2022-2023學年遼寧省大連市瓦房店市七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據互為相反數的兩個數和為解答即可．【詳解】解：，的相反數是，故選：A．【點睛】此題主要考查相反數的定義，熟知只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解題的關鍵．2.的算術平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據算術平方根的性質進行計算即可．【詳解】解：的算術平方根為，故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，理解算術平方根的性質是正確解答的前提．3.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據立方根平方根和算術平方根的意義，進行計算即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D，，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了求平方根、立方根，熟練掌握平方根，以及立方根的意義是解題的關鍵．4.如圖，在三角形中，，，垂足為，點到的垂線段是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段【答案】B【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義得出即可．【詳解】解：，，點到的垂線段是線段．故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義，能熟記點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是解題的關鍵．5.下列實數是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、有限小數，是有理數，故不合題意；B、是分數，是有理數，故不合題意；C、是無理數，故符合題意；D、，是有理數，故不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，初中范圍內常見的無理數有三類：①類；②開方開不盡的數；③雖有規律但卻是無限不循環的小數．6.如圖，直線，被直線所截，且，，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，即可得到答案．【詳解】解：，．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質．7.下列對于的大小估算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據無理數的估算方法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點睛】此題考查了估算無理數的大小，解題的關鍵是掌握首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．8.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：，把代入得：，解得：，把代入得：，方程組的解集為，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組—代入消元法，準確進行計算是解題的關鍵．9.在平面直角坐標系中，點在第四象限，點到軸的距離是，到軸的距離是，那么點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據距坐標軸的距離確定點的坐標．【詳解】解：點在第四象限，點到軸的距離是，到軸的距離是，的橫坐標為，縱坐標為，點的坐標為．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．10.線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得，點是向右平移個單位，向上平移個單位得到的點，進而可得出答案．【詳解】解：由點的對應點為知平移方式為：向右平移個單位，向上平移個單位，點的對應點的坐標為，即，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．12.平面直角坐標系中，點（﹣2，1）在第_________象限．【答案】二【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】點P（-2，1）在第二象限．

故答案為：二【點睛】考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13.如圖，直線，相交，，則___________度．【答案】【解析】【分析】先根據對頂角相等求出的度數，再根據平角等于列式求解即可．【詳解】解：，，，．故答案為：140．【點睛】本題主要考查了對頂角相等的性質，根據對頂角相等求出的度數是解題的關鍵．14.如圖，貨輪正駛向此刻與它相距海里的港口，如要將港口相對于貨輪的位置表示為北偏東，，那么貨輪相對于港口的位置可表示為______．【答案】南偏西，【解析】【分析】以點為觀測點，來描述點的方向及距離即可．【詳解】解：如圖，由題意知貨輪相對于港口的位置可表示為南偏西，．

故答案為：南偏西，．【點睛】本題考查了用方向角和距離確定位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．15.把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：________．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題中條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查了把一個命題寫成“如果?那么?”的形式，如果部分是題設，那么部分是結論，準確找出題設部分和結論部分是解決本題的關鍵．16.把一張長方形紙片折疊，如圖所示，若，則的度數為______．

【答案】##65度【解析】【分析】延長到，由折疊的性質得到，由平行線的性質得到．【詳解】解：延長到，

∵折疊，∴，，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質，折疊問題，關鍵是掌握平行線的性質，折疊的性質．三、解答題（本大題共9小題，共82.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡，進而計算得出答案．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．18.解方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入法解方程組即可；（2）用加減法解方程組即可．【小問1詳解】解：把①代入②得，，解得；把代入①得，所以，方程組的解為．【小問2詳解】解：把①×2+②得，，解得；把代入①得，所以，方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關鍵是熟練運用代入法和加減法解方程組．19.如圖，，于點，，求的度數．【答案】【解析】【分析】由平行線的性質得到，由垂直的定義得到，由直角三角形的性質即可求出的度數．【詳解】解：，，于點，，．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線，關鍵是掌握平行線的性質，垂直的定義．20.如圖，直線、、兩兩相交，交點分別為點、、，點在線段上，過點作交于點，過點作交于點若，求的度數．

請將下面的解答過程補充完整，并填空理由或數學式解：，______，______，______，______等量代換，______．【答案】；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；【解析】【分析】由平行線的性質可得，，則有，即可得解．【詳解】解：，兩直線平行，內錯角相等，，兩直線平行，同位角相等，等量代換，，；故答案為：；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．21.如圖，AB∥CD，AB平分∠EAD．求證：∠C＝∠D．【答案】見解析【解析】【分析】由AB∥CD可得∠BAD=∠D，∠EAB=∠C，再結合AB平分∠EAD，不難求得∠C=∠D．【詳解】解：證明：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∠EAB=∠C，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB=∠BAD，∴∠C=∠D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解答的關鍵是對平行線的性質的熟練掌握與應用．22.某工廠兩個車間共200人，由于工作需要現將一車間里20人抽調到二車間，這時一車間人數為二車間人數2倍還多5人，求原來一車間和二車間各有多少人．【答案】原來一車間有155人，二車間有45人【解析】【分析】設原來一車間有人，二車間有人，由題意：兩個車間共200人，現將一車間里20人抽調到二車間，這時一車間人數為二車間人數2倍還多5人，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設原來一車間有人，二車間有人，由題意得：，解得：，答：原來一車間有155人，二車間有45人．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23.已知關于，方程組的解滿足關于，方程，求值．【答案】【解析】【分析】用得：，可得，代入已知等式，解方程即可求出的值．【詳解】解：，得：，得：，，，，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，整體思想，熟練掌握消元法解方程組是解題的關鍵．24.如圖，在平面直角坐標系中，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一點經過平移后的對應點為，，，．（1）畫出三角形；（2）寫出點的坐標______；（3）直接寫出三角形的面積；（4）點在軸上，若三角形的面積為，直接寫出點的坐標______．【答案】（1）見解析（2）（3）（4）或【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可．（2）根據點的位置寫出坐標即可．（3）利用分割法把三角形面積看成長方形的面積減去周圍三個直角三角形面積即可．（4）設，構建方程求出即可．【小問1詳解】解：∵三角形中任意一點經過平移后的對應點為，∴三角形是由三角形先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到的；如圖，畫出三角形即為所求．【小問2詳解】由圖可知：點的坐標．故答案為：；【小問3詳解】三角形的面積；【小問4詳解】設，則有，解得，或．故答案為：或【點睛】本題考查坐標與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移的性質，學會利用參數構建方程解決問題．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，．（1）求三角形的面積；（2）設點是軸上一點，若，試求點坐標