第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省南陽市宛城區官莊一中八年級（下）月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?3x、5x+y、6π、1m?2、x?13、2A.1 B.2 C.3 D.42.函數y=1?xx+1中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≠1 B.x≠?1 C.x>?1 D.x≥13.水是生命之源，水以多種形態存在，固態的水即我們熟知的冰，氣態的水即我們所說的水蒸氣，水分子的半徑約是0.0000000002.將數據0.0000000002用科學記數法表示正確的是(

)A.0.2×10?9 B.2×10?10 C.4.下列不能表示y是x的函數的是(

)A. B.

C. D.y=2x+15.若x，y的值均擴大為原來的5倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A.x+yxy B.x+yx?y C.x+yy+16.若a=(?2)2，b=(?2)0，c=(?2)?2，則a，bA.a B.b C.c D.不能確定7.下列運算中，正確的是(

)A.ab=acbc B.0.5a?b0.2a?0.3b=8.關于一次函數y=?3x+1，下列說法正確的是(

)A.圖象過點(?1,3) B.y隨x的增大而增大

C.圖象經過第一、二、三象限 D.與y軸的交點坐標為(0,1)9.關于x的方程2x+1x?3=m3?x+1有增根，則A.3 B.0或3 C.7 D.?710.在一輛小汽車行駛過程中，小汽車離出發地的距離s(km)和行駛時間t(?)之間的函數關系如圖，根據圖中的信息，下列說法錯誤的是(

)A.小汽車共行駛240km

B.小汽車中途停留0.5?

C.小汽車出發后前3小時的平均速度為40千米/時

D.小汽車出發3小時至5小時之間行駛的速度在逐漸減小二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式|x|?3x?3的值為零，則x=______．12.在平面直角坐標系中，若將一次函數y=2x+m的圖象向上平移3個單位長度后，得到一個正比例函數的圖象，則m的值為______．13.依據如圖流程圖計算2bb?a?2ab?a，請填寫需要經歷的路徑是______(只填寫序號)14.若a+1a=5，則15.若關于x的方程mx+1?2x+1=1三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

下面是小明同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并解答問題：

解：(m+1m?2?1)÷3mm2?4m+4．

=(m+1m?2?m?2m?2)÷3m(m?2)2第一步

=m+1?(m?2)m?2÷3m(m?2)2第二步

=m+1?m?2m?2÷17.(本小題12分)

下面某同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應學習任務：x?3x?2+2=32?x．

解：方程兩邊同乘以(x?2)，得：x?3+2=?3第一步

解得x=?2第二步

檢驗：當x=?2時，x?2≠0第三步

∴原分式方程的解為x=?2第四步

(1)①上面的解題過程從第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______；

②請寫出正確的解題過程．

(2)解分式方程：18.(本小題8分)

已知函數y=2x?4．

(1)填表，并畫出這個函數的圖象：x…0______…y=2x?4…______0…(2)根據函數y=2x?4的性質或圖象，直接寫出x取何值時，?4≤y≤0．

19.(本小題7分)

如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合.設重疊部分面積為y?cm2，MA長度為x?cm.請根據題意填空：y與x的函數關系式是______，其中x的取值范圍是______，自變量是______，因變量是______，常量是______．20.(本小題7分)

已知一次函數y=(k?2)x?3k+12．

(1)當函數圖象經過點(0,9)時，求k的值；

(2)若函數值y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．21.(本小題9分)

如圖，點A，B均在單位長度為1的正方形網格的格點上，建立平面直角坐標系，使點A，B的坐標分別為(?2,1)，(3,1)．

(1)請在圖中建立平面直角坐標系；

(2)若C，D兩點的坐標分別為(2,4)，(?3,4)，則C，D兩點的橫坐標______，縱坐標______(填“相同”或“不相同”)，請描出C，D兩點后，判斷直線CD與x軸的位置關系是______；

(3)在(2)的條件下，若點E(?2m+1,m+1)為直線CD上的一點，則m=______，點E的坐標為______．22.(本小題10分)

某數學興趣小組在學習了《分式》知識后，探究了分式的一種特殊變形：例如：2x+3x?1=2(x?1)+5x?1=2(x?1)x?1+5x?1=2+5x?1.我們把這種將分式的分母不變，分子中構造含分母的結構，從而將原分式分離出一個常數和一個分子為常數的分式結構的變形方法叫做“分離常數法”.“分離常數法”是分式研究的重要數學思想方法．

知識理解：

(1)請利用“分離常數法”將分式3x?1x+1變形為m+nx+1(其中m，23.(本小題10分)

下面是小亮學習了“分式方程”后所作的課堂學習筆記，請認真閱讀并完成相應的任務．題目：某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，用2000元購進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數量相同.求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．方法分析問題列出方程解法一設?等量關系：甲商品數量=乙商品數量2000解法二設?等量關系：甲商品進價?乙商品進價=202000任務：

(1)解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示______；

A.甲種商品每件進價x元

B.乙種商品每件進價x元

C.甲種商品購進x件

(2)根據以上解法分別求出甲、乙兩種商品的進價；

(3)若商店計劃用不超過1440元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，至多購進甲種商品多少件？

參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.D

11.?3

12.?3

13.①④

14.±1

15.m<3且m≠2

16.一

分式的基本性質

三，括號前面是“?”號，去掉括號后，括號內的第二項沒有變號

m?2m17.一

常數項漏乘最簡公分母

18.2

?4

19.y=12x2

0≤x≤10

x

20.解：(1)∵函數圖象經過點(0,9)，

∴?3k+12=9，

解得：k=1；

(2)∵函數值y隨x的增大而減小，

∴k?2<