2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)十校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是（）．A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)，從而完成求解．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．3.下列各圖中，與是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的意義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；B．選項中的兩個角符合同位角的意義，符合題意；C．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；D．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；故選：B．選項【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．4.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路的最短小路，過點A作于點H，沿修建公路，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點確定一條直線【答案】B【解析】【分析】此題考查了垂線段的性質(zhì)，直線外一點與直線上各點的所有連線中，垂線段最短，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路的最短小路，過點A作于點H，沿修建公路，這樣做的理由是垂線段最短，故選：B5.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)，，即可得到，再根據(jù)，即可得出．詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6.在中，作出邊上的高，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)過三角形的頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．【詳解】解：A．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；B．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；C．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；D．此圖形中是邊上的高，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點7.有一張直角三角形紙片，記作，其中，按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形中，則、滿足的等量關(guān)系為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，得,結(jié)合題意計算選擇即可，本題考查了三角形外角性質(zhì)，直角三角形的特征，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得,∵，∴，∴，故選B．8.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量間有下面的關(guān)系：012345101112下列說法錯誤的是（）A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為C.當(dāng)時，物體質(zhì)量每增加，彈簧長度y增加D.當(dāng)時，x與y滿足的關(guān)系式是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，一次函數(shù)的解析式，k的意義，計算即可，本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確；不符合題意；B.彈簧不掛重物時的長度為，錯誤，符合題意；C.當(dāng)時，物體質(zhì)量每增加，彈簧長度y增加，正確；不符合題意；D.當(dāng)時，x與y滿足的關(guān)系式是，正確；不符合題意；故選B．9.如圖1，圖2，點C是上一點，利用尺規(guī)過點C作，下列說法錯誤的是（）A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行B.以點E為圓心，以為半徑作弧，得到弧C.圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.以點C為圓心，以為半徑作弧，得到弧【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定與尺規(guī)作一個角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．根據(jù)平行線的判定及尺規(guī)作一個角等于已知角的方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．圖1的作圖是作，故原理是同位角相等，兩直線平行，故本選項不符合題意；B．以點E為圓心，以為半徑作弧，得到弧，故本選項不符合題意；C．圖2的作圖是作，原理是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故本選項符合題意；D．以點C為圓心，以為半徑作弧，得到弧，故本選項不符合題意，故選：C．10.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計算的展開式中，含項的系數(shù)是（）A.1 B.5 C.16 D.80【答案】D【解析】【分析】根據(jù)公式規(guī)律，寫出展開式，計算即可，本題考查了規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，當(dāng)時，含項的系數(shù)是，故選D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.一個角的余角是這個角的2倍，則這個角的度數(shù)____°．【答案】30【解析】【分析】利用題中“一個角的余角是這個角的2倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角是x，則90°-x=2x，解得x=30°．故答案為：30．【點睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180度．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計算出結(jié)果．12.若長度分別為a，2，5的三條線段能組成一個等腰三角形，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)分類計算即可，本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)時，三邊分別為，∵，與兩邊之和大于第三邊矛盾，不成立；當(dāng)時，三邊分別為，∵，與兩邊之和大于第三邊一致，成立；故，故答案為：5．13.若，則=______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，故答案為：．14.如圖，在中，已知點D、E、F分別為邊、、的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則的面積為__________平方厘米【答案】16【解析】【分析】三角形的一條中線把原三角形分成兩個等底同高的三角形，且兩個三角形面積相等，據(jù)此進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】解：點F為邊的中點，，，，點D為邊的中點，，點E為邊的中點，，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了利用三角形中線求面積，解題關(guān)鍵是掌握三角形的一條中線把原三角形分成兩個等底同高的三角形，且兩個三角形面積相等．15.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度數(shù)是_______．【答案】##15度【解析】【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖①，∵，，∴，，∴圖②中的，∴圖③中的；故答案為：．三、計算題：本大題共1小題，共7分．16.先化簡，再求值：，其中x=1，y=2．【答案】5x-y，3【解析】【分析】原式中括號中利用平方差公式，完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】=（9x2-y2+x2-2xy+y2）÷2x=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，當(dāng)x=1，y=2時，原式=5-2=3．【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題：本題共6小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，單項式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握知識點以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別化簡計算每一項，再進(jìn)行相加減；（2）根據(jù)積的乘方，冪的乘法，單項式的乘除法進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．18.如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴，（）∵（已知），∴（同角的補(bǔ)角相等）∴，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（）．【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，由條件可先證明，再利用平行線的性質(zhì)可得到，可證明，可證得，據(jù)此填空即可．【詳解】證明：∵（已知），∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知），∴（同角的補(bǔ)角相等）∴，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；兩直線平行，同位角相等19.如圖所示，在中，是角平分線，是高．（1）若，求：①的度數(shù)；②的度數(shù)．（2）已知，則（用表示）．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，①根據(jù)計算即可；②，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，角的平分線解答即可．（2）根據(jù)(1)的解答，推理一般化解答即可．【小問1詳解】∵，∴，∵是角平分線，是高，∴，．①∴；②．【小問2詳解】∵，∴，∵是角平分線，是高，∴，．∴；∴．，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的高，角的平分線，內(nèi)角和定理，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握內(nèi)角和定理，直角三角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，，兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從地出發(fā)騎往地，圖中的折線和線段分別表示甲與乙所行駛的路程和時間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲出發(fā)______小時，乙才開始出發(fā)；（2）乙比甲早到______小時；（3）甲從下午2時到5時平均速度是______千米/小時；乙的平均速度是______千米/小時；（4）請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求乙出發(fā)后用多長時間就追上甲？【答案】（1）1；（2）2；（3）10；50；（4）0.5小時【解析】【分析】（1）由圖象橫軸上甲、乙出發(fā)時間即可解答；（2）由甲、乙到達(dá)B的時間即可解答；（3）根據(jù)速度=路程÷時間求解即可；（4）設(shè)乙出發(fā)后x小時就追上甲，根據(jù)（3）中求得速度結(jié)合圖象列方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象知，甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，∴甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)，故答案為：1；（2）由圖象知，甲下午5時到達(dá)B地，乙下午3時到達(dá)B地，∴乙比甲早到2小時，故答案為：2；（3）根據(jù)圖象，甲從下午2時到5時的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小時，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小時，故答案為：10；50；（3）設(shè)乙出發(fā)后用小時就追上了甲，根據(jù)題意，得，解得答：乙出發(fā)05小時就追上甲．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是正確獲取圖象上的有關(guān)信息解決問題．21.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的方法，我們可以利用幾何圖形驗證乘法公式．如圖1，用一張邊長為a的正方形紙片減去一個邊長為b的正方形，剩下部分通過剪拼可以得到一個新的長方形（圖2），請你完成下面的探究：（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用表示）；（2）若，請你畫一個幾何圖形，證明，并根據(jù)你畫的圖形，直接寫出正確的展開結(jié)果．（3）計算．【答案】（1）（2）畫圖見解析，（3）【解析】【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式及其應(yīng)用（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即，而圖②的陰影部分為長為，寬為的矩形，可表示出面積為．（2）根據(jù)題意先畫出圖形，然后再根據(jù)圖形得出的展開結(jié)果．（3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論，即可解得．【小問1詳解】解：圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即；圖②的陰影部分為長為，寬為的矩形，其面積為．故答案為：；【小問2詳解】如圖由圖可得：．【小問3詳解】解：根據(jù)（2）中的結(jié)論可知在中，把，根據(jù)公式可求得22.閱讀理解：如圖1，已知點A是外一點，連接，．求的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點A作，∴，．∵．∴．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知，求的度數(shù)．深化拓展：（3）如圖3，已知，點C在點D的右側(cè)，，平分，點B是直線上的一個動點（不與點A重合），，平分，，所在的直線交于點E，點E在與兩條平行線之間．若，請你求出的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】（1）；；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到．結(jié)合平角的定義，得到．等量代換解答即可．（2）延長，交的