4.7RLC串聯交流電路特性名稱純電阻電路純電感電路純電容電路阻抗特性阻抗電阻R直流特性呈現一定的阻礙作用通直流阻交流

（相當于短路）通交流隔直流

（相當于開路）交流特性呈現一定的阻礙作用通低頻阻高頻通高頻阻低頻伏安特性大小關系相位關系

（電壓與電流的相位差）單一參數正弦交流電路特性的比較基爾霍夫定律的相量形式4阻抗1.定義

Z

+-

單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式阻抗Z的代數形式可寫為：

Z=R+jX其實部為電阻，虛部為電抗。無源線性

+-阻抗Z為復數，故又稱復阻抗。

5

R

+-Z可以是實數，也可以是虛數。

jwL

+-2.R、L、C對應的阻抗

+-

uCu+_+_

uR+_

uL+RLCiCu

uR

uL

uCLR

U

U

相量式：U

U

RLC串聯正弦交流電路_瞬時值：1.流過各元件的電流相同2.各部分電壓瞬時值、相量滿足基爾霍夫電壓定律分析方法3.電阻的阻抗為Z=R,電感的阻抗為Z=jXL,

電容的阻抗為Z=-jXC

L CL C

I

R

j

X

X

I

ZU

I

R

I

jX

I

jX

則RU

I

RZ

R

j(

XL

XC

)

復阻抗（1）用相量式分析CR LU

U

U

U

U

L

I

jXL

C C

I

jX

U

uCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_一、電流、電壓的關系（2）用相量圖法分析先畫出參考相量U

CU

LU

I

RU

U

L

U

C

X（設

L＞X

C）U

U

R

U

L

U

CuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_有關電路性質的討論

由可知，電路的性質取決于UX。

當時，UX>0，電路呈感性，u超前i一個φ角；

時，UX<0，電路呈容性，u滯后i一個φ角；

時，UX=0，電路呈阻性，u和i同相，φ=0。

IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UC

UX=0

IULURUCUU

UL

UCRUCU

RU

U

LU

U

L

U

CI

（設X

L＞X

C）電壓三角形2 2U

UR

(UL

UC

)CL)2

I R2

(

X

X

I

Z

UR

IRUL

UC

IXL

IXC電壓三角形ZX

XL

XC

R阻抗三角形R

阻抗角X

X

arctg

L C

)2L C阻抗：Z

R2

(

X

X當X

L

X

C

時，

0

，

u

超前

i－－電路呈電感性當X

L

XC

時，

0，

u

落后

i－－電路呈電容性當X

L

XC

時，

0

，u

、i同相－－電路呈電阻性有關電路性質的討論二、

RLC串聯交流電路的功率由：

i

2I

sin

tu

2U

sin(

t

)(1)

瞬時功率p

u

i

2UI

sin(

t

)sin

t

UI

cos

UI

cos(2

t

)uCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_電壓與電流的相位差：

10TTpdt

U

I

cos

P

其中

cos

稱功率因數P

U

I

cos

UR

I

I2R(2)平均功率Ｐ（有功功率）U

UL

UCRUuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_(3)

無功功率

QQ

U

I

sin

(U

L

UC

)I

I2X

L

I2XC

QL

QCS

U

I

I

2

Z

P

2

Q2單位：伏安(VA）(4)

視在功率

SuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_把電壓有效值和電流有效值的乘積，叫做視在功率。工程上常用視在功率衡量電氣設備在額定的電壓、電流條件下最大的負荷能力或承載能力。有些電器設備的容量是不能用有功功率來表示的，如發電機和變壓器。因為其所帶負載的功率因數是未知的，所以用視在功率來表示容量。它表示最大可能輸出的功率。Z

RXL

XCS

PQU

U

R電壓三角形功率三角形除以IUL

UC乘以I阻抗三角形

P

U

I

cos

Q

U

I

sin

S

U

I

I

2

Z

P

2

Q2(5)

功率三角形RLC串聯電路的諧振

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路

發生諧振

2.串聯諧振的條件諧振角頻率諧振頻率

諧振條件僅與電路參數有關

Rj

L+_

3.串聯電路實現諧振的方式

(2)電源頻率不變，改變

L或C(常改變C)。

0由電路參數決定，一個RLC串聯電路只有一個對應的

0

,當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發生諧振。4.RLC串聯電路諧振時的特點(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，也稱電壓諧振，LC相當于短路，電源電壓全部加載電阻上。（3）諧振時的功率P=UIcos

＝UI＝RI2=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。（1）諧振時，

和同相，阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。電流I和電阻電壓UR達到最大值I=U/R(U一定)。

Z

RXL

XCS

PQU

U

R電壓三角形功率三角形除以IUL

UC乘以IZ

R

jX

Z

阻抗三角形1.RLC串聯電路，流過各元件的電流相同,相量法時以電流為參考相量。2.各部分電壓瞬時值、相量滿足基爾霍夫定壓定律，有效值不滿足基爾霍夫電壓定律。3.電壓、電流同相位的現象簡稱諧振。=

u

i4.8RLC并聯交流電路22導納定義

Y

+-無源線性

+-

單位：西門子（S）

導納模導納角導納Y的代數形式可寫為:

Y=G+jB其實部G為電導，虛部B為電納。

23對同一二端網絡

Y=1/R

+-Y可以是實數，也可以是虛數2、單個元件R、L、C的導納

+-Y=j

C

+-Y=1/j

L

=RLC并聯正弦交流電路Ci

iR

iL

i瞬時值：1.流過各元件的電壓相同2.各部分電流瞬時值、相量滿足基爾霍夫電流定律分析方法iLCRuiLiC+-iR相量式：

3.電阻的導納Y=G,電感的導納Y=-jBL,

電容的導納為Y=jBC

25由KCL：

iLCRuiLiC+-iR

-jBL

jBC

G+-Y—導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；（1)用相量式分析一、電流、電壓的關系電流三角形U

：電流與電壓的相位差

（2）用相量圖法分析

-jBL

jBC

G+-假設=U先畫出參考相量（假設BC＞BL

）Y

GBC

BLS

PQI

I

R電流三角形功率三角形除以UIC

IL乘以U導納三角形

RLC并聯諧振電路諧振角頻率

1.并聯諧振條件

諧振條件

諧振頻率僅與電路參數有關+_

GCL

2.LC上的電流大小相等，相位相反，稱電流諧振，即

+

=0

3.諧振時的功率P=UIcos

＝UI＝RI2=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。并聯諧振特點1.入端導納為純電導，導納值|Y|最小，端電壓達最大。+_

GCL

內容RLC串聯電路RLC并聯電路等效阻抗阻抗大小阻抗角電壓或電流關系大小關系電路性質感性電路容性電路諧振電路RLC串聯、并聯電路特性的比較4.9提高功率因數的方法1.功率因數概念cos

電路的有功功率與視在功率之比稱為功率因數。功率三角形cos=P/S2.功率因數低的原因只有電阻性負載的功率因數為1。其它負載電壓和電流間存在相位差，功率因數介于0和1之間。純電阻電路純電感或純電容電路cos=0RLC電路0<cos<1電動機空載電動機滿載cos=0.2-0.3cos=0.7-0.9日光燈（感性負載）cos=0.5-0.6cos=1常用電路功率因數按照供電與用電規則，高壓供電的工業企業平均功率因數不得低于0.95，其他單位不得低于0.9。353.為什么提高功率因數？

cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW

(1)設備不能充分利用功率因數低帶來的問題(2)在額定電壓下,當輸出一定的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos

)，線路損耗大。P、U一定時，

I=P/(Ucos

)

,若

↓→I↑→I2r↑cos

SN——供電設備的容量例：SN=75KVA原則：（1）必須保證負載的工作狀態不變

（2）不增加電路的有功損耗4.提高功率因數的措施jωLR

+_-j/ωCjωLR

+_-j/ωC并聯電容串聯電容37分析：

j1

j2

jωLR

+_

并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。并聯電容提高功率因數-j/ωC38并聯電容C的確定

j1

j2

jωLR

+_-j/ωC

39已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數提高到0.9,求并聯電容C，并聯前后電路的總電流各為多大？

例解

LRC

+_

未并電容時：并聯電容后：

40若要使功率因數從0.9再提高到0.95,試問還應增加多少并聯電容，此時電路的總電流是多大？

解

顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼續提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數提高到0.9即可。

j1

φ

j1

3.??<0,過補償

j1

φ

并聯電容補償方式從經濟上考慮，一般工作在欠補償狀態，補償的功率因數為0.9并聯電容補償后，電路中電量如何變化?LRC

+_變化的量

1.線路總電流I減小2.線路總功率因數增大3.線路無功功率減小不變的量感性負載

j1

j電壓不變功率因數不變電流不變

有功功率不變

線路總的有功功率不變4.10正弦穩態電路的分析與計算44電阻電路與正弦電流電路的分析比較

45

可見與直流差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數方程，而計算則為復數運算。1.由正弦