第一節初中數學課時作業、單元試卷設計經驗作業設計，是教師備課的重要環節之一。作業設計的目的不僅是鞏固一堂課所要求掌握的知識，還要激發學生的學習興趣、拓展知識面，鍛煉他們獨立分析問題和解決問題的能力，培養學生在數學學習中的持續發展力。數學教師共同學習、探討，一起在作業設計上做了比較細致的研究。在實際操作中研究作業設計策略、優化作業設計方法，在課堂教學中和布置作業時，注重知識的“生長點”和“延伸點”，為學生數學的近期發展和長遠發展做好鋪墊。一、整體設計作業設計從整體關注學生對基礎知識、基本技能的理解水平，落腳在注重對有關概念和圖形的基本性質的理解、對畫圖等有關技能的實際操作在新情境中的應用、重視學生歸納新知識與舊知識的聯系，從而進行拓展與延伸；注重在完成作業的過程中發展學生的推理能力，體現在對情境中的數量關系或變化規律進行分析歸納與概括、用與符號有關的代數運算證明猜想或解決問題、對幾何圖形結論的探究與說理等；注重發展學生的基本運算技能，能準確進行基本的符號運算，并明白每一步的算理。作業設計，緊緊圍繞課程標準，注重培養學生的數學學科素養。案例7-1“三角形”單元作業、試卷的目標設計（1）基本信息：《數學》（北師大版）七年級第二學期第四章三角形課時1：認識三角形（1）課時2：認識三角形（2）課時3：認識三角形（3）課時4：圖形的全等課時5：探索三角形全等的條件（1）課時6：探索三角形全等的條件（2）課時7：探索三角形全等的條件（3）課時8：用尺規作三角形課時9：利用三角形全等測距離二、作業內容多元化（一）體現生活情境和數學知識的基礎應用，能引起學生做作業的興趣，我們稱其為“基礎體驗型”作業初中生對數學作業是否有意愿去認真完成，不僅取決于作業的內容是否新鮮、有趣，還取決于作業的難度是否大大超出其能力范圍。他們更喜歡貼近生活、形式新穎的作業，并且相對比較簡單、容易完成的作業也會優先去完成。因此，我們在布置作業時可以為一些枯燥的作業創設恰當的情境，也可以將作業的難度適當降低，使絕大部分學生“能通過努力摘到樹上的蘋果”。這類作業要求學生運用較為簡單的數學知識，通過親自實踐操作來感受數學知識在實際生活中的簡單應用，然后利用數學語言將自己的操作方案表述出來，并說明其中所應用的數學原理。強調通過一些簡單的實際操作，積累比較基礎的、淺顯的數學經驗，從而初步培養學生解決簡單問題的能力，并且訓練學生用比較標準的數學語言表述方案。例如用三角尺畫平行線并說明其中的道理、一些簡單尺規作圖得到幾何圖形的操作與原理、簡單幾何事實在生活中的應用、平移或旋轉作圖等，這類作業多出現在幾何圖形的學習中。案例7-1：若你的手中只有一把長度為20厘米的刻度尺，請利用本節課內容，通過測量的方法來判斷課本或課桌桌角是否為直角。請寫出判斷方案，并說明其中用到的數學原理。設計說明：本題目是為《數學（北師大版）》八年級上冊第一章第二節“是直角三角形嗎”設計的基礎體驗型習題。學生通過動手測量和計算，利用勾股定理的逆定理對課本或課桌桌角角是否是直角進行判定，題目不僅引導學生將所學的基礎知識運用于解決生活中的問題，感受學好數學的重要性，更為學生設計了當手中直尺量程不夠時如何靈活運用知識變通地解決問題的拓展延伸空間。本題強調學生親自動手去試驗，通過實踐積累經驗，擺脫了傳統習題只重計算技能反復練習的單調性，在解決實際問題的過程中，深化學生對勾股定理的逆定理的理解，增強學生學好數學、用好數學的決心。不僅鞏固學生對于基礎知識的掌握和應用，積累運用基本數學知識和方法解決簡單的生活實際問題的經驗，還可以訓練學生用基本數學語言表達的專業性和嚴謹性，提高學生的數學學科素養。（二）體現結論開放性，也可以開拓學生的創新思維，我們稱其為“拓展開放型”作業拓展型作業是培養學生發散思維能力和創造能力的作業，是教師提供一些問題，讓學生運用發散性思維去思考，得出不同答案的作業（例如一題多解）。開放性題目內容豐富、題材廣泛、背景新穎，它的形式多樣，有文字、表格、圖畫、對話等。同時開放性作業的答案不唯一，解題時需要學生將所學習的基礎數學知識從根本上理解透徹并融會貫通，要求學生真正“學會”數學。數學學習中比較典型的一題多解，多出現在計算題或幾何圖形的證明中。開放性題目有：按給定方程編寫應用題、按給定的函數圖象編寫與函數有關的實際應用題、按給定條件寫出函數表達式或方程、添加條件使圖形全等或相似、從給定的幾句話中選幾條作為條件剩余作為結論并進行證明等。開放性的題目一般沒有固定的答案，只要合乎題目條件要求即可，這也是近幾年考查的熱點，即考查學生對于基礎知識的深入理解和基本技能的熟練掌握。案例7-2：如圖，已知∠B=∠C，添加一個條件使ΔABD≌ΔACE,你添加的條件是.（不標注新字母，不添加新的線段）設計說明：這是一道條件開放的探索題，答案不唯一，它通過一個題目就考查了三角形全等的多種添加方法。學生首先要清楚三角形全等的判別方法分別是什么，還要會分析出圖形中的已知條件，缺少什么條件就添什么。在布置作業時，對不同的學生要求不同，在后面的“數學作業分層設計”研究中有陳述。用較少的時間復習鞏固了較多的基礎知識，并且考查學生分析圖形的能力，提高了做題的質量，雖然是一道題目，卻復習了三角形全等的所有判別方法。學生在判斷哪些方法可以用，哪些方法不能用時，又提高了他們的辨析能力。（三）體現探究性，讓學生會用所學的數學知識和自身的數學能力、數學素養來獲取新知識，解決數學問題，我們稱其為“自主探究型”作業這類作業注重學生的動手實踐、獨立思考和小組交流三種能力相結合，教師對學生進行適當的引領。例如在學習幾何體的截面圖后，可以布置的作業是讓學生回家切豆腐，探究豆腐的截面圖有幾種，最多可以是幾邊形；在學習正方體的平面展開圖之前，老師可以布置作業，讓學生自己先動手實踐，看看正方體的平面展開圖可以有哪些形式；授新課前老師布置預習作業，要求學生針對所學單元的數學內容，自學課本，記下感興趣或有疑問的地方，這樣帶著問題上課有助于學生盡快掌握新知識，同時可以提高學生的自學能力，為將來的持續學習奠定基礎；還可以是一些比較有趣的數學問題，可以激發學生的探究意識與鉆研精神，從而彰顯數學的魅力；還可以是一些學生對具體對象進行的創造設計，從中能體會到學習的快樂和成就感，如利用三角形和圓借助軸對稱的相關知識設計圖案，并說明設計意圖。案例7-3：在《數學》（北師大版）八年級下學期學習完“3.4簡單的圖案設計”后可以布置作業：請以兩個圓、兩個等邊三角形、兩個正方形為基本圖形，利用平移、旋轉、軸對稱設計一個有意義的圖案；并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞，說明你的設計意圖。設計說明：提到數學，許多人都感到數學太呆板，缺乏樂趣。而本題結合學生學習的圖形變換的三種形式，利用最基本的平面幾何圖形設計圖案，在布置作業時很受學生的歡迎。他們憑自己的想象和經驗來畫圖，盡情發揮創意、彰顯個性；同時他們又能體會到數學學習中也有無窮的樂趣，提高他們寫作業的興趣；還可以讓學生知道生活中的客觀事物可以用數學中的幾何圖形抽象出來，透數學建模思想，感受數學之美。這也體現了新教材的意圖，有利于樹立學生學習數學的自信心，給學生的發展提供了廣闊的空間。（四）體現數學知識在實際生活中的實踐與創新，讓學生體驗數學的應用價值，我們稱其為“綜合實踐型”作業數學來源于生活，又服務于生活。在題目中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數學就在我們的身邊，真切感受到所學的知識是有價值的，這可以大大提高學生的作業興趣和認識水平。這類作業以生活中常見但稍微復雜的問題為載體、以學生的獨立分析和小組交流為主，讓學生先搜集生活中相關的數學問題，再進行數學建模，然后用數學相關知識與方法解決問題。學生通過一個具體的搜集數據、整理數據、分析數據的研究過程，獲得一定的數學研究經歷。在此過程中用到的數學知識比較多，因此其綜合性與實踐性較強，對學生的能力要求相對高一些。那么，教師在布置作業時可以靈活處理，降低問題的難度或分層設計作業要求。例如讓學生通過設計問題、查閱資料、制訂標準來確定幾個給定城市哪個更宜居；讓學生探究生活中的出租車收費、水電費繳納、商場促銷等“一次模型”；讓學生通過觀察馬路或墻壁的圖形鑲嵌，利用三角形、菱形、正方形、正多邊形進行鑲嵌的探究與設計；根據手機營業廳的話費套餐，研究每種套餐適合什么樣的群體等。案例7-4：八年級第一學期“一次函數”學完之后，可以布置作業：哪一款手機資費套餐更合適？手機現在已經成為人們必不可少的通信工具，我們在享受著手機所帶來的便捷的同時，手機資費中包含著很多我們學過的數學知識，下面就來研究一下手機的資費問題。如果你家剛剛添置了一部手機，下表是一份手機資費宣傳單，選擇其中哪一款手機資費的套餐更合適？你能給你的父母出出主意嗎？“套餐”名稱資費內容月租本地主叫長途主叫本地以及長途被叫基礎定制備注A0月租0.2元/分鐘0.28元/分鐘免費2元來話寶+3元來電顯示+5元炫鈴市話最低消費40元；套餐最低月消費50元B0月租0.18元/分鐘0.3元/分鐘免費市話最低消費60元；套餐最低月消費70元C0月租0.15元/分鐘0.3元/分鐘免費3元來電顯示+3元來話寶或新聞早晚報市話、國內長途月最低消費66元；套餐最低月消費72元以小組為單位合作完成下列任務；（1）分析資費宣傳單：每月的資費受哪些因素影響？（2）介紹你家這部手機的使用情況：以本地通話為主，還是長途通話較多？或者有其他具體用法？并確定與“每月的資費”相對應的自變量。（3）圍繞所要研究的函數關系，確定具體三種套餐下相應的函數表達式。（4）解釋所得的函數表達式中“k”“b”的實際意義。（5）根據上述研究結果及具體需求作出選擇并說明理由。想一想：（1）所得的函數表達式中的“k”“b”對每月資費有怎樣的影響？（2）一般地，什么情況下選擇A套餐？說說你的理由。什么情況下選擇B套餐呢？什么情況下選擇C套餐呢？設計說明：學習一次函數的相關