2023-2024學年度第二學期第一次素養檢測試題（七年級）（數學科目）考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題（共48分，每小題4分）1.每年的5月8日是世界微笑日，在對別人的微笑中，你也會看到世界對自己微笑起來．下列圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平移的性質即可解答．【詳解】根據圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發生變化可知只有C選項符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質，了解圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發生變化是解答本題的關鍵．2.的平方根是（）A.9 B.9或 C.3 D.3或【答案】D【解析】【分析】先化簡再進行開方運算．【詳解】解：的平方根為，故選D．【點睛】本題考查求一個數的平方根．熟練掌握平方根的定義，是解題的關鍵．注意，要先進行化簡．3.下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題的例子是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查說明一個命題是假命題．比較簡單，只需要條件符合，結論不符即可．說明是假命題只要舉出兩個銳角的和不是鈍角即可．【詳解】解：A．，則，能說明；B．，則，不能說明；C．，不是銳角，不可以說明；D．，不是銳角，不能說明；故選：A．4.如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意易得，，進而問題可求解．【詳解】解：∵點在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題主要考查垂直的定義及鄰補角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補角的定義是解題的關鍵．5.下列命題中，假命題是（）A.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D.兩直線平行，內錯角相等【答案】C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：∵如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，∴選項A是真命題；∵在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，∴選項B是真命題；∵兩條直線被第三條直線所截，同旁內角不一定互補，∴選項C是假命題；∵兩直線平行，內錯角相等，∴選項D是真命題.故選C.【點睛】本題主要考查真假命題.理解真假命題的概念是解題的關鍵之所在.6.已知，則的值為（）A.2024 B.1 C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術平方根的非負性及絕對值的非負性、有理數的乘方運算，根據題意求得、，再利用乘方的運算法則即可求解，根據二次根式的非負性及絕對值的非負性求得、解題的關鍵．【詳解】解：依題意得：，即：，，即：，，故選B．7.如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°；能判斷ABCD的有（）個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定定理進行逐一判斷即可．【詳解】解：（1）如果∠3=∠4，那么，故（1）錯誤；（2）∠1=∠2，那么，內錯角相等，兩直線平行，故（2）正確；（3）∠A=∠DCE，那么，同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4）∠D+∠ABD=180°，那么，同旁內角互補，兩直線平行，故（4）正確．即正確的有（2）（3）（4）共3個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，是解題的關鍵．8.如圖，一副三角板按如圖方式擺放，已知，，且，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據可得，再根據直角三角形兩個銳角互余求出，最后根據三角形的外角定理，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，直角三角形兩個銳角互余，三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；直角三角形兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．9.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A.81° B.99° C.108° D.120°【答案】B【解析】【詳解】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.10.如圖，在三角形中，，，，將三角形沿著點B到C的方向平移6個單位得到三角形，交于點O，，則陰影部分面積為（）A.90 B.72 C.45 D.36【答案】C【解析】【分析】根據平移的性質可得，，，，再根據，然后根據梯形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：由平移的性質知，，，，，∵交于點O，，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查平移的性質，熟練掌握把一個圖形整體沿某一直線移動，會得到一個新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全一樣是解題的關鍵．11.已知，，且，則的值為（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或【答案】D【解析】【詳解】根據=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.12.如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）A.70 B.74 C.76 D.80【答案】C【解析】【分析】先由平行線的性質得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m＋52°，∴m＋52°=128°，∴m＝76°．故選：C【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是對知識的掌握和靈活運用．二、填空題（共24分，每小題4分）13.如圖，直線相交于點O，，把分成兩部分，且，則_________．【答案】##152度【解析】【分析】根據對頂角相等，可求出，再根據，求出的度數;接下來根據角之間的關系，即可求出度數.【詳解】解：∵，，∴，∵和鄰補角，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查角的計算，理清圖中角與角之間的關系是解題的關鍵.14.張三打算在院落里種上蔬菜，已知院落為東西長，南北寬的長方形為了行走方便，要修筑同樣寬的三條道路，余下的部分要種上蔬菜，若每條道路的寬均為，蔬菜的總種植面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現象，結合圖形平移的知識，畫出等效圖，利用長方形形面積公式解答，解題的關鍵是想法把種菜的部分轉化成一個長方形，然后根據長方形的面積計算公式進行解答．【詳解】解：結合圖形平移的知識，可將題目中的圖等效為下圖，則圖中空白處的面積為所求面積．結合題中的信息，可得空白處的面積為，所以蔬菜的總種植面積為．故答案為：．15.如圖，將數，，表示在數軸上，其中能被墨跡覆蓋的數是______．【答案】【解析】【分析】首先利用估算的方法分別得到，，前后的整數（即它們分別在哪兩個整數之間），從而可判斷出被覆蓋的數．【詳解】解：∵-3＜＜-2，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1至3，∴能被墨跡覆蓋的數是．故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，難度不大．16.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．【答案】10【解析】【詳解】根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案為：10．【點睛】本題考查平移的性質．利用數形結合的思想是解題關鍵．17.如圖a，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點分別落在的位置，再沿折疊成圖，若，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質，由折疊的性質得到角相等是解題關鍵．先根據求出的度數，進可得出和的度數，根據和三角形的內角和可得的度數，再由折疊的性質可得．詳解】解：，，，即，，．，，由折疊可得：，．故答案為：．18.小強同學用兩個小正方形紙片做拼剪構造大正方形游戲：（他選用的兩個小正方形的面積分別為）．（1）如圖1，，拼成的大正方形邊長為______；（2）如圖2，，拼成的大正方形邊長為______；【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的是算術平方根的應用：（1）根據拼圖面積不變，再結合算術平方根的含義可得答案；（2）根據拼圖面積不變，再結合算術平方根的含義可得答案；【詳解】解：（1）∵，，∴拼成的大正方形的面積為：，∴拼成的大正方形邊長為：；故答案為：；（2）∵，，∴拼成的大正方形的面積為：5；∴拼成的大正方形邊長為：；故答案為：．三、解答題：（共78分）19.計算：（1）（2）解方程：【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了實數的運算，求平方根的方法解方程：（1）根據實數的運算法則求解即可；（2）根據求平方根的方法解方程即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，∴或，∴或．20.如圖，直線交于點O，已知，．（1）若，求的度數；（2）若，判斷與的位置關系，并說明理由．【答案】（1）（2）．理由見解析【解析】【分析】（1）由對頂角相等得到，則；（2）先根據垂線的定義結合得到，則，由此即可得到結論．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴．【小問2詳解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計算，對頂角相等等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．21.如果一個正數的兩個平方根分別是和，的算術平方根是1．（1）求和的值．（2）求的算術平方根．【答案】（1），（2）6【解析】【分析】本題考查了算術平方根和平方根的性質，解決本題的關鍵是求出a．（1）根據一個正數的兩個平方根互為相反數求出a的值，進而求出m，利用算術平方根即可求出n；（2）將（1）中結果代入，然后求算術平方根即可．【小問1詳解】解：∵一個正數m的兩個平方根分別是和，∴，解得：，∴，∴，∵的算術平方根是1∴∴；【小問2詳解】由（1）得，，∴，∴的算術平方根為6．22.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將向上平移3個單位，再向左平移1個單位得到．（1）在網格中畫出；（2）過點畫的平行線，與過點且與平行的直線交于點D，請在網格中畫出線段；（3）連接，則四邊形的面積為______．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【解析】【分析】本題考查了網格作圖及求面積；（1）根據平移作圖，即可求解；（2）根據要求作圖，即可求解；（3）由作圖得四邊形是格點平行四邊形，由面積公式即可求解；能根據要求正確作圖是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，為所求作；【小問2詳解】解：如圖，線段為所求作；【小問3詳解】解：如圖，由圖得：四邊形是格點平行四邊形，；故答案：．23.閱讀并完成下面證明過程：已知：如圖，分別平分和，求證：．【答案】見詳解【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質、垂直的定義等知識點，靈活運用平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．根據平行線的性質、平行線的判定以及垂直的定義進行分析即可解答．【詳解】證明：、分別平分和．，，又，，，又，，，，又，，，．24.閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個實數的整數部分是不大于這個數的最大整數，這個實數的小數部分為這個數與它的整數部分的差的絕對值．例如：的整數部分為，小數部分為；的整數部分為，小數部分可用表示；再如，的整數部分為，小數部分為．由此我們得到一個真命題．如果，其中整數，且，那么，．（1）如果，其中是整數，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整數，且，那么______，______；（3）已知，其中是整數，且，求的值；（4）在上述條件下，求的立方根．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）估算出，即可確定，的值；（2）估算出，可得，即可確定，的值；（3）根據題意確定出，的值，