數學試題說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2.本試卷分為第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共三個大題、26個小題．3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數是（）A.-2 B.2 C. D.答案：A解析：根據乘積等于1的兩數互為倒數，可直接得到-的倒數為-2．故選：A．2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方體搭成的，其左視圖為()A. B. C. D.答案：B解析：解：從左面看可以看到從左至右立方體的個數分別為1，2，1，且中間一列上面有一個立方體，故選B．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3x2÷4x＝x答案：D解析：A.，故不正確；B.，故不正確；C，故不正確；D.3x2÷4x＝x，正確；故選：D．4.據天氣網預報，三月下旬天氣回暖，其中最低氣溫的天數情況統計如下氣溫（）1113141516天數（天）11342根據表中的信息，判斷下列結論中錯誤的是（）A.三月下旬共有11天B.三月下旬中，最低氣溫的眾數是C.三月下旬中，最低氣溫的中位數是D.三月下旬中，最低氣溫的平均數是答案：D解析：解：天數有：（天），最低氣溫是的天數最多，眾數為，第6天的最低氣溫為中位數，中位數為，平均數為：．故錯誤的為D．故選：D．5.如圖，在中，，在邊上分別截取，使，分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點M，作射線交邊于點F．若，則點F到的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：解：過點F作，，由題意得：是的角平分線，∴，∵，∴點F到的距離，故選：B．6.如圖，點A，B，C，D在上，點A為的中點，交弦于點E．若，，則的長是（）A.2 B.4 C. D.答案：C解析：解：連接，∵，∴，在中，，∴，∴∵，∴，∴∵點A為的中點，∴，故選：D．7.某鄉鎮決定對一段長的公路進行修建改造．根據需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了，結果提前4天完成任務．設原計劃每天修建，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：設原計劃每天修建，則實際施工時每天修建，由題意得：，故選：C．8.如圖，直角頂點在坐標原點上，點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，則的值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則；設，則，；∵，∴，即，∴，∴，∴，即，∴或（舍去），∴；故選：B．9.如圖，在長方形紙片中，點E，F分別在邊上，連接，將對折，使點B落在直線上的點處，得折痕；將對折，使點A落在直線上的點處，得折痕．若，則的度數是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由題意知：，∴，∴，∵，∴，故選：A．10.我們定義一種新函數：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：其中正確結論的個數是（）①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x值的增大而增大；④當x＝﹣1或x＝3時，函數的最小值是0；⑤當x＝1時，函數的最大值是4A.4 B.3 C.2 D.1答案：A解析：解：①當時，，當時，，，，，∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數，∴①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正確的；②，對稱軸x=，∴從函數解析式上看函數y=部分的對稱軸為直線，和部分的對稱軸也是直線，對稱軸可用對稱軸是直線，∴②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1是正確的；③根據當或時函數的圖象，從左下向右上呈上升趨勢，函數值y隨x值的增大而增大，∴③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x值的增大而增大是正確的；④函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y＝0，求出相應的x的值為或，∴④當x＝﹣1或x＝3時，函數的最小值是0是正確的；⑤由，解得，由，解得x=1，當或時，，∴y=4不是函數的最大值，∴⑤當x＝1時，函數的最大值是4不正確；∴正確結論有①②③④四個．故選A．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.為實現我國2030年前碳達峰、2060年前碳中和的目標，光伏發電等可再生能將發揮重要作用．去年全國光伏發電量為3259億千瓦時，數據“3259億”用科學記數法表示為________．答案：解析：解：∵3259億，∴，故答案為：．12.若關于x的一元一次不等式組恰有3個整數解，則實數a的取值范圍是______．答案：解析：解：對于，由①得：，由②得：，∵原不等式組恰有3個整數解，∴，解得：，故答案為：．13.有6片形狀大小完全一樣的正方形，其中每個上面標有數字1，2，2，3，4，6，從中隨機抽一張，抽出標有的數字是偶數的概率為________．答案：解析：解：由題意可知偶數卡片分別為2，2，4，6共4中情況，∴抽出標有的數字是偶數的概率：，故答案為：．14.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為______．答案：2解析：解：由題意得：母線長l為，，，∴，故答案為：2．15.如圖，已知反比例函數，，點A在y軸的正半軸上，過點A作直線軸，且分別與兩反比例函數的圖象交于點C和點B，連接，，若的面積為9，，則______．答案：解析：解：軸，,的面積是9，故答案為：．16.如圖，，，點D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形為正方形，過點F作，交的延長線于點G，連接，交于點Q，給出以下結論：①；②；③；④如果，，則．其中結論正確的序號是________．答案：①②③④解析：解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，故②正確；∵，，∴，③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，，則，故④正確，故答案為：①②③④．三、解答題（共10小題，共96分）17.答案：解析：解：，，，．18.先化簡，再求值：，其中x是滿足條件的合適的非負整數．答案：，當時，原式=解析：解：，，，，∵x是滿足條件的非負整數，且，，∴∴原式．19.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標．答案：（1）；（2）D（，﹣4）．解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，結合函數圖象可知點C的坐標為（﹣2，3）．∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數的解析式為y=﹣．（2）∵點D在反比例函數y=﹣第四象限的圖象上，∴設點D的坐標為（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+．∵點D在反比例函數y=﹣第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，經驗證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點D的坐標為（，﹣4）．20.安岳石窟以其歷史悠久，規模龐大，題材豐富，技藝精湛而聞名，素有“中國佛雕之都”的美譽！2023年春節期間，小月同學就游客對其中的四處景點（A．圓覺洞；B．毗盧洞；C．臥佛院；D．千佛寨），作為最佳旅游景點的情況進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖8所示的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供信息解答下列問題：（1）請求出m的值并補全條形統計圖；（2）若某批次游客有2000人，請估計選擇C景點作為最佳旅游景點的游客人數；（3）已知把D景點作為最佳旅游景點的游客中有3名女士和2名男士，若從中隨機抽取2人進行深入了解，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．答案：（1），詳見解析（2）600人（3）詳見解析，小問1解析：解：此次抽樣調查的人數：（人）把A景點作為最佳旅游景點人數：（人），故．補全條形統計圖如圖所示：小問2解析：根據題意得：（人）則選擇C景點作為最佳旅游景點的游客人數為600人．小問3解析：如圖所示：共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果要12種∴恰好抽到1個男士和1個女士的概率：21.如圖，已知是的直徑，D是上一點，連接，C為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）判定：是否與相似，并說明理由；（3）若的半徑為2，，求的長．答案：（1）見解析（2），見解析（3）1小問1解析：解：由題意得：，∵，∴，∵是的直徑，，∴，，即，∴，∴是的切線；小問2解析：解：，理由如下：∵，∴，∴，又，∴；小問3解析：解：∵，∴，∵的半徑為2，∴，∵，∴，解得：．22.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB的坡度為1：，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．（參考數據：）（1）真空管上端B到水平線AD的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．（結果精確到0.1米）答案：（1）空管上端B到水平線AD的距離為1.8米；（2）安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．小問1解析：解：過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，BF：AF=1：=3：4，AB=3米，設BF=3a，則AF=4a，由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=32，解得：a=0.6，3a=1.8，即BF=1.8米，AF=2.4米，∴空管上端B到水平線AD的距離為1.8米．小問2解析：解：由（1）得AF=2.4米，∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD，∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=1.3米，在Rt△EAD中，tan∠EAD=，則AD==3.25（米），∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．23.傣族潑水節是流行于云南省傣族人民聚居地的傳統節日，是國家級非物質文化遺產之一，又名“浴佛節”．潑水節臨近，某超市購進了某品牌塑料臉盆，進價為每個8元，在銷售過程中發現銷售量y（件）與售價x（元）之間存在一次函數關系（其中，且x為整數），當每個塑料臉盆的售價為9元時，每天的銷售量為105個；當每個塑料臉盆的售價是11元時，每天的銷售量為95個．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲得425元的利潤，則每個塑料臉盆的售價為多少元？（3）設該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲利w（元），當每個塑料臉盆的售價為多少元時，每天獲取的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？答案：（1）（2）13元（3）售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為525元小問1解析：解：設每天的銷售量（件）與每件售價（元）函數關系式為：，由題意可知：，解得：，與之間的函數關系式為：；小問2解析：，解得：，（舍去），即每個塑料臉盆的售價為13元；小問3解析：，，，，，且整數，當時，隨的增大而增大，當時，有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．24.菱形對角線與交于點O，若，過點A作于點M，交于點N．（1）求證：；（2）若，求的長度．答案：（1）見解析（2）小問1解析：解：∵菱形，，∴，，，∵，為菱形的對稱軸，且，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，小問2解析：解：過N作于，∵菱形，∴平分，又∵，，∴，設，∵，∴與均為等腰直角三角形，∵，，，∴，∴，得，∴．25.問題情境在一次數學興趣小組活動中，小昕同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中．問題探究小昕同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉．（1）如圖2，當點E落在邊上時，延長交于點F，求的長．（2）若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線的距離．（3）連接，取的中點G，三角板由初始位置（圖1），旋轉到點C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點G所經過的路徑長．答案：（1）（2）（3）小問1解析：解：由題意得，，∵在中，，，．∴．小問