巴中市2024年春八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（華師版）（滿分150分120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的班級(jí)、姓名填寫清楚．2．所有題在答卷規(guī)定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本卷和答卷交監(jiān)考老師．一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列各式中，屬于分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，由此即可判斷．解：根據(jù)分式的定義，只有A選項(xiàng)中的式子屬于分式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的概念，關(guān)鍵是掌握分式的定義．2.《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n為（）A. B. C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．解：，則n為，故選：B．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)變化是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出答案．解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．4.在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理，解答即可．、，，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，不符合題意．、，，對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，可以判定，不符合題意．、，，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，不可以判定，符合題意．、，，兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，不符合題意．故選．5.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是比較反比例函數(shù)值的大小，把，，代入反比例函數(shù)解析式，分別求解從而可得答案．解：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，而即故選：D．6.如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，若，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A.16 B.8 C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，然后證明四邊形是菱形，即可求出周長(zhǎng)．解：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)；故選：A．7.小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的幾組拉力和所懸掛物體的重力的數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為B.拉力隨著重力的增大而增大C.當(dāng)物體的重力時(shí)，拉力D.當(dāng)拉力時(shí)，物體的重力【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷A、B，利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可判斷C、D．解：A、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為，故A結(jié)論正確，不符合題意；B、由函數(shù)圖象可得，拉力隨著重力的增大而增大，故B結(jié)論正確，符合題意；C、設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為，則，解得，∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)拉力時(shí)，則，物體的重力，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形，使B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則平行四邊形的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．作于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，則，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，所以有．解：作于H，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，∴，∴．故選：B．9.如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到，，，利用角平分線的定義求得，再證得，利用全等三角形的性質(zhì)求得，最后利用即可求解．解：∵四邊形是正方形，∴，，，∵平分交于點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則非負(fù)整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案．解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并，得：，∵分式方程的解為正數(shù)，，，解得：且，∴非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，4共4個(gè)，故選：B．11.如圖，在直角三角形中，，，，點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值是（）A.1 B.1.2 C.2.4 D.4.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂線段最短，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，根據(jù)等面積法求解即可，進(jìn)而可得的最小值．解：連接，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∵，∴，∴，故選：B．12.如圖，矩形中，已知的平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②，③；④．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，然后可證得是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，然后利用全等三角形的判定定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，根據(jù)平角等于求出，即可判斷出①；求出，，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可判斷出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理證明，可得出，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，，即可判斷④∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正確；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正確∵∴∴在和中∴∴，，故③正確∵∴，故④正確綜合所述，結(jié)論正確的有①②③④故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的判定方法判定三角形全等，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性，解一元一次不等式；根據(jù)有意義的條件正確列式不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不等于0得到，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0得到，求解即可．由題意得：且解得且故答案為：且14.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于(或小于)的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．解：由圖象可知，不等式的解集為．故答案為：．15.已知，則分式的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查分式的加減法，分式的基本性質(zhì)，整體思想等內(nèi)容，找到“整體”，對(duì)已知或所求進(jìn)行合理變形，是解題關(guān)鍵．對(duì)進(jìn)行通分變形得到，在所求代數(shù)式中用代替即可．即故答案為：116.已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．【答案】2．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考點(diǎn)：方差．17.如圖，點(diǎn)在雙曲線上．點(diǎn)D在雙曲線上．點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，如圖，作軸于，軸于，則，，由點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形，可得，證明，則，，由，可得，則，將代入得，，計(jì)算求出滿足要求的解，然后作答即可．解：設(shè)，則，如圖，作軸于，軸于，則，，∵點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∴，即，∴，將代入得，，解得，或（舍去），∴，故答案為：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作作軸，交直線于點(diǎn)，…，依次做下去，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問(wèn)題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找出的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．由題意分別求出，，，的坐標(biāo)，找出的縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，，，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸交直線于點(diǎn)，…，依次作下去，∴，，，，，…可得縱坐標(biāo)為，∴的縱坐標(biāo)是．故答案為：．三、解答題（共84分）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程：；（3）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x擇合適的整數(shù)x值代入求值．【答案】（1）；（2）；（3），時(shí)，值為1【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式方程、分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運(yùn)算加減，即可作答；（2）根據(jù)分式方程解法，去分母，解整式方程，再驗(yàn)根即可；（3）先通分括號(hào)內(nèi)，再進(jìn)行除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)，注意分式有意義，再代入數(shù)值，即可作答．（1）解：原式（2）解：檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母∴是原方程的解．（3）解：∵，，∴∵，且x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，原式20.如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)、E分別是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得，則利用可證明，得，，利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形是平行四邊形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴在和中，∵，∴，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．21.巴中市某中學(xué)開展了“預(yù)防溺水，珍愛生命”的安全知識(shí)競(jìng)賽，先從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組）A．B．C．D．其中，七年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)是：八年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)b八年級(jí)c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次比賽中______年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定；（2）直接寫出上述a，b，c的值：______，______，______；（3）該校八年級(jí)共人參加了此次科普知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）八（2），，（3）人【解析】【分析】（1）由，可知八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定；（2）由題意知，C組所占百分比為，根據(jù)，求解即可；由題意知，，由八年級(jí)組有4人，可知中位數(shù)落在組為，求解作答即可；（3）根據(jù)，求解作答即可．【小問(wèn)1】解：∵，∴八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為：八；【小問(wèn)2】解：由題意知，C組所占百分比為，∴，即；由題意知，，∵八年級(jí)組有4人，∴中位數(shù)落在組為，故答案為：，，；【小問(wèn)3】解：∵，∴估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，方差與穩(wěn)定性，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖，方差與穩(wěn)定性，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．22.新學(xué)期開始時(shí)，某校為了增強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，準(zhǔn)備到一家商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，花費(fèi)分別是8400元和5000元，已知籃球的訂購(gòu)單價(jià)是足球訂購(gòu)單價(jià)的1.2倍，并且訂購(gòu)的籃球數(shù)量比足球數(shù)量多20個(gè)．（1）求該學(xué)校訂購(gòu)的籃球和足球的單價(jià)分別是多少元？（2）該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購(gòu)籃球和足球共80個(gè)，其中足球的訂購(gòu)數(shù)量不超過(guò)30個(gè)且總費(fèi)用不超過(guò)9060元，求該學(xué)校共有幾種訂購(gòu)方案？本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？【答案】（1）學(xué)校訂購(gòu)的籃球和足球的單價(jià)分別是120元，100元（2）學(xué)校共有4種訂購(gòu)方案，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備9000元【解析】【分析】本題考查了分式方程以及一元一次不等式組，，正確掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，根據(jù)題意列分式方程，解方程組可求解；（2）設(shè)該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購(gòu)足球的數(shù)量為m個(gè)，則該學(xué)校擬再訂購(gòu)的籃球的數(shù)量是個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，即可求解．【小問(wèn)1】解：設(shè)該學(xué)校訂購(gòu)的足球的單價(jià)是x元，則該學(xué)校訂購(gòu)的籃球的單價(jià)是12x元，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，也符合題意．∴籃球單價(jià)：元答：該學(xué)校訂購(gòu)的籃球和足球的單價(jià)分別是120元，100元．【小問(wèn)2】解：設(shè)該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購(gòu)足球的數(shù)量為m個(gè)，則該學(xué)校擬再訂購(gòu)的籃球的數(shù)量是個(gè)，由題意得：解得：，∵m為整數(shù)，∴，28，29，30．∴共有4種訂購(gòu)方案．設(shè)訂購(gòu)籃球和足球的總費(fèi)用為w元，由題意得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值為答：該學(xué)校共有4種訂購(gòu)方案，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備9000元．23.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線交于點(diǎn)平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）在（2）條件下，已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）（3）的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線，角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理，結(jié)合已知線段的長(zhǎng)度可得對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)等面積法即可求解；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理可得的值，分類討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上；當(dāng)點(diǎn)在線段上；根據(jù)線段的和差運(yùn)算即可求解．【小問(wèn)1】證明：∵，∴，∵為的平分線，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；【小問(wèn)2】解：由（1）得：四邊形是菱形，∴，∵，平分，∴，∵，，∴，，在中，，∴，∵交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴∴，∴，∴；小問(wèn)3】解：∵，在中，，當(dāng)點(diǎn)在線段上，；當(dāng)點(diǎn)在線段上，；∴的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等面積法求高，分類討論思想的綜合，掌握菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）請(qǐng)你根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）直線的表達(dá)式為（2）（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)點(diǎn)求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖像，找到一次函數(shù)圖像位