成都金蘋果錦城一中2022-2023學年（下）期中學情調查七年級數學注意事項：1．全卷分A卷和B卷，完成時間120分鐘．2．在作答前，將自己的姓名、班級和學號涂寫在試卷和答題卡規定的地方．答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，作圖使用直尺等作圖工具規范作圖．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據單項式乘以單項式，同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．2.支原體是一類沒有細胞壁的微生物，大小約為0.3微米，已知1微米=0.000001米，則0.3微米用科學記數法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.3微米=米米．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的數學根據是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短C.同角的余角相等 D.三角形具有穩定性【答案】D【解析】【分析】根據三角形具有穩定性解答即可．【詳解】解：常用木條固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是三角形具有穩定性．故選：D．【點睛】本題考查三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩定的結構，通常會把圖形變成分成三角形，熟記三角形具有穩定性是解題的關鍵．4.在下列中，正確畫出邊上的高的圖形是（

）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】的邊上的高的就是通過頂點B作的所在直線的垂線段，根據定義即可作出判斷．本題考查了三角形的高線的定義，理解定義是關鍵．【詳解】解：的邊上的高的就是通過頂點B作的所在直線的垂線段．根據定義正確的只有D．故選D．5.如圖，直線，直線與，分別交于點，，，垂足為，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據對頂角相等求出，再根據兩直線平行，同旁內角互補解答即可．【詳解】解：如圖，（對頂角相等），，，∴，∵，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，以及垂直的定義，解題關鍵是熟記兩直線平行，同旁內角互補，準確利用對頂角相等和垂直的定義求角．6.如圖，一只螞蟻沿臺階勻速爬行，螞蟻爬行的高度隨時間變化的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據圖形，可以分析出各段過程中，隨的增加如何變化，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，螞蟻沿臺階從的過程中，隨的增加不發生變化，螞蟻沿臺階從的過程中，隨的增加在變小，螞蟻沿臺階從的過程中，隨的增加不發生變化，螞蟻沿臺階從的過程中，隨的增加變小直到為零，故選：A．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7.如圖，這是一個平分角的儀器，，將點A放在一個角的頂點，使AB、AD分別與這個角的兩邊重合，可證，從而得到AC就是這個角的平分線．其中證明的數學依據是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS【答案】A【解析】【分析】利用SSS證明△ABC≌△ADC，可得答案．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．8.如圖，在中，點E是的中點，，，的周長是25，則的周長是（）A.18 B.22 C.28 D.32【答案】B【解析】【分析】根據中點得到，再表示出和的周長，找出它們的聯系即可．【詳解】∵點E是的中點，∴，∵，，∴的周長，∴，∴的周長，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線，注意兩個三角形周長的關系是解題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）9.若是一個完全平方式，則_______．【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式得出，求出即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了對完全平方公式的應用，注意：完全平方公式有：．10.在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的3倍還多，這個銳角的度數為___________．【答案】【解析】【分析】設另一個銳角為，表示出一個銳角，然后根據直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．【詳解】設較小銳角的度數是度，則較大銳角的度數是度∴，解得．，較大銳角為，故答案為：．【點睛】此題考查直角三角形的性質，解題關鍵在于根據題意列出方程．11.已知等腰三角形兩邊的長為，，且滿足．則這個等腰三角形的腰長為___________．【答案】22【解析】【分析】首先依據非負數的性質求得，的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關系進行驗證，最后求得三角形的周長即可．【詳解】解：．，，解得，，①是腰長時，三角形的三邊分別為、、，，不能組成三角形，②是底邊時，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長，所以，三角形的周長為．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是非負數的性質、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．12.如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．【答案】60【解析】【分析】如圖所示，可根據鄰補角、內錯角以及三角形內角和求出∠3的度數．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．13.已知正方形的邊長為4．當正方形邊長增加x時，增加的面積y與x間的關系式是___________．【答案】【解析】【分析】首先表示出原邊長為4的正方形面積，再表示出邊長增加x后正方形的面積，再根據面積隨之增加y可列出函數關系式．【詳解】根據題意得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列函數關系式．注意解此題的關鍵是正確表示出正方形的面積．三、解答下列各題（本大題共3個小題，共48分）14.計算或化簡：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先根據零指數冪、負整數指數冪、乘方化簡，再計算即可；（2）先算乘除，再算加減即可；（3）先展開各項，再合并同類項即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式．【點睛】本題綜合考查計算，涉及到有理數的混合運算、整式的混合運算、零指數冪、負整數指數冪等知識點，熟記運算法則是解題的關鍵．15.先化簡，再求值：．其中．【答案】，【解析】【分析】先算括號內的乘法，再合并同類項，算除法，最后把代入即可求出答案．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，掌握整式的運算法則并進行化簡是關鍵．16.如圖，在中，，．的平分線交于點D，于點E．（1）求證：；（2）若，請求出的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據角平分線可得，由垂直可得，最后結合公共邊可證；（2）由得到，，于是，則周長可利用對應邊相等代換求解．【小問1詳解】∵的平分線，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵∴，，∵，∴，∴的周長為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，解決本題的關鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊整理到已知的線段上，難度適中．17.在學習地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫的關系．海拔高度h（千米）012345…氣溫201482…根據上表，回答以下問題：（1）寫出氣溫t與海拔高度h的關系式；（2）當氣溫是時，其海拔高度是多少？【答案】（1）（2）海拔高度是千米【解析】【分析】（1）根據表格中氣溫隨海拔高度的變化的規律得出答案；

（2）把代入計算即可．【小問1詳解】從表格中兩個變量的變化對應值的變化規律可知，海拔高度每升高1千米，氣溫就減少，所以；【小問2詳解】當時，即，解得，答：海拔高度是千米．【點睛】本題考查函數關系式，理解函數的定義，發現表格中兩個變量的變化規律是解決問題的關鍵．18.如圖1，已知直線，線段在直線a上運動，C為直線b上一定點，D為直線a，b之間一定點，E為直線b上C點右側一點．（本題中的角均為小于的角）（1）當線段運動到圖2位置時，若與互余，求的度數；（2）在線段在直線a上運動過程中，請直接寫出，和之間的數量關系；（3）當線段運動到如圖3所示的位置時，的平分線交直線a于點F，G為直線a上點A左側一點，且，求證：．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）在左邊作，可證得，求解即可；（2）在左邊作，根據（1）的思路可證得；（3）在左邊作，利用（2）結論，再推理即可．【小問1詳解】在左邊作，則，∵，∴，∴,∵，∴，∵與互余，∴【小問2詳解】在左邊作，則，∵，∴，∴,∵，∴;【小問3詳解】在左邊作，則，，，∵，∴，∴,∵，∴，∵，∴，∴，∵的平分線，∴，∵，∴．【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和，掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．B卷一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.已知，則的值是______.【答案】【解析】【分析】根據同底數冪的乘法和冪的乘方把所給的式子進行變形，再把代入，然后進行計算即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了同底數冪的乘法和冪的乘方，注意解題中整體代入思想．20.已知．則代數式的值為___________．【答案】【解析】【分析】同除得到，再利用完全平方公式變形求值即可．【詳解】把兩邊同除整理得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式變形求值，解題的關鍵是得到．21.如圖，，，垂足為，是射線上的點，且，則的度數為___________．【答案】或【解析】【分析】根據題意畫出圖形，分在上時，在的延長線上時，兩種情況，根據三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴當在上時，，當在的延長線上時，，故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，分類討論是解題的關鍵．22.如圖，正方形與正方形的邊長分別為x，y，若，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】根據題圖可判斷，而后列代數式計算即可．【詳解】根據題意得：，∵，∴，∵∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了根據題圖來求陰影面積，將陰影面積轉化并靈活運用已知條件是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）23.已知的三邊長為，，，且，，都是整數．（1）化簡：；（2）若．且為偶數．求的周長．【答案】（1）（2）的周長為或【解析】【分析】（1）根據三角形的三邊關系可得，進而化簡絕對值即可求解；（2）根據完全平方公式以及非負數的性質求得的值，根據三角形的三邊關系求得的值，進而即可求解．【小問1詳解】解：∵的三邊長為，，，∴，∴，【小問2詳解】解：∵，即，∴，∴，解得：，∴，即，∵是偶數，則或，當時，周長為，當時，的周長為，綜上所述，周長為或．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，化簡絕對值，整式的加減，因式分解的應用，熟練掌握三角形的三邊關系，完全平方公式是解題的關鍵．24.現有一筆直的公路連接A，B兩地，甲車從A地駛往B地，速度為，同時乙車從B地駛往A地，速度為．途中甲車發生故障，于是停車修理了2.5小時，修好后立即開車駛往B地．設甲車行駛的時間為，兩車之間的距離為．已知S與t的圖象如圖所示．（1）A、B兩地相距___________，___________，___________．（2）甲車出發幾小時后發生故障？（3）何時甲乙兩車相距？【答案】（1）300；375；7.5（2）1小時（3）或時【解析】【分析】（1）由圖象可得A、B兩地的距離，點a表示甲車出現故障，點b表示兩車相遇，點c表示甲車修好故障，點d表示乙車到達目的地即可求解；（2）設甲車出發x時后發生故障，根據題意建立等式即可求解；（3）分相遇前和相遇后相距兩種情況進行分類討論．【小問1詳解】解：由圖象可得A、B兩地的距離為，當時，，兩車相遇，此時乙車行駛的路程是，甲車行駛的路程是，∴，又∵甲車停車修理了2.5小時，∴，∵c表示乙車到達目的地的時間，∴∵d表示甲車到達目的地，∴,故答案為：300；