Page1期末檢測題(一)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若分式eq\f(x－1,x＋2)的值為0，則DA．x＝－2B．x＝0C．x＝1或x＝2D．x＝12．假如反比例函數y＝eq\f(k－1,x)的圖象經過點(－1，－2)，則k的值是DA．2B．－2C．－3D．33．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列結論中錯誤的是DA．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．OC＝OAD．AC⊥BD,第3題圖),第6題圖),第7題圖)4．某校男子足球隊的年齡分布狀況如下表：年齡(歲)131415161718人數268321則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是AA．15歲，15歲B．15歲，14歲C．16歲，15歲D．14歲，15歲5．已知x2＋x－1＝0，則eq\f(1＋x,x－1)÷eq\f(x＋1,x)－eq\f(x（x2－1）,x2－2x＋1)的值為AA．1B．－1C．2D．－26．(2024·賀州)如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx＋b(k、b是常數，且k≠0)與反比例函數y2＝eq\f(c,x)(c是常數，且c≠0)的圖象相交于A(－3，－2)、B(2，3)兩點，則不等式y1＞y2的解集是CA．－3＜x＜2B．x＜－3或x＞2C．－3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜27．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為AA.eq\f(15,2)cmB.eq\f(15,3)cmC.eq\f(15,4)cmD．8cm8．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，連結BE、BF、DE、DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形BA．∠1＝∠2B．BE＝DFC．∠EDF＝60°D．AB＝AF,第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(－3，4)，頂點C在x軸的負半軸上，函數y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經過頂點B，則k的值為CA．－12B．－27C．－32D．－3610．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時動身，勻速行駛，各自到達終點后停止．設甲、乙兩人間的距離為s(千米)，甲行駛的時間為t(時)，s與t之間的函數關系如圖所示，有下列結論：①動身1小時時，甲、乙在途中相遇；②動身1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③動身3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙的速度的一半．其中，正確結論的個數是BA．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(每小題3分，共24分)11．代數式eq\f(1,x－3)在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≠3.12．寫出一個圖象經過第一、二、三象限和點(0，3)的一次函數：y＝x＋3(答案不唯一)．13．假如點A(1－m，3－m)關于y軸的對稱點在第一象限內，則m的取值范圍是1＜m＜3.14．某校欲聘請一名數學老師，對甲、乙兩位候選人進行了三項實力測試，兩人的三項測試成果如表所示，依據實際須要，將教學、科研和組織三項實力測試得分按5∶3∶2的比例計算兩人的總成果，那么甲將被錄用．測試項目測試成果甲乙教學實力8573科研實力7071組織實力6472,第14題表),第16題圖),第17題圖),第18題圖)15．若關于x的方程eq\f(ax,x－2)＝eq\f(4,x－2)＋1無解，則a的值是2或1.16．(2024·貴陽)如圖，過x軸上隨意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數y＝eq\f(3,x)(x＞0)、y＝－eq\f(6,x)(x＞0)的圖象交于點A和點B，若點C為y軸上隨意一點．連結AC、BC，則△ABC的面積為eq\f(9,2).17．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且BF＝ED＝3cm，動點P、Q分別從A、C兩點同時動身，點P沿A→F→B→A方向運動，點Q沿C→D→E→C方向運動．若點P、Q的運動速度分別為1cm/s、3cm/s，設運動時間為t(0＜t≤8)s，當以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝3或6.18．如圖，已知?ABCD的頂點A是直線l上確定點，過點B作BM⊥l于點M，過點D作DN⊥l于點N，AM＝1，MN＝3，則對角線AC長的最小值為5.三、解答題(共66分)19．(8分)(1)化簡：(1＋eq\f(1,m＋1))÷eq\f(m2－4,m2＋m)；(2)解方程：eq\f(2x,x＋1)＝1－eq\f(x,3x＋3).解：原式＝eq\f(m,m－2).解：x＝eq\f(3,4).20．(6分)在母親節前夕，某花店用16000元購進第一批鮮花禮盒，上市后很快預售一空，依據市場需求，該花店又用7500元購進其次批鮮花禮盒，已知其次批所購鮮花禮盒的個數是第一批所購鮮花禮盒個數的eq\f(1,2)，且每個鮮花禮盒的進價比第一批的進價少10元，求其次批鮮花禮盒每個的進價．解：設其次批鮮花禮盒每個的進價是x元，依題意有eq\f(7500,x)＝eq\f(1,2)×eq\f(16000,x＋10)，解得x＝150.經檢驗，x＝150是所列方程的解．答：其次批鮮花禮盒每個的進價是150元．21．(8分)(2024·畢節)如圖，在?ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ＝DP，連結AP、BQ、PQ.(1)求證：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求證：四邊形ABQP為菱形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ.∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC(S.A.S.)．(2)∵CQ∥DB，CQ＝DP，∴四邊形CQPD是平行四邊形，∴CD＝PQ，CD∥PQ.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形．由(1)知△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC.∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四邊形ABQP是菱形．22．(10分)某市籃球隊打算在市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行了5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃時所投中的個數．姓名平均數眾數方差王亮770.4李剛772.8(1)請你依據圖中的數據，填寫上表；(2)你認為誰的成果比較穩定？為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．解：(2)兩人成果的平均數、眾數都相同，從方差來看，王亮投籃成果的方差小于李剛投籃成果的方差，故王亮的成果較穩定．(3)答案不唯一，如選王亮的理由是成果較穩定，選李剛的理由是李剛越到后面投中的個數越多，他具有發展潛力．23．(10分)如圖，A(－4，eq\f(1,2))、B(－1，2)是一次函數y1＝ax＋b與反比例函數y2＝eq\f(m,x)的圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D.(1)依據圖象干脆回答：在其次象限內，當x取何值時，y1－y2＞0?(2)求一次函數的表達式及m的值；(3)P是線段AB上一點，連結PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標．解：(1)－4＜x＜－1.(2)y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)，m＝－2.(3)設P(a，eq\f(1,2)a＋eq\f(5,2))，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則CM＝a＋4，DN＝2－eq\f(1,2)a－eq\f(5,2).∵△PCA和△PDB面積相等，∴eq\f(1,2)AC·CM＝eq\f(1,2)BD·DN，即eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(a＋4)＝eq\f(1,2)×1×(2－eq\f(1,2)a－eq\f(5,2))，解得a＝－eq\f(5,2)，∴P(－eq\f(5,2)，eq\f(5,4))．24．(12分)某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分干脆銷售，且當天都能銷售完，干脆銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設支配x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x之間的函數關系式；(2)試求如何支配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．解：(1)由題意，得y＝[70x－35(20－x)]×40＋35(20－x)×130＝－350x＋63000，∴y與x之間的函數關系式為y＝－350x＋63000.(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥eq\f(20,3).∵x為正整數，且x≤20，∴7≤x≤20.∵在y＝－350x＋63000中，－350＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝7時，y取最大值，最大值為－350×7＋63000＝60550.答：支配7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．25．(12分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，點E為對角線AC上一動點，連結DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連結CG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)摸索究CE＋CG的值是否為定值，若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．解：(1)證明：分別過點E作EM⊥BC于點M，作EN⊥CD于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形EMCN為正方形，∴EM＝EN.∵四邊形DEFG是矩形，∴∠FED＝90°，∴∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF.又∵∠DNE＝∠FME＝90°，∴△DEN≌△F