200417．0<α<，tan+cot=，求的值17．本小題主要考查三角函數的根本公式和三角函數的恒等變換等根本知識，以及推理能力和運算能力.總分值12分.解：由，得.從而2008xyOAB15．〔14分〕如圖，在平面直角坐標系xoy中，以xyOAB〔1〕求的值；〔2〕求的值。15．如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，A,B的橫坐標分別為．〔Ⅰ〕求tan()的值；〔Ⅱ〕求的值．【解析】本小題考查三角函數的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式．由條件的，因為,為銳角，所以=因此〔Ⅰ〕tan()=〔Ⅱ〕，所以∵為銳角，∴，∴=200915．〔本小題總分值14分〕設向量〔1〕假設與垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假設，求證：∥.【解15．析】由與垂直，，即，；，最大值為32，所以的最大值為。由得，即，所以∥.201015.〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標系中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).〔1〕求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；〔2〕設實數t滿足()·=0，求t的值.〔1〕4倍根號2〔2〕--11 /515．〔14分〕〔2011?江蘇〕在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c〔1〕假設，求A的值；〔2〕假設，求sinC的值．考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：〔1〕利用兩角和的正弦函數化簡，求出tanA，然后求出A的值即可．〔2〕利用余弦定理以及b=3c，求出a與c的關系式，利用正弦定理求出sinC的值．解答：解：〔1〕因為，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°〔2〕由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=點評：此題是根底題，考查正弦定理的應用，兩角和的正弦函數的應用，余弦定理的應用，考查計算能力，常考題型．15.(本小題總分值14分)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=3eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))；⑴求證：tanB=3tanA；⑵假設cosC=eq\f(\r(5),5)，求A的值；201315、〔本小題總分值14分〕向量。〔1〕假設，求證：；〔2〕設，假設，求的值。15．解：〔1〕a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，所以，．〔2〕，①2＋②2得：cos(α－β)＝－eq\f(1,2)．所以，α－β＝，α＝＋β，帶入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋eq\f(1,2)sinβ＝sin(＋β)＝1，所以，＋β＝．所以，α＝，β＝．201415.(本小題總分值14分),.(1)求的值；(2)求的值.15.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕由題意，所以．〔2〕由〔1〕得，，所以．【考點】同角三角函數的關系，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．201515．〔14分〕〔2015?江蘇〕在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°．〔1〕求BC的長；〔2〕求sin2C的值．15．〔14分〕〔2015?江蘇〕在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°．〔1〕求BC的長；〔2〕求sin2C的值．考點：余弦定理的應用；二倍角的正弦．專題：解三角形．分析：〔1〕直接利用余弦定理求解即可．〔2〕利用正弦定理求出C的正弦函數值，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：〔1〕由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，所以BC=．〔2〕由正弦定理可得：，那么sinC===，∵AB＜