法錯誤，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查有理數的分類，注意0既不是正數也不是負數，0和正整數統稱為自然數，熟練掌握有理數的分類方法是解答本題的關鍵．2．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）寫成省略加號的形式是（）A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5C．18+（﹣10）+（﹣7）+5 D．18+10﹣7﹣5【答案】B【分析】利用減法法則把減法化為加法寫成省略加號的和的形式．【解析】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數的加減混合運算，掌握把有理數加減法統一成加法是解題關鍵．3．在下列數，，，，，中，負數的個數是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算各數，再根據負數的定義進行判斷即可．【解析】負數的個數是5個故答案為：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方運算，化簡絕對值，掌握有理數的乘方運算，化簡絕對值和負數的定義是解題的關鍵．4．從原點開始向右移動3個單位，再向左移動1個單位后到達A點，則A點表示的數是（）A．3 B．4 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】根據數的大小變化和平移變化之間的規律“左減右加”計算即可．【解析】從原點開始向右移動3個單位，再向左移動1個單位后到達A點，則A點表示的數是0+3-1=2.故選：C．【點睛】考查了數軸上點的平移，注意數的大小變化和平移變化之間的規律“左減右加”．5．下列語句：①一個數的絕對值一定最正數；②一定是負數；③沒有絕對值是的數；④若一個數的絕對值是它本身，那么它一定是正數；⑤在數軸左半軸上離開原點越遠的數就越小；⑥一個數比它的相反數大，這個數是非負數．其中正確的個數有（

）A．0個 B．3個 C．2個 D．4個【答案】C【分析】直接利用絕對值和相反數的性質進而分析得出答案．【解析】解：①一個數的絕對值一定最非負數，故錯誤；②不一定是負數，有可能為0或正數，故錯誤；③沒有絕對值是的數，故正確；④若一個數的絕對值是它本身，那么它一定是正數或0，故錯誤；⑤在數軸左半軸上離開原點越遠的數就越小，沒有指明數軸正方向，故錯誤；⑥一個數比它的相反數大，這個數是非負數，故正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了絕對值和相反數，正確把握各自的定義和性質是解題關鍵．6．，是有理數，它們在數軸上的對應點如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A．<<< B．<<<C．<<< D．<<<【答案】C【分析】先在數軸上表示出，再根據數軸的性質即可得．【解析】解：在數軸上表示出，如下：則，故選：C．【點睛】本題考查了利用數軸比較大小，熟練掌握數軸的性質是解題關鍵．7．設a為最小的正整數，b為最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或【答案】A【分析】由a為最小的正整數，b為最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，可分別得出a、b、c的值，代入計算可得結果．【解析】解：根據題意知a＝1，b＝?1，c＝0，則a＋b?c＝1?1＋0＝0，故選：A．【點睛】本題主要考查有理數的概念的理解，能正確判斷有關有理數的概念是解題的關鍵．8．如圖是一個數字運算程序，當輸入的值為時，輸出的值為（

）A．8 B．4 C． D．【答案】C【分析】把代入程序計算得到結果.【解析】解：把代入得：==故選：C.【點睛】此題考查有理數的混合運算，理解運算程序是解決問題的關鍵．9．一根1米長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下繩子的長度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】表示出第一次，第二次后剩下的長度，…，歸納總結得到第六次后剩下的長度即可．【解析】解：第1次后剩下的繩子的長度，第2次后剩下的繩子的長度為，第3次后剩下的繩子的長度為，...，∴第6次后剩下的繩子的長度為，故選：D．【點睛】此題主要考查了乘方的意義．正確理解題意是解題的關鍵，能夠根據題意列出代數式是解題主要步驟．10．按如圖所示的運算程序，能使輸出的m的值為3的是（

）A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝－1 C．x＝－2，y＝－3 D．x＝－1，y＝3【答案】B【分析】把各選項中的x與y的值分別代入運算程序計算即可．【解析】A、當x=1，y=1時，m=x-y=1-1=0≠3，故A不符合題意；B、當x=2，y=-1時，m=x-y=2-（-1）=3，故B符合題意；C、當x=-2，y=-3時，m=x-y=-2-（-3）=1≠3，故C不符合題意；D、當x=-1，y=3時，m=-2x+y=-2×（-1）+3=5≠3，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了代數式求值，讀懂程序框圖中的運算規則是解題的關鍵．二、填空題11．一種零件，標明的要求是，這種零件的合格品的最大直徑是________，最小直徑是_______，若直徑是9.96，此零件為________（選填“合格品”或“不合格品”）．【答案】

10.04

9.97

不合格品【分析】首先要弄清標明的要求是的含義，根據具體的直徑要求不難求得最大直徑和最小直徑，然后檢驗直徑是9.96是否在要求的范圍內，在就是合格，否則不合格．【解析】解：∵一種零件，標明直徑的要求是，∴這種零件的合格品最大的直徑是：10＋0.04＝10.04；最小的直徑是：10?0.03＝9.97，∵9.96＜9.97，∴直徑是9.96，此零件為不合格品，故答案為：10.04，9.97，不合格品．【點睛】本題考查實際生活中符號與數學知識的聯系，理解“正”和“負”的相對性，確定合格品的直徑范圍是解決問題的關鍵．12．用“”，“”號連接下列各組數：__；__．【答案】

＞，

＞【分析】先對比較的兩個數進行化簡，然后根據有理數的大小比較方法進行求解即可．【解析】解：，，有理數規定正數大于負數，，兩個負數相比，絕對值大的反而小，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了有理數的大小比較，解題的關鍵在于能夠準確化簡各數．13．在中，底數是__________，指數是____________；結果是____________數．【答案】

5

6

負【分析】根據底數、指數的定義，以及有理數的乘方的意義可得答案．【解析】解：在中，底數是5，指數是6；結果是負數故答案為：5；6；負．【點睛】此題考查的是有理數的乘方，掌握底數、指數的定義，以及有理數的乘方的意義是解決此題的關鍵．14．長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛星發射中心將神舟十三號送入近地點高度200000m，遠地點高度356000m的近地軌道．其中數字356000用科學記數法表示為________．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，看小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．小數點向左移動時，n是正整數；小數點向右移動時，n是負整數．【解析】解：356000=3.56×，故答案為：3.56×．【點睛】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．15．在下列數中：，0.23，，0，，，，，該正整數的個數為，非負數的個數為，則的值為________．【答案】【分析】根據正整數的概念知所給數中，，為正整數，得到；根據非負數的概念知所給數中0.23，，0，，為非負數，得到，代入求值即可．【解析】解：，0.23，，0，，，，，正整數有：，，，即，非負數有：中0.23，，0，，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查代數式求值，掌握有理數概念及分類是解決問題的關鍵．16．絕對值不小于5且小于8的整數有______________個【答案】6【分析】根據絕對值的性質和有理數的大小比較求出即可．【解析】解：絕對值不小于5且小于8的所有整數為±5，±6，±7，共6個．故答案為：6【點睛】本題考查了有理數的大小比較和絕對值，能熟記有理數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵，正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．17．直線上A點表示的數是______，B點表示的數寫成小數是______，C點表示的數寫成分數是______．【答案】

-1

0.5

【分析】根據數軸上點A的位置可以得出A點表示的數，點B在0與1中間，得出點B表示的數，點C在1與2之間，且這1個單位長度平均分成5份，每份是，點C在1右側3份處，據此可以得出點C表示的數．【解析】解：直線上A點表示的數是?1，B點表示的數寫成小數是0.5，C點表示的數寫成分數是．故答案為：?1；0.5；．【點睛】本題主要考查了用有理數表示數軸上的點，解題的關鍵是熟練掌握數軸的定義，數軸是規定了原點、正方向和單位長度的一條直線．18．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．【答案】-3【分析】根據絕對值和平方的非負性，可得，再求出a、b的值，然后代入，即可求解．【解析】解：∵|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，∴，解得：，∴．故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，熟練掌握絕對值和平方的非負性是解題的關鍵．19．已知a、m、n均為有理數，且滿足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值為_________．【答案】3或9##9或3【分析】根據絕對值的意義，求出m＝-a±6，n＝a±3，進而得到m+n＝±6±3，再分情況討論即可求解．【解析】解：∵|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，∴a+m＝±6，n-a＝±3，∴m＝-a±6，n＝a±3，∴m+n＝±6±3，∴①，②；③，④，故答案為：3或9．【點睛】本題主要考查了絕對值的相關知識，掌握絕對值的意義是解答本題的基礎，解答本題需要注意分類討論的思想以及整體代入的思想．20．如圖，在數軸上，點A，點B表示的數分別是-8，10，點P以2個單位/秒的速度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動．當點P到達點B時，點Q表示的數是________．

【答案】1【分析】先根據題意確定AB的長度，以及點P到達點B時，點P、Q運動的時間，從而確定出此時Q點運動路程，即可結合A點的數字求解【解析】解：∵點A表示的數為?8，點B表示的數為10，∴線段AB的長度為10?(?8)＝18，∴當點P到達點B時，點P、Q運動的時間為18÷2＝9（秒），∴當點P到達點B時，點Q在數軸上表示的數為?8＋(3×9-18)＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查數軸上的動點問題，理解數軸的定義，以及數軸上點的特征和意義是解題關鍵．三、解答題21．把下列各數填在相應的括號里：，，，，，，．整數集合：；負分數集合：；正有理數集合：；非正數集合：．【答案】①{?3、?（?17）、0?}，②{、?4.5?}，③{20%、?（?17）?}，④{、?3、?4.5、0?}．【分析】①整數集合包括正整數、0、負整數；②負分數包括負的有限小數和負的無限循環小數；③正有理數集合包括正分數、正整數；④非正數集合包括負數和0．【解析】解：①∵整數集合包括正整數、0、負整數，∴整數集合：{?3、?（?17）、0?}，②∵負分數包括負的有限小數和負的無限循環小數，∴負分數集合：{、?4.5?}，③∵正有理數集合包括正分數、正整數，∴正有理數集合：{20%、?（?17）?}，④∵非正數集合包括負數和0，∴非正數集合{、?3、?4.5、0?}．故答案為：①{?3、?（?17）、0?}，②{、?4.5?}，③{20%、?（?17）?}，④{、?3、?4.5、0?}．【點睛】本題考查了有理數，掌握有理數的兩種分類方式是解決本題的關鍵．22．已知一組數：

，

0，

－3.5，

3，

．(1)把這些數在下面的數軸上表示出來：(2)請將這些數按從小到大的順序排列（用“＜”連接）．．【答案】(1)見解析(2)﹣3.5<<0<<3【分析】（1）將數準確在數軸上表示出來，注意正負號；（2）根據（1）中在數軸上表示的數，從左往右依次增大，用小于號連接即可．【解析】（1）解：如圖所示，；（2）順序為：．【點睛】本題主要考查的是數軸表示數，重點在于準確將數在數軸上表示出來，注意符號．23．已知的相反數是，的相反數是，的相反數是，求的值．【答案】【分析】根據相反數的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結果．【解析】解：的相反數是，，的相反數是，，的相反數是，，．【點睛】本題主要考查了相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數），解決本題的關鍵是要熟練掌握相反數的概念．24．如圖，圖中數軸的單位長度為2，請回答下列問題：(1)如果點、表示的數是互為相反數，那么點表示的數是多少？(2)如果點、表示的數是互為相反數，那么點、表示的數是多少？【答案】(1)點表示的數是(2)點表示的數是1，表示的數是-9【分析】（1）根據互為相反數的意義確定出點O的位置，再根據數軸寫出點C表示的數即可；（2）根據互為相反數的意義確定出點O的位置，再根據數軸寫出點C、D表示的數即可．（1）解：∵點、表示的數是互為相反數，且AB=12，∴點B在原點O右側6個單位處，如圖所示∶此時點C在原點O的左側2個單位長度處，∴點表示的數是；（2）解：∵點、表示的數是互為相反數，且BD=18，∴點B在原點O右側9個單位處，如圖所示∶此時點C在原點O的右側1個單位長度處，點D在原點O的左側9個單位長度處，點表示的數是1，表示的數是．【點睛】本題考查了相反數，數軸，熟練掌握相反數的意義，并確定出原點的位置是解題的關鍵．25．回答以下問題(1)在數軸上分別畫出表示下列3個數的點：，，(2)有理數、在數軸上對應點如圖表示：①在數軸上表示，；②試把、、0、、這五個數從小到大用“＜”號連接．【答案】(1)見解析(2)①見解析②【分析】（1）首先化簡各個數，然后在數軸數表示即可；（2）①根據相反數的意義，在數軸上表示-x，|y|即可；②根據數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數即可解決問題；③根據絕對值的性質即可即可；（1）∵，，．如圖所示：（2）①如圖所示：②根據數軸上右邊的點表示的數?于左邊的點表示的數可得：.【點睛】本題考查數軸、絕對值的性質、有理數的大小比較等知識，解題的關鍵是學會利用數軸比較有理數的大小．26．如圖所示，數軸上點A，B，C各表示有理數a，b，c．(1)試判斷：b+c，b﹣a，a﹣c的符號；(2)化簡：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0(2)﹣2a【分析】（1）根據數軸判斷a，b，c的正負性，再進行簡單的判斷即可求解；（2）根據（1）中的結論以及絕對值的非負性進而得出解答．（1）解：根據題意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．【點睛】本題考查了數軸的基本性質和絕對值非負性的應用，解決本題的關鍵是判斷好各個數值的正負．27．計算：(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；(2)3×（-1）-4÷（-2）；(3)；(4)【答案】(1)-7(2)-1(3)-7(4)【分析】（1）先去括號再計算加減法，即可求解；（2）先計算乘除，再計算減法，即可求解；（3）直接運用乘法的分配律計算，即可求解；（4）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的，即可求解．（1）解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2）=-7+10-8-2=3-8-2=-5-2=-7（2）解：3×（-1）-4÷（-2）=-3-（-2）=-3+2=-1（3）解：=-7（4）解：【點睛】本題考查的是有理數的運算能力，注意：要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；并靈活選用運算律進行簡化運算．28．計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)10(2)(3)-10(4)【分析】（1）根據有理數的加減混合運算法則運算即可；（2）根據有理數的混合運算法則運算即可；（3）根據有理數的四則混合運算法則運算即可；（4）根據有理數的混合運算法則運算即可；（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是解答本題的關鍵．29．認真閱讀材料后，解決問題：計算：．分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算．解：原式的倒數是＝＝＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝．仿照閱讀材料計算：．【答案】【分析】仿照閱讀材料，先求原數的倒數，進而求解即可．【解析】解：原式的倒數是，故原式．【點睛】本題主要考查了求一個數的倒數，有理數除法，有理數乘法的分配律，正確理解題意是解題的關鍵．30．如果，（1）求、的值；（2）求的值．【答案】（1）a=-1，b=2；（2）0【分析】（1）根據絕對值與偶次方的非負性進行求解；（2）將、的值代入求解即可．【解析】解：（1）由得，，解得a=-1，b=2．（2）．【點睛】本題主要考查絕對值、偶次方的非負性及有理數的乘方，熟練掌握絕對值、偶次方的非負性及有理數的乘方是解題的關鍵．31．某小型體育用品加工廠計劃一天生產300個足球，但由于各種原因，實際每天生產足球個數與計劃每天生產足球個數相比有出入．下表是某周的生產情況（增產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六七增減(1)求該廠本周實際生產足球的個數；(2)求產量最多的一天比產量最少的一天多生產足球的個數；(3)該廠實行每日計件工資制，按計劃完成每生產一個足球可得6元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎2元，若未能完成任務，則少生產一個扣2.5元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)2107個(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產足球19個(3)該廠工人這一周的工資總額是12647.5元．【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據有理數的減法，可得答案；（3）這一周的工資總額是基本工資加獎金，可得答案．（1）解：（個）．（2）解：產量最多的一天生產足球（個），產量最少的一天生產足球（個），故產量最多的一天比產量最少的一天多生產足球的個數為：（個）；（3）解：（元）．該廠工人這一周的工資總額是12647.5元．【點睛】此題主要考查正負數在實際生活中的應用，解題的關鍵是正確理解題，掌握正負數的意義．32．已知（a﹣3）2和|b+2|互為相反數，c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且mn＜0，y為最大的負整數，求（y+b）2﹣的值．【答案】【分析】根據題意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可．【解析】解：（a﹣3）2和|b+2|互為相反數∴∴，c和d互為倒數，∴m和n的絕對值相等，且mn＜0，∴，，y為最大的負整數，∴【點睛】此題考查了有理數的相關概念以及有理數的乘方以及四則運算，解題的關鍵是掌握有理數的有關概念，根據題意得到各字母或式子的值．33．一只螞蟻從點出發，在一條直線上來回爬行．假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則螞蟻爬過的各段路程依次為（單位：cm）：，，，，