課時規范練30平面向量基本定理及向量坐標運算基礎鞏固組1.向量a,b滿足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),則b為()A.(-3,4) B.(3,4)C.(3,-4) D.(-3,-4)2.(2021浙江衢州三模)已知向量e1=(1,2),e2=(3,4),xe1+ye2=(5,6),x,y∈R,則x-y=()A.3 B.-3 C.1 D.-13.(2021河北高三一模)已知平面向量m=(3-x,1),n=(x,4),且m∥n,則下列選項正確的是()A.x=-1 B.x=-1或4C.x=125 D.x=4.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD的中點,F在線段BE上,且BF=3FE,記a=BA,b=BC,則CF=()A.23a+13b B.23aC.-14a+38b D.34a5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.(多選)(2021福建高三二模)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各組向量中,可以組成平面內所有向量的一個基底的是()A.a,c B.a,b-cC.c,a+b D.a+b,b-c7.(多選)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),則()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b8.(2021河北滄州一模)與向量a=(-1,2)同向的單位向量b=.

9.(2021江蘇鎮江一模)已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,則實數λ=.

綜合提升組10.已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,則C=()A.5π6 B.2π3 C.π11.(多選)已知向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),若點A,B,C能構成三角形,則實數t可以為()A.-2 B.12 C.1 D.-12.(多選)在直角三角形ABC中,P是斜邊BC上一點,且滿足BP=2PC,點M,N在過點P的直線上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則下列結論正確的是(A.1mB.m+2n的最小值為3C.m+n的最小值為16D.m,n的值可以為m=12,n=13.(2021江蘇海門中學高三月考)在△ABC中,已知D是邊BC的中點,E是線段AD的中點.若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),則λ+μ的值為.

14.設D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實數),則λ1=,λ2=創新應用組15.我國東漢末數學家趙爽在《周髀算經》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明,后人稱其為“趙爽弦圖”,它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,若E為AF的中點,EG=λAB+μAD,λ,μ∈R,則λ+μ=()A.12 B.35 C.23

課時規范練30平面向量基本定理及向量坐標運算1.A解析:由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=12(-6,8)=(-3,4)2.B解析:因為xe1+ye2=(x,2x)+(3y,4y)=(x+3y,2x+4y)=(5,6),所以x+3y=5,2故選B.3.C解析:因為m∥n,所以4(3-x)=x,解得x=125故選C.4.D解析:由題意得BE=a+12b因為BF=3FE,所以BF=34BE=34a+12b=所以CF=BF?BC=34a+38b-故選D.5.A解析:由題意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要條件.6.AD解析:對于A,假設a=λc,則有1=λ,0=λ,顯然不成立,故向量a,對于B,b-c=(-1,0),因為a=-(b-c),所以a,b-c是共線向量,不符合題意;對于C,a+b=(1,1),因為a+b=c,所以c,a+b是共線向量,不符合題意;對于D,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假設a+b=μ(b-c)是共線向量,則有1=-μ,1=0,顯然不成立,故向量a+b,b-故選AD.7.BD解析:由題意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A錯誤;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正確,C錯誤;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正確.故選BD.8.-55,255解析:設b=(x,y),∵b與∴b=λa(λ>0),即x=-λ,y=2λ.又b為單位向量,模為1,∴(-λ)2+(2λ)2=1,λ>0,解得λ=55,故b=-55,9.-3解析:由題意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.10.B解析:∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)·a-(c-b)·(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-12.∵C∈(0,π∴C=2π3.故選11.ABD解析:∵向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),∴AB=(-2,1)-(1,-3)=(-3,4),AC=(t+3,t-8)-(1,-3)=(t+2,t-5).∵點A,B,C能構成三角形,∴AB≠λAC(λ∈R),∴(-3,4)≠(λ(t+2),λ(t-5)),解得t≠1.結合選項可知,應選ABD.12.ABD解析:如圖所示,由BP=2PC,可得AP?AB=2(AC∴AP=若AM=mAB,AN=nAC(m>0,則AB=∴AP=∵M,P,N三點共線,∴13m+23n=當m=12時,n=2,故A,D正確m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53≥m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=13.-12解析:由題意,BE=BA+AE=-AB+∵BE=λAB+μAC,∴λ+μ=-34+114.-1623解析:由題意,作圖像如圖所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC?15.D解析:以E為坐標原點,EF所在直線為x軸,ED所在直線為y軸,建立如圖所示