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文檔簡介

6.4線性方程組一、高斯消元法

二、線性方程組解的判定三、例題（6．4）當常數項不全為零時，(6．4)稱為非齊次線性方程組

當常數項全為零時，即一、高斯消元法由個方程構成的一次方程組為個未知量稱為齊次線性方程組．

（6．5）設，，則線性方程組（6．4）的矩陣形式為系數矩陣和常數矩陣放在一起構成的矩陣稱為方程組(6．4)的增廣矩陣．定理6．8

若用初等行變換將增廣矩陣化成，則方程組是同解方程組．二、線性方程組解的判定

定理6．9

線性方程組（6．4）有解的充分必要條件且是它的系數矩陣和增廣矩陣有相同的秩．即時，線性方程組（6．4）有（1）當惟一解；時，線性方程組（6．4）有無（2）當窮多組解．時，線性方程組（6．4）無解．（3）當，有下面結論齊次線性方程組定理6．10

齊次線性方程組（6．5）只有零解的充分必要條件是；有非零解的充分必要條件是特別地，當齊次線性方程組（6．5）中方程的個數則該方程組必有非零解．小于未知量的個數時，即時，必有三、例題例4．1

解線性方程組解因為

得原方程組的同解方程組為

解之得（為自由未知量）．例4．2

判別線性方程組解因為方程組有無窮多組解．解的情況．，所以一、

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