6.3利用遞推公式求通項（精練）（提升版）題組一題組一累加法1．（2022·湖北）在數列中，，則數列中最大項的數值為___．2．（2022·全國·高三專題練習）設數列滿足，則=_______.3．（2022·黑龍江雙鴨山）已知數列滿足：，，，則______．4．（2022·江蘇江蘇·一模）已知數列，，且，.求數列的通項公式；5．（2022·全國·高三專題練習）數列滿足，求數列的通項公式.6．（2022·全國·江西科技學院附屬中學）已知首項為的數列的前項和為，且，則______．題組二題組二累乘法1．（2022·浙江）已知數列滿足，則數列的通項公式是______2．（2022·上海）若數列的首項，且，則數列的通項公式為_______.3．（2022·江蘇）已知數列的前項和為，且，（），則4．（2020·江蘇·泰州市第二中學高二階段練習）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，則數列{an}的通項公式an等于5．（2022·安徽）已知數列中，，前項和，則的通項公式為___________.題組三題組三公式法1．（2022·四川·什邡中學）數列的前項和，則它的通項公式是_______．2．（2022·湖北）數列中，已知，且（且），則此數列的通項公式為__________.3．（2022·上海市七寶中學）設數列的前項和為，若，，則的通項公式為__________．4．（2022·湖南·長郡中學一模）已知正項數列的前n項和為，且，．求數列的通項公式5．（2022·天津·靜海一中）已知數列的前項和為，且,求的值，并證明：數列是一個常數列；6．（2022·全國·單元測試）數列滿足，．求的通項公式；7．（2022·四川）設各項均為正數的數列的前項和為，且滿足，．(1)求的值；(2)求數列的通項公式．8．（2022·廣東佛山·二模）已知數列{}的前n項和為，且滿足求、的值及數列{}的通項公式：9．（2021·江蘇省灌云高級中學）設Sn是正項數列{an}的前n項和，且．(1)求a1的值；(2)求數列{an}的通項公式．10．（2022·海南·模擬預測）設數列的前n項和為，，．求數列的通項公式；題組四題組四構造等差數列1．（2022·全國·高三專題練習）已知數列的首項，且各項滿足公式，則數列的通項公式為（

）A． B． C． D．2．（2022·江西）已知數列滿足：，（，），則___________.3．（2022·全國·高三專題練習）已知數列滿足，且，則數列的通項公式______．4．（2022·全國·高二課時練習）已知數列中，，求數列的通項公式；5（2022·四川宜賓·二模（理））在數列中，，，且滿足，則___________.題組五題組五構造等比數列1．（2022·全國·高三專題練習）已知在數列中，，，則（

）A． B． C． D．2．（2021·山西師范大學實驗中學）已知數列滿足，，則___________.3．（2022·福建省長汀縣第一中學高三階段練習）已知數列滿足，，則的前n項和為___________.4．（2021·陜西·西北工業大學附屬中學）已知數列的前n項和為，首項且，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍為___________.6.3利用遞推公式求通項（精練）（提升版）題組一題組一累加法1．（2022·湖北）在數列中，，則數列中最大項的數值為___．【答案】10【解析】當時，所以當時，數列{}中最大項的數值為10.故答案為：10.2．（2022·全國·高三專題練習）設數列滿足，則=_______.【答案】【解析】因為數列滿足，，所以當時，.所以，，因為，也滿足上式，所以數列的通項公式為，故答案為：3．（2022·黑龍江雙鴨山）已知數列滿足：，，，則______．【答案】.【解析】因為，，所以當時，有，因此有：，即，當時，適合上式，所以，故答案為：.4．（2022·江蘇江蘇·一模）已知數列，，且，.求數列的通項公式；【答案】【解析】(1)因為，所有，當時，，，……，，相加得，所以，當時，也符合上式，所以數列的通項公式5．（2022·全國·高三專題練習）數列滿足，求數列的通項公式.【答案】【解析】根據題意，可得到，，，……將以上個式子累加可得，,，，又滿足，所以6．（2022·全國·江西科技學院附屬中學）已知首項為的數列的前項和為，且，則______．【答案】【解析】依題意，，則，故，，，，…，，累加可得，，，當n=1時，也成立，故，；故答案為：.題組二題組二累乘法1．（2022·浙江）已知數列滿足，則數列的通項公式是______【答案】【解析】∵∴，即，∴，∴.n=1也適合故答案為：.2．（2022·上海）若數列的首項，且，則數列的通項公式為_______.【答案】【解析】數列中，，，，．故答案為：．3．（2022·江蘇）已知數列的前項和為，且，（），則【答案】B【解析】由題得（）所以（）由題得，所以（）.所以所以.所以.故選：B4．（2020·江蘇·泰州市第二中學高二階段練習）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，則數列{an}的通項公式an等于【答案】(n＋1)3【解析】當n＝1時，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，當n≥2時，由4(Sn＋1)＝，得4(Sn－1＋1)＝，兩式相減，得4an＝－，即，所以an＝,an＝＝(n＋1)3，經驗證n＝1時也符合，所以an＝(n＋1)35．（2022·安徽）已知數列中，，前項和，則的通項公式為___________.【答案】【解析】根據題意，數列中，，，①，②，①②可得：，變形可得：，則；時，符合；故答案為：．題組三題組三公式法1．（2022·四川·什邡中學）數列的前項和，則它的通項公式是_______．【答案】【解析】當時，，當時，經檢驗當時不符合，所以，故答案為：，2．（2022·湖北）數列中，已知，且（且），則此數列的通項公式為__________.【答案】【解析】由得：（且）（且）即（且）數列是第二項起公比為的等比數列，（且）又不滿足上式，3．（2022·上海市七寶中學）設數列的前項和為，若，，則的通項公式為__________．【答案】【解析】由得：，即，又，數列是以為首項，為公比的等比數列，；當時，；當時，；經檢驗：不滿足；故答案為：.4．（2022·湖南·長郡中學一模）已知正項數列的前n項和為，且，．求數列的通項公式【答案】【解析】(1)∵，∴．當時，，∴，∴，∵，∴．∴數列的奇數項是以1為首項，4為公差的等差數列，偶數項是以3為首項，4為公差的等差數列．∵，∴為等差數列，通項公式為．5．（2022·天津·靜海一中）已知數列的前項和為，且,求的值，并證明：數列是一個常數列；【答案】，證明見解析【解析】(1)證明：因為，且．令，有，解得，由，有，兩式相減有，化簡整理得，又，，所以，所以數列是一個常數列．6．（2022·全國·單元測試）數列滿足，．求的通項公式；【答案】【解析】由，當時，，兩式相減得，則，因為，所以，所以，則，以上各式相乘得：，所以，當時，上式也成立，所以；7．（2022·四川）設各項均為正數的數列的前項和為，且滿足，．(1)求的值；(2)求數列的通項公式．【答案】(1)；(2).【解析】(1)由，得，即，解得：(舍或.(2)由，得，即或（舍）當時，．當時，．驗證時上式成立，．8．（2022·廣東佛山·二模）已知數列{}的前n項和為，且滿足求、的值及數列{}的通項公式：【答案】；；【解析】因，取和得：，即，解得，由得：，數列是首項為，公差的等差數列，則，即，當時，，而滿足上式，因此，，所以，數列{}的通項公式.9．（2021·江蘇省灌云高級中學）設Sn是正項數列{an}的前n項和，且．(1)求a1的值；(2)求數列{an}的通項公式．【答案】(1)3(2)an＝2n＋1【解析】(1)由所給條件知，當n＝1時，整理得，由于，得；(2)由條件得，

，①-②得，整理得：（an＋an－1）（an－an－1－2）＝0，因為：an＋an－1＞0，∴an－an－1＝2（n≥2），是首項為3，公差為2的等差數列，

，故.10．（2022·海南·模擬預測）設數列的前n項和為，，．求數列的通項公式；【答案】【解析】因為數列的前n項和為，，，當時，，兩式相減可得，即，可得，即，當時，，所以，所以，所以數列是以3為首項，3為公比的等比數列，所以，即，所以數列的通項公式.題組四題組四構造等差數列1．（2022·全國·高三專題練習）已知數列的首項，且各項滿足公式，則數列的通項公式為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為數列的首項，且各項滿足公式，則，，，以此類推，對任意的，，由可得，所以，，所以，數列是等差數列，且首項為，公差為，，因此，.故選：B.2．（2022·江西）已知數列滿足：，（，），則___________.【答案】【解析】由題設，，即，而，∴是首項、公差均為的等差數列，即，∴.故答案為：3．（2022·全國·高三專題練習）已知數列滿足，且，則數列的通項公式______．【答案】【解析】∵，∴，即．又，，∴數列是以3為首項，1為公差的等差數列，∴，∴數列的通項公式．故答案為：.4．（2022·全國·高二課時練習）已知數列中，，求數列的通項公式；【答案】．【解析】由，得：，∴，即數列是首項為1，公差為2的等差數列，∴，得．5（2022·四川宜賓·二模（理））在數列中，，，且滿足，則___________.【答案】【解析】因為，，，顯然，所以，同除得，所以，所以，所以是以為首項、為公比的等比數列，所以，所以所以故答案為：題組五題組五構造等比數列1．（2022·全國·高三專題練習）已知在數列中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，所以，整理得，所以數列是以為首項，為公比的等比數列．所以，解得．故選：A2．（2021·山西師范大學實驗中學）已知數列滿足，，則___________.【答案】【解析】由已知可得，設，則，所以，，可得，所以，，且，由題意可知，對任意的，，則，所以，數列為等比數列，且該數列的首項為，公比為，所以，，因此，.故答案為：.3．