全等三角形知識點小結一、本章的根本知識點知識點1：全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。知識點2：全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：邊角邊〔SAS〕、角邊角〔ASA〕、角角邊〔AAS〕、邊邊邊〔SSS〕直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊〔HL〕二、本章應注意的問題1、全等三角形的證明過程：①找條件，做標記；②找隱藏條件，如對頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等；③對照定理，看看還是否需要構造條件。2、全等三角形的證明思路：DCDCABDCABAEDCB變形變形3、全等三角形證明中常見圖形：AABCDEF變形ABDFECCBAD變形DDACEB變形GGDCBFEAABCED變形4、全等三角形證明時特殊的輔助線：在本章中，作輔助線的目的就是為了構造全等三角形，有幾種特殊的輔助線需要注意：①涉及三角形的中線問題時，常采用延長中線一倍的方法，構造出一對全等三角形；②涉及角平分線問題時，經過角平分線上一點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補短”法可以構造一對全等三角形．三、全等三角形習題精選一、五大判定定理記憶與應用1．以下命題中正確的選項是〔〕A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等2.以下說法正確的選項是〔〕A.周長相等的兩個三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等C.面積相等的兩個三角形全等D.有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等3.如圖,在∠AOB的兩邊上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,連結AD和BC交于點P,那么△AOD≌△BOC理由是〔〕A.ASAB.SASC.AASD.SSS4.如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是〔〕A.相等B.不相等C.互余或相等D.互補或相等2.重點圖形的認識1.如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E點，求證：CE=DE2.如圖：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D。求證：BD=DC。3.重點證明過程的書寫４．如圖,：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜測線段AC與EF的關系，并證明你的結論.4.全等三角形的難點：復雜圖形的分析能力培養如圖和均為等邊三角形，求證：DC=BE。２．條件的發散能力培養ABCFDEABCFDE4．：如圖，BD=CD，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E．求證：AD平分∠BAC．6.綜合運用題1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：〔1〕FC=AD；〔2〕AB=BC+AD3．點E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE猜測AB與CD數量關系，并說明理由.4．如圖，四邊形ABC