2025屆廣東省汕頭市潮南區陽光實驗學校數學九上期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．2．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．某市從2017年開始大力發展“竹文化”旅游產業．據統計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．5．已知點在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）A． B． C． D．6．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣27．對于二次函數的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對稱軸是直線x＝－1；C．頂點坐標是（－1，2）； D．與x軸沒有交點．8．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設BP＝x，EF＝y，則能大致表示y與x之間關系的圖象為()A． B．C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°10．如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為．12．如圖，A、B、C是⊙O上三點，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數是_____．13．如圖，已知二次函數頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.15．已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．數據3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．17．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．18．如圖，是半圓的直徑，四邊形內接于圓，連接，，則_________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數；（2）若CD=2，求BD的長．20．（6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數的概率是多少？21．（6分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標；（2）若點在軸的上方，以、、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。22．（8分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？23．（8分）通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數隨時間()變化的函數圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段．（1）當時，求注意力指標數與時間的函數關系式．（2）一道數學綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于1．24．（8分）如圖是由24個小正方形組成的網格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．（1）在圖1網格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分．25．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一點，且BD＝CD，G是BC邊上的一動點，GE∥AD分別交直線AC，AB于F，E兩點．（1）AD＝；（2）如圖1，當GF＝1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，FG+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由．26．（10分）如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學樓CG的高．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．2、C【分析】根據二次函數的圖象與性質，結合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．【點睛】此題考查二次函數的一般式y＝ax2+bx+c的性質，熟記各字母對函數圖象的決定意義是解題的關鍵.3、C【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、C【解析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A的度數，再根據圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．5、D【解析】由點的坐標特點，可知函數圖象關于軸對稱，于是排除選項；再根據的特點和二次函數的性質，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確．【詳解】點與點關于軸對稱；由于的圖象關于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，對于二次函數只有時，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，選項正確故選．【點睛】考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案．6、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.7、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實數根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．8、A【分析】根據圖形先利用平行線的性質求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質得出x的取值范圍和函數解析式即可解答【詳解】當0≤x≤4時，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當4＜x≤8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于利用三角形的相似9、A【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故選A.考點:圓周角定理10、A【分析】根據各選項幾何體的俯視圖即可判斷．【詳解】解：∵幾何體的俯視圖是兩圓組成，

∴只有圓臺才符合要求．

故選：A．【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1或1【解析】試題分析：根據方程有兩個相等的實數根列出關于a的方程，求出a的值即可．∵關于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點：根的判別式．12、60°【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點睛】考查了圓周角定理的運用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．13、1【分析】設出頂點式，根據，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數的頂點縱坐標為-3，可設函數頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵．14、27【解析】試題解析：解得：故答案為15、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統計圖.16、2【分析】先根據平均數的計算公式求出平均數，再根據方差公式計算即可．【詳解】數據3000，2998，3002，2999，3001的平均數是：，方差是：，故答案為：【點睛】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.17、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據，可得出答案．【詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．18、1【分析】首先根據圓周角定理求得∠ADB的度數，從而求得∠BAD的度數，然后利用圓內接四邊形的性質求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．【點睛】考查了圓內接四邊形的性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是根據圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）45°；（2）．【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點：切線的性質20、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數；(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數的情況數，然后利用概率公式進行計算即可；(2)找出3個小球上全是奇數的情況數，然后利用概率公式進行計算即可.【詳解】根據題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現的結果共有12個；(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的結果有4個，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個偶數）；(2)取出的3個小球上全是奇數的結果有2個，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個奇數）.【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1），，；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點A、B的坐標，令x=0即可求出點C的坐標；（2）分兩種全等情況求出點D的坐標，再設平移后的解析式，將點B、D的坐標代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據頂點式的數值變化得到平移的方向與距離.【詳解】（1）令中y=0，得，解得：，∴，.當中x=0時，y=-3，∴.（2）當△ABD1≌△ABC時，∵，∴由軸對稱得D1（0,3），設平移后的函數解析式為，將點B、D1的坐標代入，得，解得，∴平移后的解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移3個單位，再向上3個單位得到；當△ABD2≌△BAC時，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),設平移后的解析式為，將點B、D2的坐標代入得，解得，∴平移后的函數解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.【點睛】此題考查二次函數圖象與坐標軸交點的求法，函數圖象平移的規律，求圖象平移規律時需先求得函數的解析式，將平移前后的解析式都化為頂點式，根據頂點式中h、k的變化確定平移的方向與距離.22、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計算出AB即可得到小河的寬度．【詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用相似測量河的寬度（測量距離）．①測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構造“A”型或“X”型相似圖，三點應在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構造直角三角形．②測量方法：通過測量便于測量的線段，利用三角形相似，對應邊成比例可求出河的寬度．23、（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由見解析．【分析】（1）利用待定系數法假設函數的解析式，代入方程的點分別求出、、的值，即可求出當時，注意力指標數與時間的函數關系式．（2）根據函數解析式，我們可以求出學生在這這道題時，注意力的指標數都不低于1時x的值，然后和24進行比較，即可得到結論．【詳解】（1）設時的拋物線為．由圖象知拋物線過(0，20)，(5，39)，(10，48)三點，所以．解得所以（2）由圖象知，當時，．當時，令，．解得：(舍去)．當時，令，得，解得：因為，所以老師可以通過適當的安排，在學生的注意力指標數不低于1時，講授完這道數學綜合題．【點睛】本題考查了二次函數的應用，掌握待定系數法求解函數解析式是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據同高且底邊長度比為1:2的兩個三角形的面積比為1:2尋找點，同時利用相似三角形對應邊的比相等可找出格點．【詳解】解：（1）如圖①，由網格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直線AD即為所求；（2）如圖②，取格點E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直線AE即為所求．（選取其中一條即可）【點睛】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積，相似的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題