東莞市2023年重點(diǎn)中學(xué)新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、填空題.（每小題2分，共22分）1.一個(gè)數(shù)的千萬(wàn)位是最小的合數(shù)，千位和百分位都是最小的質(zhì)數(shù)，其余數(shù)位上都是0，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（）2.；4.25小時(shí)4小時(shí)（）分.3.把20分成若干個(gè)自然數(shù)的和，它們的乘積最大是（）.4.在、、這三個(gè)分?jǐn)?shù)中，最大的是（），最小的是（）.5.將一個(gè)表面積為的正方體等分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，大長(zhǎng)方體的表面積是（）.6.有8個(gè)同學(xué)參加乒乓球單打比賽，采用單循環(huán)賽，最后產(chǎn)生冠軍，一共要比賽（）場(chǎng).如果采用單淘汰賽，最后產(chǎn)生冠軍，一共要比賽（）場(chǎng).7.有一塊正方形的鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形后，所剩部分正好焊接成一個(gè)無(wú)蓋的正方體鐵皮盒.原正方形鐵皮的面積是（）.8.如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且這四個(gè)人中沒(méi)有小于20歲的，那么年齡最大的人最大是（）歲.9.有四個(gè)數(shù)，其中任意三個(gè)數(shù)相加分別得20、27、24、22.這四個(gè)數(shù)分別是（）、（）、（）、（）。10.哥哥和弟弟在長(zhǎng)為的環(huán)形跑道上跑步.若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則4分鐘相遇；若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，40分鐘哥哥追上弟弟.哥哥每分鐘跑（）.11.如圖，三個(gè)同樣大的等邊三角形組成一個(gè)梯形，請(qǐng)將這個(gè)梯形分成4個(gè)相同的梯形.（在圖中畫(huà)出分法）二、判斷題.（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.每小題2分，共4分）12.鐘面上分針旋轉(zhuǎn)180度時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為30度. （）13.A、B都大于0，若A的等于B的，則. （）三、選擇題.（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里.每小題2分，共8分）14.小王從甲地到乙地每小時(shí)行，從乙地返回甲地每小時(shí)行.他往返一次的平均速度是多少？正確的算式是（）.A. B. C.15.2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行，該年的第一季度有（）天.A.28 B.29 C.90 D.9116.用四根木條釘成一個(gè)平行四邊形，把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形.這時(shí)長(zhǎng)方形與原平行四邊形相比，面積（）.A.不變 B.減小了C.增大了 D.以上說(shuō)法都不對(duì)17.一個(gè)直徑為的半圓，它的周長(zhǎng)是（）.A.6.28 B.3.14 C.4.14 D.5.14四、計(jì)算題.（32分）18.直接寫(xiě)得數(shù).（每小題1分，共8分） 19.脫式計(jì)算.（每小題4分，共8分）20.解方程.（每小題4分，共8分） 21.列式計(jì)算.（每小題4分，共8分）（列式正確2分，過(guò)程1分，答案1分）（1）的倒數(shù)加上1.25除的商，和是多少？（2）一個(gè)數(shù)的，與這個(gè)數(shù)的的和是36，求這個(gè)數(shù).五、解答題.（每小題6分，共30分）22.師傅加工零件80個(gè)，比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的2倍少10個(gè).徒弟加工零件多少個(gè)？23.六年級(jí)甲、乙兩班共有學(xué)生93人，兩班共評(píng)出優(yōu)秀學(xué)生17人.其中甲班評(píng)出的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占該班人數(shù)的，乙班評(píng)出的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占該班人數(shù)的.甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？24.一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，貨車(chē)從甲地開(kāi)往乙地需要10小時(shí)，比客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地所需的時(shí)間多.兩車(chē)相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行，甲、乙兩地相距多少千米？25.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，G為上的一點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為.求三角形的面積.26.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需要8天完成.現(xiàn)甲隊(duì)做了4天，乙隊(duì)做了2天，兩隊(duì)共完成這項(xiàng)工程的.若甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要多少天完成？六、相信我能行.（4分）27.下面的算式是按照某種規(guī)律排列的：，，，，，，，，，…請(qǐng)問(wèn)：（1）第13個(gè)算式的和是多少？（2分）（2）第2008個(gè)算式是什么？（2分）東莞市一、1. 40002000.02 2. 6.05 15 3. 1458【解析】考查把一個(gè)數(shù)分成若干個(gè)自然數(shù)的和，求這些數(shù)乘積的最大值.要使積最大，整數(shù)的拆分要遵循以下原則：（1）折出的自然數(shù)個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能多；（2）拆出的自然數(shù)應(yīng)盡量小；（3）拆出的自然數(shù)中沒(méi)有1，所以拆出的最小數(shù)應(yīng)是2.如果把變成，而，，，因此把20盡可能多地分成3的和，得到的乘積會(huì)更大，把20拆分成6個(gè)3與1個(gè)2的和，得到的數(shù)的乘積是1458；如果拆分出的數(shù)中含4，把4拆分成2個(gè)2，，拆分成4得到的乘積和拆分成2個(gè)2得到的乘積相等；如果拆分出的數(shù)中含5，把5拆分成2和3，，所以拆分出的數(shù)中不能有5；同理，；，……所以把20拆分成6個(gè)3與1個(gè)2的和，得到的數(shù)的乘積最大，是1458.解題技巧把一個(gè)自然數(shù)拆分成若干個(gè)自然數(shù)的和，如果要使這些數(shù)的乘積最大，那么拆出的數(shù)中3的個(gè)數(shù)要盡量多，2的個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè).4. 5. 35【解析】考查正方體切拼后的表面積.一個(gè)表面積為的正方體，每個(gè)面的面積是.如圖，把這個(gè)正方體等分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是.6. 28 7【解析】考查比賽場(chǎng)次問(wèn)題.8個(gè)同學(xué)參加乒乓球單打比賽，如果采用單循環(huán)賽，也就是每個(gè)同學(xué)都要和其他7人比賽1場(chǎng)，那么一共要比賽（場(chǎng)）.如果采用單淘汰賽，第一輪8人分成4組，比賽4場(chǎng)，淘汰4人，剩余4人；第二輪4人分成2組，比賽2場(chǎng)，淘汰2人，剩余2人；第三輪剩余的兩人比賽1場(chǎng)，所以一共要比賽（場(chǎng)）.7. 368. 52【解析】考查平均數(shù)的應(yīng)用.四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒(méi)有小于20歲的.要求年齡最大的人最大是多少歲，則其他三人的年齡都最小，也就是20歲，所以年齡最大的人最大是（歲）.9. 11 4 7 9【解析】考查自然數(shù)的四則混合運(yùn)算.有四個(gè)數(shù)，其中任意三個(gè)數(shù)相加分別得20、27、24、22，那么這四個(gè)數(shù)的和是，這四個(gè)數(shù)分別是，，，.10. 55【解析】考查相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題.哥哥和弟弟在長(zhǎng)為的環(huán)形跑道上跑步，若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，4分鐘相遇，那么兩人每分鐘跑的路程和是；若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，40分鐘哥哥追上弟弟，那么兩人每分鐘跑的路程差是，且哥哥跑得快，所以哥哥每分鐘跑.解題技巧和差問(wèn)題的解決方法：兩數(shù)和為a，兩數(shù)差為b，則大數(shù)，小數(shù).11.二、12.×【解析】考查時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的問(wèn)題.鐘面上分針旋轉(zhuǎn)180度，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是0.5小時(shí).時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度是，所以時(shí)針0.5小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度是，題中說(shuō)法錯(cuò)誤.13.√三、14. C【解析】考查往返平均速度問(wèn)題.假設(shè)甲地與乙地之間的路程是1，則小王從甲地到乙地的時(shí)間是，從乙地返回甲地的時(shí)間是，他往返一次的平均速度列式是.15.D 16.C 17.D四、18. 100 0.64 9 3619.20.解：解：21.（1）（2）五、22.（個(gè)）答：徒弟加工零件45個(gè).23.解：設(shè)甲班有學(xué)生x人，則乙班有學(xué)生人.答：甲班有學(xué)生45人，乙班有學(xué)生48人.24.客車(chē)從乙地到甲地的時(shí)間：（小時(shí)）貨車(chē)與客車(chē)的速度比：甲、乙兩地的距離：答：甲、乙兩地相距.【解析】考查行程問(wèn)題.貨車(chē)從甲地開(kāi)往乙地需要10小時(shí)，比客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地所需的時(shí)間多，所以客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地需要（小時(shí)），貨車(chē)與客車(chē)的速度比是.兩車(chē)相遇時(shí)貨車(chē)行了全程的，客車(chē)行了全程的，客車(chē)比貨車(chē)多行了，所以甲、乙兩地相距.25.答：三角形的面積是.26.（天）答：需要24天完成.六、27.（1）（組）……1（個(gè)）答：第13個(gè)算式的和是26.【解析】考查找規(guī)律問(wèn)題.觀察算式的排列規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)算式的第1個(gè)加數(shù)是按1，2，3，4為一組循環(huán)出現(xiàn)的，第2個(gè)加數(shù)是按1，3，5，7，9，