Page1期末檢測題(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若分式eq\f(x－1,x＋2)的值為0，則DA．x＝－2B．x＝0C．x＝1或x＝2D．x＝12．假如反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，則k的值是DA．2B．－2C．－3D．33．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是DA．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．OC＝OAD．AC⊥BD,第3題圖),第6題圖),第7題圖)4．某校男子足球隊(duì)的年齡分布狀況如下表：年齡(歲)131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是AA．15歲，15歲B．15歲，14歲C．16歲，15歲D．14歲，15歲5．已知x2＋x－1＝0，則eq\f(1＋x,x－1)÷eq\f(x＋1,x)－eq\f(x（x2－1）,x2－2x＋1)的值為AA．1B．－1C．2D．－26．(2024·賀州)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y2＝eq\f(c,x)(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(－3，－2)、B(2，3)兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是CA．－3＜x＜2B．x＜－3或x＞2C．－3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜27．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，則EF的長為AA.eq\f(15,2)cmB.eq\f(15,3)cmC.eq\f(15,4)cmD．8cm8．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，連結(jié)BE、BF、DE、DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形BA．∠1＝∠2B．BE＝DFC．∠EDF＝60°D．AB＝AF,第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為CA．－12B．－27C．－32D．－3610．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)動(dòng)身，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．設(shè)甲、乙兩人間的距離為s(千米)，甲行駛的時(shí)間為t(時(shí))，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①動(dòng)身1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②動(dòng)身1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③動(dòng)身3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙的速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是BA．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．代數(shù)式eq\f(1,x－3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠3.12．寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、三象限和點(diǎn)(0，3)的一次函數(shù)：y＝x＋3(答案不唯一)．13．假如點(diǎn)A(1－m，3－m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是1＜m＜3.14．某校欲聘請(qǐng)一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)實(shí)力測試，兩人的三項(xiàng)測試成果如表所示，依據(jù)實(shí)際須要，將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)實(shí)力測試得分按5∶3∶2的比例計(jì)算兩人的總成果，那么甲將被錄用．測試項(xiàng)目測試成果甲乙教學(xué)實(shí)力8573科研實(shí)力7071組織實(shí)力6472,第14題表),第16題圖),第17題圖),第18題圖)15．若關(guān)于x的方程eq\f(ax,x－2)＝eq\f(4,x－2)＋1無解，則a的值是2或1.16．(2024·貴陽)如圖，過x軸上隨意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)、y＝－eq\f(6,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C為y軸上隨意一點(diǎn)．連結(jié)AC、BC，則△ABC的面積為eq\f(9,2).17．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且BF＝ED＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P沿A→F→B→A方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿C→D→E→C方向運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s、3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0＜t≤8)s，當(dāng)以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t＝3或6.18．如圖，已知?ABCD的頂點(diǎn)A是直線l上確定點(diǎn)，過點(diǎn)B作BM⊥l于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥l于點(diǎn)N，AM＝1，MN＝3，則對(duì)角線AC長的最小值為5.三、解答題(共66分)19．(8分)(1)化簡：(1＋eq\f(1,m＋1))÷eq\f(m2－4,m2＋m)；(2)解方程：eq\f(2x,x＋1)＝1－eq\f(x,3x＋3).解：原式＝eq\f(m,m－2).解：x＝eq\f(3,4).20．(6分)在母親節(jié)前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批鮮花禮盒，上市后很快預(yù)售一空，依據(jù)市場需求，該花店又用7500元購進(jìn)其次批鮮花禮盒，已知其次批所購鮮花禮盒的個(gè)數(shù)是第一批所購鮮花禮盒個(gè)數(shù)的eq\f(1,2)，且每個(gè)鮮花禮盒的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元，求其次批鮮花禮盒每個(gè)的進(jìn)價(jià)．解：設(shè)其次批鮮花禮盒每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有eq\f(7500,x)＝eq\f(1,2)×eq\f(16000,x＋10)，解得x＝150.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是所列方程的解．答：其次批鮮花禮盒每個(gè)的進(jìn)價(jià)是150元．21．(8分)(2024·畢節(jié))如圖，在?ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CQ∥DB，且CQ＝DP，連結(jié)AP、BQ、PQ.(1)求證：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求證：四邊形ABQP為菱形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ.∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC(S.A.S.)．(2)∵CQ∥DB，CQ＝DP，∴四邊形CQPD是平行四邊形，∴CD＝PQ，CD∥PQ.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形．由(1)知△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC.∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四邊形ABQP是菱形．22．(10分)某市籃球隊(duì)打算在市一中選拔一名隊(duì)員，教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行了5次3分投籃測試，每人每次投10個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃時(shí)所投中的個(gè)數(shù)．姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮770.4李剛772.8(1)請(qǐng)你依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫上表；(2)你認(rèn)為誰的成果比較穩(wěn)定？為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．解：(2)兩人成果的平均數(shù)、眾數(shù)都相同，從方差來看，王亮投籃成果的方差小于李剛投籃成果的方差，故王亮的成果較穩(wěn)定．(3)答案不唯一，如選王亮的理由是成果較穩(wěn)定，選李剛的理由是李剛越到后面投中的個(gè)數(shù)越多，他具有發(fā)展?jié)摿Γ?3．(10分)如圖，A(－4，eq\f(1,2))、B(－1，2)是一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D.(1)依據(jù)圖象干脆回答：在其次象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1－y2＞0?(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式及m的值；(3)P是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)－4＜x＜－1.(2)y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)，m＝－2.(3)設(shè)P(a，eq\f(1,2)a＋eq\f(5,2))，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則CM＝a＋4，DN＝2－eq\f(1,2)a－eq\f(5,2).∵△PCA和△PDB面積相等，∴eq\f(1,2)AC·CM＝eq\f(1,2)BD·DN，即eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(a＋4)＝eq\f(1,2)×1×(2－eq\f(1,2)a－eq\f(5,2))，解得a＝－eq\f(5,2)，∴P(－eq\f(5,2)，eq\f(5,4))．24．(12分)某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分干脆銷售，且當(dāng)天都能銷售完，干脆銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)支配x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何支配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．解：(1)由題意，得y＝[70x－35(20－x)]×40＋35(20－x)×130＝－350x＋63000，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－350x＋63000.(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥eq\f(20,3).∵x為正整數(shù)，且x≤20，∴7≤x≤20.∵在y＝－350x＋63000中，－350＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝7時(shí)，y取最大值，最大值為－350×7＋63000＝60550.答：支配7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．25．(12分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連結(jié)CG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)摸索究CE＋CG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．解：(1)證明：分別過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，作EN⊥CD于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形EMCN為正方形，∴EM＝EN.∵四邊形DEFG是矩形，∴∠FED＝90°，∴∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF.又∵∠DNE＝∠FME＝90°，∴△DEN≌△F