臨海市2022學(xué)年第一學(xué)期初中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以，故選A．2.單項(xiàng)式-3mn2的系數(shù)是（）A.9 B.-3 C.3 D.-9【答案】B【解析】【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：單項(xiàng)式-3mn2的系數(shù)為-3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.若一個(gè)角為，則其補(bǔ)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義直接計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：∵一個(gè)角為，∴其補(bǔ)角的度數(shù)為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．4.如圖是一個(gè)立體圖形的展開圖，則該立體圖形是（）A.長方體 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)幾何體的展開圖為長方形和圓形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體的展開圖為長方形和圓形，該立體圖形是圓柱，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由展開圖確定幾何體的名稱，熟記常見幾何體的展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．5.當(dāng)我們在教室中排課桌時(shí)，有時(shí)在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)C.點(diǎn)動(dòng)成線 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解析】分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答即可．【詳解】解：當(dāng)我們在教室中排課桌時(shí)，有時(shí)在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線．6.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)、字母和字母的次數(shù)不變即可判斷．【詳解】解：A、a和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a+3a=5a6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+2a=3a，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，理解合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是關(guān)鍵．7.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)確定、的正負(fù)，以及絕對值的大小，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸圖可以知道，，，且，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)，有理數(shù)的四則運(yùn)算法則，絕對值的定義．8.七年級(jí)某班學(xué)生在甲、乙兩處參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，在甲處有13人，在乙處有32人．現(xiàn)根據(jù)需要從乙處抽調(diào)部分同學(xué)到甲處，使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處抽調(diào)多少人到甲處？設(shè)應(yīng)從乙處抽調(diào)x人到甲處，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，根據(jù)調(diào)配完后甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，平分，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)角的和差關(guān)系，得，根據(jù)角平分線的定義，由平分，得，從而得到，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：設(shè)，則，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差關(guān)系、角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握角的和差關(guān)系、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在兩個(gè)完全相同的大長方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A.m B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，表示出、、、之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長為：，圖（2）中陰影部分的周長為：，陰影部分的周長之差為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.若收入5元記為，則支出2元記為___________．【答案】【解析】【分析】收入和支出是具有相反意義的量，收入記為“”，則支出記為“”．【詳解】解：收入5元記為，支出2元記為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．13.若是關(guān)于的方程的解，則的值是___________．【答案】【解析】【分析】將代入即可求出的值．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的意義（代入方程滿足等式關(guān)系），熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14.若，，則___________．（填“”，“”或“=”）【答案】【解析】【分析】將化為度秒表示比較即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查角度的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率．15.如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東，若點(diǎn)C與A，B在同一平面內(nèi)，且，則的度數(shù)為___________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：在的內(nèi)部，在的外部，分別畫出圖形，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，如圖所示：∵，∴；當(dāng)在的外部時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴；綜上分析可知，的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并注意進(jìn)行分類討論．16.如圖，是線段上的一點(diǎn)，是中點(diǎn)，已知圖中所有線段長度之和為23．（1）設(shè)線段的長為，則線段___________．（用含的代數(shù)式表示）．（2）若線段，的長度都是正整數(shù)，則線段的長為___________．【答案】①.②.3【解析】【分析】（1）由中點(diǎn)的定義可得，，，，由題意可得，等量代換即可；（2）由（1）的可知，根據(jù)正整數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)線段的長為，，，，，，即，；（2）線段，的長度都是正整數(shù)，，，可能為1，2，3，當(dāng)時(shí)，是小數(shù)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，是小數(shù)，不符合題意，舍去，故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正整數(shù)的概念，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題每題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）0（2）36【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求出解；（2）根據(jù)解方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19.先化簡，再求值：﹐其中，．【答案】，4【解析】【分析】去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可化簡，然后代入a、b的值進(jìn)行計(jì)算．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的化簡求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20.按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡）：（1）如圖，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有，兩個(gè)村莊，要在公路上建一公交站，使點(diǎn)到，兩個(gè)村莊距離之和最短，作圖標(biāo)出點(diǎn)的位置，并說明理由；（2）如圖，作射線，連接交射線于點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短作圖即可；（2）根據(jù)射線的定義作圖即可．【小問1詳解】解；如圖所示，點(diǎn)即所求，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．【小問2詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，射線的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引射線和．已知，比大，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，，解得：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，平角的概念，幾何圖形中角的計(jì)算，理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.為踐行勞動(dòng)教育，學(xué)校特意劃出一塊長方形土地供學(xué)生勞作．如圖，長方形土地一面靠墻，現(xiàn)將不靠墻的三面向內(nèi)推進(jìn)修建小路，在小路內(nèi)側(cè)用籬笆圍出一塊長方形菜地．（1）當(dāng)時(shí)，求籬笆的長度．（2）用x的代數(shù)式表示籬笆的長度．（3）若籬笆長度為，求小路的寬度．【答案】（1）（2）（3）小路的寬度為【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)籬笆長度為列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：，答：籬笆的長度為；小問2詳解】解：，答：籬笆的長度為；【小問3詳解】解：當(dāng)籬笆長度是時(shí)，根據(jù)解析（2）可得：，解得：，答：小路的寬度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合，利用方程思想解決問題．23.若一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字分別為x，y和z則這個(gè)三位數(shù)可記為易得．（1）如果要用數(shù)字3，7，9組成一個(gè)三位數(shù)（各數(shù)位上的數(shù)不同），那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是___________，最小的三位數(shù)是___________．（2）若一個(gè)三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a，b，c三個(gè)數(shù)字組成，且．那么，請說明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被整除（3）任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同且不為零，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字重新排列，得出一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)，用最大的三位數(shù)減去最小的三位數(shù)，可得到一個(gè)新數(shù)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，將這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．那么“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是___________．【答案】（1），；（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)大數(shù)位數(shù)字越大整個(gè)數(shù)字越大，大數(shù)位數(shù)字越小整個(gè)數(shù)字越小，即可得到答案；（2）組出三位數(shù)作差化簡即可得到答案；（3）任選一個(gè)數(shù)字，根據(jù)“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”介紹運(yùn)算即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，∵，∴用數(shù)字3，7，9組成一個(gè)三位數(shù)，最大的三位數(shù)是：，最小的三位數(shù)是：，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，∴最大的三位數(shù)是：，最小的三位數(shù)是：，∴，∴最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除；【小問3詳解】解：任選一個(gè)數(shù)字，由題意可得，，，，，∴“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減計(jì)算，有理數(shù)加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題目意思正確列式．24.如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽軸截面圖，甲槽內(nèi)水位高度為，乙槽內(nèi)無水，現(xiàn)將甲槽內(nèi)的水注入乙槽．（1）若甲槽的底面積是乙槽的2倍．①當(dāng)甲槽內(nèi)水位下降，則乙槽水位上升___________．（用含x的代數(shù)式表示）②當(dāng)甲槽與乙槽水位高度相等時(shí)，求水槽中水位的高度．（2）如圖2，若乙槽內(nèi)放入高度為的圓柱形鐵塊，當(dāng)甲槽內(nèi)水位下降到時(shí)，乙槽內(nèi)水位剛好到達(dá)鐵塊高度；當(dāng)甲槽內(nèi)的水全部注入乙槽時(shí)，乙槽的水位高度是．若乙槽的底面積是，求甲槽的底面積和鐵塊的底面積．（3）在（2）的條件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，若不存在，請說明理由，若存在，請求出此時(shí)甲水槽的水位高度．【答案】（1）①；②當(dāng)甲槽與乙槽水位高度相等時(shí)，水槽