2025屆威海市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（）A． B． C． D．2．方程x（x﹣5）=x的解是（）A．x=0

B．x=0或x=5

C．x=6 D．x=0或x=63．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度4．一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（）A．-3 B．2 C．0 D．15．有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．方程的根為（）A． B． C．或 D．或8．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是()A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是89．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6B．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈10．已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或711．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=512．在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=________．14．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點(diǎn)C是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．15．如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若OB＝2，則k的值為_(kāi)____．16．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線________；17．在一次夏令營(yíng)中，小亮從位于點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)地，測(cè)得地在地南偏西30°方向，則、兩地的距離為_(kāi)________．18．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長(zhǎng)；(2)若M為BC的中點(diǎn)，S△ABC＝36，求S△ADN的值．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）（1）畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．22．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求證：PE＝PF；（3）當(dāng)AE＝1時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測(cè)點(diǎn)（，，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)．測(cè)得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向．（說(shuō)明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測(cè)點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測(cè)點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營(yíng)救漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫(huà)出一個(gè)以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點(diǎn)三角形，并寫(xiě)出所畫(huà)三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x＝2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線y＝x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．計(jì)算題：（1）計(jì)算：sin45°+cos230°?tan60°﹣tan45°；（2）已知是銳角，，求．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．3、A【分析】先求出兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對(duì)稱或平移的方式.【詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴點(diǎn)先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】投擲這個(gè)正方體會(huì)出現(xiàn)1到6共6個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，即有6個(gè)可能結(jié)果，而這6個(gè)數(shù)中有1，3，5三個(gè)奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在1～6這6個(gè)整數(shù)中有1，3，5三個(gè)奇數(shù)，∴當(dāng)投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形進(jìn)行解答．【詳解】第一、二、三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.綜上所述，是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè).故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形的定義.7、D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程即可.【詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開(kāi)平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).8、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．極差，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；B．眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯(cuò)誤，故B不符合題意；C．這5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；D．平均數(shù)是，方差．結(jié)論正確，故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，重點(diǎn)考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，屬于隨機(jī)事件；B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月，屬于必然事件；C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.10、C【解析】試題分析：列樹(shù)狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．又∵點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數(shù)，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當(dāng)Qn的概率最大時(shí)是n=5或6的概率是最大．故選C．考點(diǎn)：1、列表法與樹(shù)狀圖法；2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征11、D【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解：原式=1-4×=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練每部分的運(yùn)算法則．14、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時(shí)，AC的值最大可確定MN的最大值．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN＝AC，當(dāng)AC為直徑時(shí)，AC的值最大，∴MN的最大值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．15、1【分析】作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【詳解】如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，∴四邊形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四邊形ODBE是正方形，∵OB＝2，根據(jù)勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k＝2×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖．由題意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．

∵EF//PQ，

∴∠1=∠EAB=60°

又∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°?∠1?∠2=180°?60°?30°=90°，

∴△ABC是直角三角形．

又∵M(jìn)N//PQ，

∴∠4=∠2=30°．

∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．

∴AC===(km)，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．18、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性知，的對(duì)稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）2（2）8【解析】（1）首先根據(jù)DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CE=AC－AE求出長(zhǎng)度；（2）根據(jù)△ABC的面積求出△ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADN的面積．【詳解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面積為36,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)∴△ABM的面積為：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比為∴∴=8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；

（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥BE，

∴∠2+∠3=180°-90°=90°，

∴∠1=∠3，

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEF；

（2）∵AB=3，AE=4，

∴BE==5，

∵AD=6，AE=4，

∴DE=AD-AE=6-4=2，

∵△ABE∽△DEF，

∴，即，

解得EF=．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析，（2，﹣3）；（2）見(jiàn)解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合三角形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（2，﹣3）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面積為：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.1．.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可．（2）作FH∥AB交AC的延長(zhǎng)線于H，由“AAS”可證△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如圖2，先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長(zhǎng)，再計(jì)算AH的長(zhǎng)，根據(jù)（2）中的全等可得AP＝PH，由線段的差可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）證明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延長(zhǎng)線于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴，∵AE＝1，CD＝4，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∴AQ＝AC＝，∵AE＝FH＝CF＝1，∴CH＝，∴AH＝AC+CH＝4+＝5，由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，∴AP＝AH＝，∴PQ＝AP﹣AQ＝﹣＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．23、（1）76海里；（2）沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．（2）作．證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作．因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以∠CAE=60°,∠CBE=45°所以∠ACE=30°,∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以（海里），（海里）．所以．因?yàn)闈O船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向．所以∠CDE=75?所以∠CDE=∠ACB,所以．所以．即．解得，．∴海里．（2）沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．作．因?yàn)椤螩BD=45°所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得．∵，∴沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答．24、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；圖2：；圖3：.【分析】（1）根據(jù)等底、等高的兩個(gè)三角形面積相等，檢驗(yàn)網(wǎng)格特征畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（答案不唯一）（2）如圖所示，和即為所求，∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，∴=，∴△ABE∽△CAB，∴相似比；∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，∴=，∴△AFB∽△CAB，相似比，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定