課時規范練39空間直線、平面的平行關系基礎鞏固組1.已知平面α,直線m?α,n?α,則“m∥α”是“m∥n”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知a,b,c為三條不同的直線,α,β,γ為三個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a?α,b?β,a∥b,則α∥βC.若α∥β,a∥α,則a∥βD.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,D為該棱柱的九條棱中某條棱的中點,若A1C∥平面BC1D,則D為()A.棱AB的中點 B.棱A1B1的中點C.棱BC的中點 D.棱AA1的中點4.(2022北京東城二模)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則線段AD1上的動點P到直線A1C1的距離d的最小值為()A.1 B.22C.64 D.5.設α,β,γ是三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.

①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有(填所有正確的序號).

6.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中點.(1)求證:直線BD1∥平面PAC;(2)在棱BB1上求一點Q,使得平面PAC∥平面A1C1Q,并證明你的結論.綜合提升組7.(2022陜西安康二模)如圖,在四面體ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點,G,H分別在棱BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.給出下列四個結論:①BD∥平面EGHF;②FH∥平面ABC;③AC∥平面EGHF;④直線GE,HF,AC交于一點.其中正確結論的個數為()A.1 B.2 C.3 D.48.(2022陜西西安中學三模)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別是棱BC,CC1的中點,P是側面四邊形BCC1B1內(不含邊界)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是.

9.如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形.(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點.(1)求證:CE∥平面PAD.(2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,證明你的結論;若不存在,請說明理由.創新應用組11.如圖1,直線EF將矩形ABCD分為兩個直角梯形ABFE和CDEF,將梯形CDEF沿EF翻折,如圖2,在翻折過程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列說法正確的是()A.在翻折過程中,恒有直線AD∥平面BCFB.存在某一位置,使得CD∥平面ABFEC.存在某一位置,使得BF∥CDD.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE

參考答案課時規范練39空間直線、平面的平行關系1.B因為m?α,n?α,當m∥α時,m與n平行或異面,即充分性不成立;當m∥n時,滿足線面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分條件.2.D若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故A不正確;若a?α,b?β,a∥b,則α∥β或α與β相交,故B不正確;若α∥β,a∥α,則a∥β或a?β,故C不正確;如圖,由a∥b可得b∥α,易證b∥c,故D正確.3.B如圖,當D為棱A1B1的中點時,取AB的中點E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,又A1C?平面A1CE,則A1C∥平面BC1D.4.D如圖,連接AC,CD1,A1C,則A1C1∥AC,AC?平面AD1C,A1C1?平面AD1C,所以A1C1∥平面AD1C,故d的最小值等于A1到平面AD1C的距離.由VA1-AD1C=VC-A1AD1可得,5.①或③由面面平行的性質定理可知,①正確;當m∥γ,n∥β時,n和m可能平行或異面,②錯誤;當n∥β,m?γ時,n和m在同一平面內,且沒有公共點,所以m∥n,③正確.6.(1)證明連接BD交AC于O點,連接OP,因為O為矩形對角線的交點,則O為BD的中點,又P為DD1的中點,則OP∥BD1,又因為OP?平面PAC,BD1?平面PAC,所以直線BD1∥平面PAC.(2)解取BB1的中點Q,則平面PAC∥平面A1C1Q,證明:因為P為DD1的中點,Q為BB1的中點,四邊形ACC1A1與長方體的上、下底面相交于A1C1,AC,則AC∥A1C1,因為A1C1?平面PAC,AC?平面PAC,所以A1C1∥平面PAC,同理可得A1Q∥平面PAC,又A1C1∩A1Q=A1,A1C1?平面A1C1Q,A1Q?平面A1C1Q,所以平面PAC∥平面A1C1Q.7.B因為BG∶GC=DH∶HC=1∶2,所以GH∥BD,且GH=23BD,又E,F分別為AB,AD的中點,所以EF∥BD,且EF=12BD,則EF∥GH.又BD?平面EGHF,GH?平面EGHF,所以BD∥平面EGHF,故①正確;因為F為AD的中點,H為CD的一個三等分點,所以FH與AC為相交直線,故FH與平面ABC必不平行,AC也不平行于平面EGHF,故②③錯誤;因為四邊形EFHG為梯形,所以EG與FH必相交,設交點為M,又EG?平面ABC,FH?平面ACD,則M是平面ABC與平面ACD的一個交點,所以M∈AC,即直線GE,HF,AC交于一點,故④正確.故選8.322,5在正方體ABCD-A1B1C1D1中,分別取B1C1,BB1的中點M,N,連接A1M,MN,A1N,ME,BC1,又E,F分別是棱BC,CC1的中點,∴MN∥BC1∥EF,EF?平面AEF,MN?平面AEF,∴MN∥平面AEF.顯然四邊形BEMB1為矩形,有ME∥BB1∥AA1,ME=BB1=AA1,即有四邊形AEMA1為平行四邊形,則A1M∥AE,而AE?平面AEF,A1M?平面AEF,∴A1M∥平面AEF.又A1M∩MN=M,∴平面A1MN∥平面AEF.∵A1P∥平面AEF,∴A1P?平面A1MN,又點P在四邊形BCC1B1內,平面A1MN∩平面BCC1B1=MN,從而得點P在線段MN上(不含端點),在△A1MN中,A1M=A1N=5,MN=2,△A1MN底邊MN上的高h=A1M2-(12MN)9.(1)證明∵四邊形EFGH為平行四邊形,∴EF∥HG.∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,∴EF∥平面ABD.又EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又AB?平面EFGH,EF?平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.同理可證,CD∥平面EFGH.(2)解設EF=x(0<x<4),∵四邊形EFGH為平行四邊形,∴CFCB=x4,則FG6=BFBC=BC∴四邊形EFGH的周長l=2x+6-32x=12-x.又0<x<4,∴8<l<12,即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12).10.(1)證明取PA的中點H,連接EH,DH,因為E為PB的中點,所以EH∥AB,EH=12又AB∥CD,CD=12AB,所以EH∥CD,EH=CD因此四邊形DCEH為平行四邊形,所以CE∥DH,又DH?平面PAD,CE?平面PAD,因此CE∥平面PAD.(2)解存在點F為AB的中點,使平面PAD∥平面CEF,證明如下:取AB的中點F,連接CF,EF,則AF=12AB,因為CD=12AB,所以AF=CD.又AF∥CD,所以四邊形AFCD為平行四邊形,因此CF又AD?平面PAD,CF?平面PAD,所以CF∥平面PAD,由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,故存在AB的中點F滿足要求.11.A對于A,由題意得DE∥CF,AE∥BF.∵AE∩DE=E,BF∩CF=F,∴平面ADE∥平面BCF,∵AD?平面ADE,∴在翻折過程中,恒有直線AD∥平面BCF,故A正確;對于B,∵直線EF將矩形ABCD分為兩個直角梯形A