第6章概率初步（提高篇）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列事件是必然事件的是（）A．明天會下雪；B．某彩票中獎率為30%，則買100張彩票有30張中獎；C．雨后見彩虹；D．13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同.2．下列事件屬于不可能事件的是（）A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個三角形，其內角和等于180°C．連續擲兩次骰子，向上一面的點數都是6D．明天太陽從西邊升起3．下列說法錯誤的是（

）A．任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不一定是偶數B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件C．了解一批燈泡的質量，采用抽樣調查的方式D．天氣預報說明天的降水概率是95%，則明天不一定會下雨4．投擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達正確的是（

）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現出一定的穩定性5．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發生的概率是0 B．打開電視機正在播放動畫片，是必然事件C．隨機事件發生的概率是 D．對“夢想的聲音”節目收視率的調查，宜采用普查6．在“拋一枚均勻硬幣”的試驗中，如果沒有硬幣，下列試驗一種不能作為替代試驗(

)A．2張撲克．“黑桃”代表“正面”，“紅桃”代表“反面”B．擲1枚圖釘C．2個形狀大小完全相同，但1紅1白的兩個乒乓球D．人數均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取1人7．如果手頭沒有硬幣，下列方法可以模擬擲硬幣實驗的是（

)A．擲一個瓶蓋，蓋面朝上代表正面，蓋面朝下代表反面B．擲一枚圖釘，釘尖著地代表正面，釘帽著地代表反面C．用計算器產生1和2兩個隨機整數，1代表正面，2代表反面D．轉動如圖所示的裝盤，指針指向“紅”代表正面，指針指向“藍”代表反面8．一個不透明的口袋中裝有四個相同的小球，它們分別標號為，，，．從中同時摸出兩個，則下列事件為隨機事件的是（

）A．兩個小球的標號之和等于 B．兩個小球的標號之和大于C．兩個小球的標號之和等于 D．兩個小球的標號之和大于9．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=10．投擲一枚普通的正方體骰子，有下列事件：①擲得的點數是6；②擲得的點數是奇數；③擲得的點數不大于4；④擲得的點數不小于2；這些事件發生的可能性由大到小排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．③②④①11．某市民政部門五一期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動,發行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中,設置如下獎項:獎金(元)100050010050102數量(個)1040150400100010000如果花2元錢購買1張彩票,那么所得獎金不少于50元的概率是()A． B． C． D．12．下列說法錯誤的是（）A．李老師要從包括小明在內的四名班委中，隨機抽取2名學生參加學生會選舉，抽到小明的概率是B．一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8C．對甲、乙兩名運動員某個階段的比賽成績進行分析，甲的成績數據的方差是S甲2=0.01，乙的成績數據的方差是S乙2=0.1，則在這個階段甲的成績比乙的成績穩定D．一個盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，兩次摸到相同顏色的球的概率是二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．必然事件發生的概率是____．14．如果x=y,那么+2x=+2y的可能性是________.15．從-3；-1；-π；0；3這五個數中隨機抽取一個數，恰好是負數的概率是________．16．不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宜傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖來的概率是，則n的值是_________．17．某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券獲獎的可能性相同．以每10000張獎券為一個開獎單位，設一等獎100名，二等獎300名，三等獎600名，則1張獎券中獎的概率為______．18．如圖，在4×4正方形網格中，有3個小正方形已經涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是____________________________．三、解答題（本大題共6小題，共60分）19．（8分）計算:(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣1次，拋擲的結果是正面朝上的概率是．(2)拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結果中有且只有1次正面朝上的概率．20．（10分）．在一個不透明的口袋中有除了顏色外，大小、形狀都一樣的5個紅球、3個黃球和2個綠球，把它們在口袋中攪勻，請判斷以下事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件．（1）從口袋中任意取出1個球，是一個綠球．（2）從口袋中一次任意取出5個球，全是黃球．（3）從口袋中一次任意取出5個球，只有黃球和綠球，沒有紅球．（4）從口袋中一次任意取出6個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了．（5）從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了．21．（10分）下表是根據對初一（1）班的50名同學平時最愛吃的食物的種類進行的問卷調查繪制成的統計表，請填滿缺少的項并回答后面的問題．

肉類

蔬菜類

瓜果類水產類

男生2212

女生453

頻率

64%

14%12%（1）選擇適當的統計圖表示男生平時最愛吃的食物的種類情況；（2）就給出的初一（1）班的同學平時最愛吃的食物的種類情況，請你結合自己的年齡特點簡略談談自己的看法．22．（10分）為了解黔東南州某縣2016屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統計表和頻數直方圖．成績分組頻數25≤x<30430≤x<35m35≤x<402440≤x<453645≤x<50n50≤x<554(1)求m，n的值，并補全頻數直方圖；(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優秀，請問該縣中考體育成績優秀的學生人數約為多少？23．（10分）經濟學教授張銳在“緩解中小企疫情之困需政策合力”一文中提及：“保護中小企業就是保護經濟增長的基石，為疫情之中和疫情之后的中小企業排憂解難，所有的政策能量供給都應當不遺余力”．某市計劃對該市的中小企業進行財政補貼，相關行業的主管部門為了解該市中小企業的生產情況·隨機調查了100家企業，得到這些企業今年第一季度相對于去年第一季度產值增長率的頻數分布表．增長率企業數640201816［各組數據的組中值代表各組的實際數據，說明：組中值是各小組的兩個端點的數的平均數，如的組中值是］(1)以這100個企業為樣本，求該市中小企業今年第一季度相對于去年第一節度產值增長率在范圍內的概率；(2)該市有3000家中小企業，通過市場調研·去年該市中小企業的第一季度平均產值是20萬元，若要使一家中小企業保持良好的經營狀態，必須保證其第一季度產值不低于19萬元，若要想讓該市增長率為負的中小企業保持良好的經營狀態，該市至少應準備多少萬元的補貼資金？24．（12分）每年6月14日是“世界獻血日”，某地組織居民開展義務獻血活動．參與的所有獻血者的血型檢測結果有“A”、“B”、“AB”、“O”4種血型．在所有參與獻血者中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統計，并制作了兩幅不完整的統計表．血型ABABO人數a105b(1)這次隨機抽取的獻血者人數為人，m＝；(2)上表中的a＝，b＝；(3)若活動中該地有4000人參與義務獻血，根據抽樣結果回答：從所有獻血者中任抽取一人，估計其血型是O型的概率是多少？并估計這4000人中大約有多少人是O型血？參考答案1．D【分析】根據隨機事件，不可能事件，必然事件的特點，判斷即可．解：A、明天會下雪，是隨機事件，故A不符合題意；B、某彩票中獎率為30%，則買100張彩票有30張中獎，是隨機事件，故B不符合題意；C、雨后見彩虹，是隨機事件，故C不符合題意；D、13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同，是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，不可能事件，必然事件的特點是解題的關鍵．2．D【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．解：A、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，選項不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內角和等于，是必然事件，選項不符合題意；C、連續擲兩次骰子，向上一面的點數都是6，是隨機事件，選項不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3．B【分析】根據事件的可能性大小、必然事件與隨機事件的定義、抽樣調查與全面調查的選取方式等逐項判斷即可．解：任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數可能是奇數，也可能是偶數，因此不一定是偶數，A選項說法正確；“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件，B選項說法錯誤；了解一批燈泡的質量，數量大，且具有損壞性，采用抽樣調查的方式，C選項說法正確；天氣預報說明天的降水概率是95%，只是降水可能性大，但是不一定會下雨，D選項說法正確；故選：B．【點撥】本題考查事件的可能性大小、必然事件與隨機事件、抽樣調查與全面調查的選?。⒁獗厝皇录傅氖且欢〞l生的事件；調查數量龐大、具有損壞性的事件宜采用抽樣調查的方式．4．D【分析】根據頻率與概率的關系以及隨機事件的定義判斷即可解：投擲一枚質地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質地均勻的硬幣正面向上是隨機事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現出一定的穩定性；故選：D【點撥】本題考查對隨機事件的理解以及頻率與概率的聯系與區別．解題的關鍵是理解隨機事件是都有可能發生的時間．5．A解：A、不可能事件發生的概率是0，故A符合題意；B、打開電視機正在播放動畫片，是隨機事件，故B不符合題意；C、隨機事件發生的概率是0＜P＜1，故C不符合題意；D、對“夢想的聲音”節目收視率的調查，宜采用抽樣調查，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6．B【分析】在“拋一枚均勻硬幣”的試驗中，正面朝上和反面朝上的概率是相同的，故替代試驗的概率也應與該試驗的概率相同．解：拋一枚均勻硬幣的試驗中，硬幣的兩面是均勻的，B中的圖釘兩面不同，不能替代該實驗，故選B．【點撥】解答此題要理解，硬幣兩面是基本均勻的，可以替代的條件也應與此相同．7．A解：A選項中，一個瓶蓋可用蓋面朝上表示硬幣的正面，蓋面朝下表示硬幣的反面，兩者出現的概率一樣，可作實驗替代物，所以本選項正確；B選項中，圖釘尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做實驗替代物，所以本選項錯誤；C選項中，用計算器產生1和2兩個隨機整數，1代表正面，2代表反面，兩數產生的概率不同，不能代替拋擲硬幣的實驗，所以本選項錯誤；D選項中，轉動如圖所示的裝盤，指針指向“紅”代表正面，指針指向“藍”代表反面，由于還有一個“黃色區域”，本實驗中有三種等可能結果，與拋擲硬幣實驗情況不一樣，所以本選項錯誤；故選A.8．C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．解：A．兩個小球的標號之和等于是不可能事件，不合題意；B．兩個小球的標號之和大于是必然事件，不合題意；C．兩個小球的標號之和等于是隨機事件，符合題意；D．兩個小球的標號之和大于是不可能事件，不合題意；故選：C．【點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件，理解概念并運用概念解決實際問題．9．B解：由題意可知：摸到紅球是必然發生的事件，摸到白球是不可能發生的事件，所以P1=0，P2=1故選B．【點撥】本題考查概率的意義及計算，掌握概念是關鍵，此題難度不大．10．B【分析】根據題意得，①擲得的點數是6包含一種情況；②擲得的點數是奇數包括3種情況；③擲得的點數不大于4包括4種情況；④擲得的點數不小于2包括5種情況，分別比較情況數的大小即可選得答案.解：根據題意，投擲一枚普通的六面體骰子，共6種情況；而①擲得的點數是6包含1種情況；②擲得的點數是奇數包括3種情況；③擲得的點數不大于4包括4種情況；④擲得的點數不小于2包括5種情況故發生的可能性由大到小的順序排為④③②①故選：B【點撥】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等；解答本題時，根據題意，易得這些事件的總情況數目相同，只需比較其包含的情況數目.11．C【分析】讓所得獎金不少于50元的彩票張數除以彩票的總張數就是所得獎金不少于50元的概率．解：因為從10萬張彩票中購買一張，每張被買到的機會相同，因而有10萬個結果，獎金不少于50元的共有10+40+150+400=600（個），所以所得獎金不少于50元的概率=．故選C．【點撥】本題考查了概率公式，解決關鍵是理解列舉法求概率的條件，事件有有限個結果，每個結果出現的機會相等．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12．D【分析】根據概率的意義，可判斷A；根據眾數的定義、中位數的定義，可判斷B；根據方差的性質，可判斷C；根據頻率表示概率，可判斷D解：A、李老師要從包括小明在內的四名班委中，隨機抽取2名學生參加學生會選舉，抽到小明的概率是，故A正確；B、一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8，故B正確；C、對甲、乙兩名運動員某個階段的比賽成績進行分析，甲的成績數據的方差是S甲2=0.01，乙的成績數據的方差是S乙2=0.1，則在這個階段甲的成績比乙的成績穩定，故C正確；D、一個盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，兩次摸到相同顏色的球的概率是

，故D錯誤．【點撥】本題的考點是概率的意義及有關計算；眾數和中位數的定義；方差的性質；熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵.13．1【分析】必然事件就是一定會發生的事件，它的概率為1.解：必然事件發生的概率是1，即P（必然事件）=1.故答案為1.【點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．14．1解：當時，必然成立.必然事件發生的可能性是1

.故答案為1.15．【分析】根據概率公式計算即可；解：由題可知，負數有，，，∴隨機抽取一個數恰好是負數的概率是；故答案是：【點撥】本題主要考查了概率公式的應用，準確計算是解題的關鍵．16．10【分析】根據概率的意義列方程求解即可．解：由題意得，，解得n=10，故答案為：10．【點撥】本題考查了概率的意義及計算方法，理解概率的意義是正確求解的關鍵．17．【分析】用一等獎、二等獎、三等獎的數量除以獎券的總張數即可．解：∵以每10000張獎券為一個開獎單位，設一等獎100名，二等獎300名，三等獎600名，∴一張獎券中獎概率為，故答案為：．【點撥】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．18．．解：因為共有13種等可能的情況,其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形,如圖,所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同）,使新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=,故答案為.19．(1)；(2).【分析】根據等可能事件概率的計算方法計算即可；(1)P（正面朝上）=(2)拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，朝上一面所有可能出現的結果共有8種，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），這些結果出現的可能性相等．所有的結果中，滿足有且只有1次正面朝上（記為事件A）的結果有3種，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝．【點撥】本題主要考查了概率的計算，根據題目，分析事件發生的可能性，求出符合題意的事件的概率是解題的關鍵．20．（1）隨機事件；（2）不可能事件；（3）隨機事件；（4）隨機事件；（5）必然事件．【分析】逐條分析，可能發生也可能不發生的是隨機事件，一定不會發生的是不可能事件，一定會發生的是必然事件，將題意與上述進行對應判斷即可．解：（1）口袋中任意取出1個球，可能是綠球，也可能是紅球或黃球，因此該事件是隨機事件；（2）不可能事件，因為袋子里總共只有3個黃球，不可能取出5個黃球；（3）從口袋中一次任意取出5個球，只有黃球和綠球，沒有紅球，是可能會發生的，例如取出了3個黃球和2個綠球，但也可能不會發生，例如取出了5個紅球等，所以該事件是隨機事件；（4）從口袋中一次任意取出6個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都有是可能會發生的，例如1黃1綠4紅，也可能不會發生，例如5紅1黃，因此該事件是隨機事件；（5）必然事件，不管剩哪個顏色的球，最后三個顏色肯定都是全的．【點撥】本題考查學生結合實際情況對不可能事件、隨機事件以及必然事件的理解和掌握，解決本題的關鍵是正確理解相關概念和題意，牢記三種事件的發生特點，考查了學生對實際問題的辯證能力以及對數學知識的應用能力．21．（1）表內依次填入3，10，10%；圖形見分析；(2)見分析．【分析】(1)根據表中所給的關系，結合頻率的計算方法；可得表內依次填入3，10，10%．據此可作出條形統計圖；(2)根據(1)的數據，作出合理的建議即可，答案不唯一．解：（1）表內依次填入3，10，10%；（2）建議同學們多吃蔬菜、水果、水產，補充各種維生素，為了身體的健康應少吃肉類食品．（答案不唯一）【點撥】本題考查頻數和頻率分布表，學生分析、處理數據的能力，并要求學生根據圖表得出結論．22．（1）m=12，n=20（2）2400【分析】(1)根據頻數分布直方圖即可求得m的值，然后利用總人數100減去其它各組的人數就是n的值；(2)利用總人數4000乘以優秀的人數所占的比例即可求得優秀的人數．解：(1)根據頻數分布直方圖可得：m=12，則n=100?4?12?24?36?4=20，；(2)優秀的人數所占的比例是：=0.6，則該縣中考體育成績優秀學生人數約為：4000×0.6=2400(人).故答案為(1)m=12，n=20；(2)2400.【點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23．(1)(2)8220【分析】（1）根據這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表，利用樣本估計總體即可估計該市的中小企業中產值增長率在0≤y<0.40范圍內的企業的概率；（2）根據題意要想讓該市的所有中小企業保持良好的經營狀態，