第一章獨立性檢驗

【趁熱打鐵】

L【答案】C

【解析】Va+21=73,：.a=52,又a+22=6,Ab=74.

2.【答案】③

【解析】由題意知，成績優秀的學生數是30,成績非優秀的學生數是75,所以。=20,8=45,

①、②錯誤.

根據列聯表中的數據，得到

n^ad-be}'105x(10x3()-20x45)2

K2=?6.6>3.841,

(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)55x50x30x75

因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”.

3.【答案】①④

【解析】???―3.918>3.841,.?.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到衡防感冒

的作用“，即命題P正確，命題q,T,5均不正確.對①②③④依次進行判斷，可知①④正確.

4.【答案】沒有90%的把握認為“測評結果為優秀與性別有關”.

45

【解析】設從高一年級男生中抽出加人，則旦,m=25.

500500+400

男生女一生總計

優秀151530

非優秀10515

總計252045

45x15x5-10x15)9,

而k=——-----------L=-=1.125<2.706,

30x15x25x208

所以沒有90%的把握認為“測評結果為優秀與性別有關”.

5.【答案】(1)機=14；(2)有99.9%的的把握認為支持網絡購物與年齡有關.

r,ZH800+900800+200+100+300

【解析】(1)由題意，得----------=------------------------

9m

所以〃7=14.........................................................5分

(2)根據題意得2x2列聯表如下，

''''支持不支持合計

20歲以上50歲以下8002001000

50歲以上(含50歲)100300400

合計9005001400

......................8分

所以

.2

卜_1400xz(800x300-100x200)-

?376.444>10.828.....................................................

八900x500x1000x400

..10分

所以有99.9%的把握認為是否支持網絡購物與年齡有

關.........................................12分

Q

6.【答案】(1)有99.5%的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關.(2)一.

15

［解析］⑴由公式J竄忖755；,年.8>7上79(3分)

(o+b)(c+d)(o+c)(6+d)30x25x25x30

所以有99.5%的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關.(6分)

(2)設所抽樣本中有?個男生，則墓=卷，得k4,所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作A,R,

Bt,員，箏，&.從中任選2人的基本事件有(&,5),(員，晶)，(旦，琦，密,&),(氏，G),由，均)，(5,

品),(昆，G),CS,G),CS,Bt)tkBt}Gi)}(A)G),Cfl,in))(4,G),(G,G),共15個，(9分)

其中恰有1個男生和1個女生的事件有(A,&),(A,G),(%a),(%G),(&a),(%G),(K,

a),G),共8個.(11分)

o

所以恰有1個男生和1個女生的概率為2.(12分)

7.【答案】(1)抽到參加社團活動的學生的概率是L；抽到不參加社團活動且學習積極性一般的

25

學生的概率是|.

(2)大約有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動情況有關系.

【解析】（1）隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是烏=」;

抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是—

505

n(ad-hcy

(2)因為K2

(a+A)(c+")(a+c)(b+d)

50x(17x20-5x8)2

=11.688>10.828,

25x25x22x28

所以大約有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動情況有關系.

8.【答案】（1）240名.

⑵

“滿意”的人數“不滿意”的人數總計

女12416

男31114

總計151530

（3）能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“性別”與“工作是否滿意”有關.

【解析】（1）從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分,

一84

所以任選一名員工，他（她）的得分大于45分的概率是條=',所以估計此次調查中,該單位約有

4

900X—=240名員工的得分大于45分.

（2）由題意可得下列表格：

“滿意”的人數“不滿意”的人數總計

女12416

男31114

總計151530

⑶假設穌“性別”與“工作是否滿意”無關,

根據表中數據，求得『的觀測值

n(ad-be?30x(12x11-3x4)2

?8.571>6.635.查表得尸(力》

(a+h)(c+d)(a+c)3+d)15x15x16x14

6.635)=0.01。.?.能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“性別”與“工作是否滿意”有

關.

Q

9.【答案】(1)6；(2)—.

15

x+24

【解析】(1)設常喝碳酸飲料肥胖的學生有了人，——=—,解得x=6.

3015

常喝不常喝合計

肥胖628

不肥胖41822

合計102030

(2)由已知數據可求得

n(ad-be)'30x(6x18-2x4)2

K2=8.523>7.879.因此有99.5%的把

(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)10x20x8x22

握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關.

(3)設常喝碳酸飲料的肥胖男生為4B,C,D,女生為凡F,任取兩人的取法有/山，AC,AD,

AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種.其中一男一女的取法有47,

8

AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8種.故抽出一男一女的概率是Q—.

15

10.【答案】(1)應收集90位女生的樣本數據.

(2)該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.

⑶

男生女生總計

每周平均體育運動時間不超過4小時453075

每周平均體育運動時間超過4小時16560225

總計21090300

W95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”

【解析】(1)300xW型2=90,所以應收集90位女生的樣本數據.

15000

(2)由頻率分布直方圖得1-2X(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時

的概率的估計值為0.75.

(3)由(2)知，300位學生中有300X0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均

體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的.所以每周平

均體育運動時間與性別列聯表如下:

每周平均體育運動時間與性別列聯表

男生女生總計

每周平均體育運動時間不超過4小時453075

每周平均體育運動時間超過4小時16560225

總計21090300

結合列聯表可算得

_n(ad-bc)'300x(45x60-165x30)2

K2=4.762>3.841.所以，有

-(a+h)(c+d)(a+c)S+d)75x225x210x90

95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”

第二章回歸分析

【趁熱打鐵】

1.【答案】A

【解析】依題意，畫散點圖知，兩個變量負相關，所以6<0,。>0.選A.

2.【答案】D

【解析】由回歸方程y=8x+a知當。>0時，y與x正相關，當6<0時，y與x負相關，...①④一定

錯誤.

3.【答案】A

【解析】由表格，得1=5,亍=7,代入線性回歸方程，得7=5日+2,解得f=1,故選A.

4.【答案】B

【解析】一組數據都加上或減去同一個常數，數據的平均數有變化，方差不變(方差是反映數據的波動程度

的量)，①正確；回歸方程中才的系數具備直線斜率的功能，對于回歸方程;=3-5必當彳增加一個單位時,

夕平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程產1+班過點(孫③正確；

因為*=13.079>10.828,故有99.9%的把握確認這兩個變量有關系，④正確.故逐B?

5.【答案】A.

【解析】因為變量x和y滿足關系y=-O.lx+l,其中-0.1<0,所以x與y成負相關；又因為變

量y與z正相關,不妨設z=ky+6(k>0),則將y=-0.1x+l代入即可得到：

z=k(-0Ax+l)+b=-0Akx+(k+b),所以-0.味<0,所以x與z負相關，綜上可知，應選A.

6.【答案】(I)》=-1.45x+18.7；(H)以預測當x=3時，銷售利潤z取得最大值.

【解析】(I)由己知：1=6,J=10,Ex,y,=242,E^=220,

j-1/=!

n

￡Xiy-nxy

b=—.-------=-1.45,a=>-bx=18.7：

E元一病

f=i

所以回歸直線的方程為》=-1.45x+18.7

(II)z=~l.45x+18.7-(0.05Z-1.75x+17.2)

=-0.05?+0.3x+1.5

=-0.05am1.95,

所以預測當x=3時,銷售利潤z取得最大值.

3A5

7.【答案】(1)-；(2)y=-x—3；(3)可靠.

52

【解析】

(1)設抽到不相鄰兩組數據為事件A,因此從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況

都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種，

所以P(A)=1-=4=士3，故選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率是31.

1055

-1-1——

(2)由數據，求得x=§(ll+13+12)=12,>=§(25+30+26)=27,xy=972,

〃3—2

Z=11X25+13x3()+12x26=977，Zx；=1]2+]32+122=434,3x=432.

i=】i=l

3―

A977_9725A_A_

由公式求得b=上--------=----------=-,a=y-bx=-3,

3,-2434-4322.

-3x

i=\

所以y關丁?x的線性回歸方程為i=I尤一3.

(3)當x=10時，^=|x-3=22,|22-23|<2,同樣地，當x=8時，

A5

y=-x8-3=17,|17-16|<2,

所以該研究所得到的線性回歸方程式可靠的.

3

8.【答案】(1)17.5,24；(3)6(1,24);(3)

【解析】

⑴因為￡=55=50,,回歸只需必過樣本中心點&3),則

a=y—bx=50—6.5x5=17.5,

故回歸只需方程為y=6.5x+17.5,

當x=l時，>=6.5+17.5=24,即y的預報值為24.....................4分

__424

⑵因為x=4,y=46.25,工超1二94,2/“打”二945所以

i=ii=i

4__

Xx2^y^-4x-y

945-4x4x46.25

=6.83.

'=+一1一94—4x4?

1=1

a=y-bx=46.25-6.83x4=18.93,

即月=6.83,6=18.93,b=6.5M=175

幺b-心b-5%,a上-一a上=8%,均不超過10%,因此使用位置最接近的已有舊井

ba

6(1,24)；...........8分

(3)易知原有的出油量不低于50L的井中，3、5、6這3口井是優質井，2、4這2口井為非優質井,

由題意從這5口井中隨機選取3口井的可能情況有：(2,3.,4),(2,3,5),(2,3,6),

(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6)，(4,5,6)共10種,其中恰

Aa

有2口是優質井的有6中，所以所求概率是尸=一=一............12分

105

9.【答案】(I)y=c+d及適合作為年銷售y關于年宣傳費用x的回歸方程類型(II)9=100.6+686

(III)46.24

【解析】(I)由散點圖可以判斷，y=c+d?適合作為年銷售y關于年宣傳費用x的回歸方程類

型.……2分

8__

(嗎——y)

(n)令W=石，先建立二關于w的線性回歸方程，由于2=上=——3一=粵司8,

力(嗎-卬尸

i-1

：.c=y-2而=563-68X6.8=100.6.

/.y關廣卬的線性回歸方程為＞■=100.6+68w,

y關于x的回歸方程為y=100.6+68J7.……6分

(HI)(i)由(H)知，當x=49時，年銷售量y的預報值

5=100.6+68749=576.6,

5=576.6x0.2-49=66.32.……9分

(ii)根據(ID的結果知，年利潤z的預報值

z=0.2(100.6+68^)—x=—x+13.6^+20.12,

l136八

???當夫=丁=6.8,即力=46.24時，z取得最大值.

故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.……12分

10.【答案】(I)$=1.2f+3.6,(II)10.8千億元.

【解析】

⑴列表計算如下

iV,'1G',

11515

226412

337921

4481632

5510255()

X153655120

、、EL-1、陽15r—1n36

這里〃=51=—逾="=3,y=_yt=—=7.2.

〃/=i5ni=i5

2

Xlnt=-nr"=55-5?310,/z,v=tiyi-nty=120-7.2=12.

人/,12--

從而匕二旦=一=1.2,?=y-ht=1.2-1.2?33.6.

410

故所求回歸方程為y=1.2/+3.6.

(2)將r=6代入回歸方程可預測該地區2015年的人民幣儲蓄存款為

，=1.2?63.6=10.8(千億元).

第三章合情推理與演繹推理

【趁熱打鐵】

1.【答案】C

n\n\n1n

【解析】由題總，知所得新數列為lx—X—X—，…,一X一,所以

22232n2

n21111

aaaa3a4+…+r7+z-7+-"+；—~—1

\i+2341x22x33x4(w-l)xn

2

nr/111111、z11n/1w(n-l)…

_f(l__)+(___)+(___)+...+(____)]=_(1__)=___,故選c.

2.【答案】A

【解析】“指數函數y=H是增函數”是本推理的大前提，它是錯誤的，因為實數a的取值范圍沒

有確定，所以導致結論是錯誤的.

3.【答案】A

【解析】/（》）=2%3一尤2+加是［0,2司上的，，雙中值函數"，,“2"）二”。）=8a2—2”,

2a

:fr（x）=6x2-2x,:.6x2-2x=8a2-2a在【。工司時兩個根,令

g（x）=6x2-2x-8tz2+2a

A=4+24（8a2-2a）＞0,g（0）＞0,g（2a）＞0,解得故選A.

4.【答案】③

【解析】由（D知，甲選幺或5；由（2）知，乙選C或由（3）知，丙選C或D;由（4）知，丁

選C或由于：如果丙所在方向不是。方向，那么甲所在方向就不是K方向，故丙所在方向是D方向.

5.【答案】1009

【解析】因為此圖各行的數字排列規律是：第〃行第一個數是肛，該行共有2“-1個數，構成以1為公差的

等差數列，所以第?行的各數之和為（2?-1）?+（2"-1）產-2）=4fJ2_4n+h

W-4?+l=20172,2”一1=2017,”=1009,故答案為1009.

6.【答案】200加〃47

【解析】觀察上圖可知，法=實際標注xO.2-1（）,故30號的童鞋對應的腳的長度為200機機，當

腳長為為282nwn,對應的法282x0.2—10=46.4,應穿47碼的鞋,故答案為200加加,47.

,1111n+1

7【答案】1H---1---1---1-H----------＞------

2342,,+1-12

【解析】觀察不等式左邊最后一項的分母3,7,15,…，通項為不等式右邊為首項為1,

1,1111n+1

公差為一的等差數列，故猜想第n個不等式為1+彳+三+:+….

22342—12

答案:"+卓+

3

8.L答案】2c+劃+1=0

【解析】由新定義，得/3=(，一分>」=)9一刈則八力=/一個，又點(L-D在函額

上，所以所求切線方程的斜率上=/'。)='

9.【答案】b；~"?bL-b：-*=l

【解析】等差數列的三項之和類比等比數列的三項之積，等差數列中(m-n)3f類比等比數列中的tr“，因此

有b；--?b：-'-br*=l.

10.【答案】猜想f(x)+f(l—x)=坐

【解析】f(0)+f⑴=*+.

_1?1_mI1_m

一1+/+小(1+^3)一m(I+A/3)y/3(1+^/3)-3'

同理可得f(-1)+f(2)=半,f(-2)+f(3)=半.

oJ

由此猜想f(x)4-f(1—X)=乎.

證明f(x)+f(l—x)=*+**

1I『_113"

-3"+43+4?3'-3'+小小(4+3”)

_餡+3，

飛(/+3")-3'

第四章直接證明與間接證明

【趁熱打鐵】

1.【答案】D

【解析】10g〃>>10g“a=l,

當時，b>a>\,:.a-\>O,b-a>0,/.(a-1)(6-a)>0：

當0<。<1時，:.0<b<a<lt.\a-\<0,b-a<0,「?（〃-1）（萬一4）>0.故選D.

2.【答案】C

【解析】.A：由x>>>o,得即L<0,A不正確；

xyxy

B：由X>y〉O及正弦函數『=siiix的單調也匕可知sinx-siny>0不一定成立；

c：由x>y>0,得（夕<（夕，故夕一夕<0,C正確；

D：由x>y>0,得孫>0,不一定大于1,故Inx+hiy〉。不一定成立，故選C.

3.【答案】A

【解析】因為''方程x：'+ax+b=0至少有一個實根”等價于“方程x：'+ax+b=0的實根的個數大

于或等于I”，所以要做的假設是“方程x'+ax+b=0沒有實根”.

4.【答案】B

【解析】在B中，?.?a：i+b2-2(a-b-D=(a2-2a+l)+(b2+2b+D==(a-1)'+(b+l)-20,a-

+b2>2(a-b-l)恒成立.

5.【答案】B

【解析】》戶一/-尸+五

b—,m+后.

而1+#!》M!>0(m>l),

l

-p<r.——=,即@<氏

yjm-t-l+yjmyjm+ym—l

6.【答案】C

【解析】由題意知Mb：-ac<45a仁b2—acV3a'仁(a+c)—-ac<3a'

仁aJ+2ac+c2-ac—3a<0<=—2a'+ac+c'V0

仁2a2—ac—c2>0^(a—c)(2a+c)>0仁(a—c)(a—b)>0.

7.【答案】D

【解析】反證法的實質是否定結論，對于①，其結論的反面是p+q>2,所以①不正確；對F②，

其假設正確.

8.【答案】①③④

hahha

【解析】要使一+「N2,只需->0成立，即a,b不為0且同號即可，故①③④能使一+1與2成立.

aDa3D

9.【答案】見解析.

【解析】假設a”a2,為,均不大于25,即aW25,&W25,a：1W25,&W25,則a1+a2+aa+

aW25+25+25+25=100,這與已知a+az+adaDlOO矛盾，故假設錯誤.

所以a”a：”a；o期中至少有一個數大于25.

10.【答案】(Da“=2n-1+/,S?=n(n+V2).(2)證明：見解析.

【解析】⑴由已知得卜‘一招1'

〔3包+3(1=9+時2,

所以d=2,故a?=2n-l+蚯，S“=n(n+/).

(2)證明：由(1),得b.=*=n+/.假設數列｛bj中存在三項b,,b,,b,(p,q,r互不相等)成等比數列,

則b=b"R［l(q+S)，=(p+/)G+4),

所以(q'—pr)+/(2q—p—r)=O.

2——A

因為p,q,X€N,,所以:「二

所以(史尹)=「工，(p-r)'=O.

所以P=h這與P盧r矛盾，所以數列瓜｝中任意不同的三項都不可能成為等比數列.

第五章復數

【趁熱打鐵】

1.【答案】D

【解析】因為z=3二更=生網=-3-4i,故選D.

ii2

2.【答案】C

［解析］z：以2=(l+2?(r)=2一j,對應點為(2,-1)，故選C.

i-i~

3.【答案】C

【解析】由z+i=3-i得，z=3-2i,所以z=3+2i,故選C.

4.【答案】D

z4-3i43

【解析】—=,=---i,故選D.

1z|742+3255

5.【答案】C

【解析】由題意，(1+z)2=l+2/+z2=2/,故選C.

6.【答案】A

1+2/_(1+2/)(2+Q2+Z+4/-2

=i,故選A.

2-i~(2-/)(2+/)5

7.【答案】B

2如+i)

【解析】z=」=1+j,.\2=1—j,選B.

(1-0(1+0

8.【答案】A

【解析】當=需箸=上普3,對應點在第四象限，故A選項正確.

9.【答案】1

【解析】（l+i）z=2=z=所以z的實部為1

1+1

10.【答案】-+-/

42

【解析】設z=。+歷（。,。￡R）,則z二〃一〃，，因為3z+z=l+i,

1

Cl——

4a=14

所以3（a+bi）+a—bi=l+i,即4。+2初=l+i,所以《，即《，

2b=\,1

b=—

I2

所以z=一■F—z.

42

第六章框圖

【趁熱打鐵】

1.【答案】B

【解析】由結構圖可知設總經理一個，副總經理兩個，直接對總經理負責，下設有6個部門，其中

副總經理A管理生產部、安全部和質量部，副總經理B管理銷售部、財務部和保衛部，其中①、

②處應分別填安全部，保衛部，選B.

2.【答案】C

【解析】程序運行如下〃=3,x=2―>v=l,i=220Tv=lx2+2=4,z'=120

v=4x2+1=9,/=()>0-^v=9x2+0=18,z=-l<(),結束循環，輸出v=18,故選

C.

3.【答案】B

【解析】由程序框圖，〃,S值依次為：〃=6,S=2.59808：〃=12,S=3：

〃=24,5=3.10583,此時滿足S23.10,輸出〃=24,故選B.

4.【答案】D

【解析】由程序框圖可知，該程序框圖所表示的算法功能為

S=lxlog23xlog34xlog45xlog56xlog67xlog78=3,故選D.

5.【答案】C

【解析】x=2,執行程序，y=0,不滿足—x=0;

執行程序