杭州市弘益中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期三月獨(dú)立練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．）1.用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A. B. C. D.2.如圖所示，和是（）A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補(bǔ)角3.如圖，不能判定AB∥CD是（）A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1=∠34.下列是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.5.已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.46.響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某單位積極組織員工去接種新冠疫苗．該單位共有x名員工，分y組接種疫苗，若每組60人，則只有一組缺2人；若每組50人，則余下38人根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.7.如圖，直線a//b，直線l與a、b分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A.25° B.40° C.50° D.130°8.有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖方式折疊，形成的銳角∠α的度數(shù)為（）A.75° B.70° C.65° D.60°9.下列語(yǔ)句中正確的是（）A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行B.若兩個(gè)角兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10.已知關(guān)于，的二元一次方程組給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知，用含x的代數(shù)式表示y，則________．12.若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則______．13.一桿古秤在稱物體時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是______．14.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，則∠CEF=____________．15.已知關(guān)于x、y二元一次方程組的解為，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_____．16.已知D是△ABC邊BC所在直線上的一點(diǎn)，與B，C不重合，過(guò)D分別作DFAC交AB所在直線于F，DEAB交AC所在直線于E．若∠B＋∠C＝105°，則∠FDE的度數(shù)是________．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者推演步驟）17.解下列二元一次方程組：（1）（2）18.如圖，，，證明：，請(qǐng)將說(shuō)明過(guò)程填寫(xiě)完整．證明：∵，（已知）∴______，（____________）∴．（已知）∴____________．（____________）∴．∴．（____________）19.若方程組和方程組有相同的解．（1）求方程組正確的解．（2）求a，b的值．20.如圖已知：AB∥CD，∠1=45°，∠2=80°，求∠3的度數(shù)．21.在長(zhǎng)方形中，放入個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形，其中（1）求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）求陰影部分圖形的總面積22.閱讀理解：兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)在直線、之間．（1）求證：；類比應(yīng)用：（2）如圖2，已知直線，為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，．若，，求度數(shù)．23.已知關(guān)于x，y的方程組．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求m的值；（3）時(shí)，方程總有一個(gè)公共解，請(qǐng)求出這個(gè)方程的公共解嗎？24.某體育用品商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A款m120B款n90若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)10個(gè)A款足球和20個(gè)B款足球需2000元；若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20個(gè)A款足球和30個(gè)B款足球需3400元．（1）求m和n的值；（2）某校在該商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)A款足球x個(gè)和B款足球y個(gè)，共消費(fèi)3600元，那么該商場(chǎng)可獲利多少元？（3）為了提高銷(xiāo)量，商場(chǎng)實(shí)施：“買(mǎi)足球送跳繩”的促銷(xiāo)活動(dòng)：“買(mǎi)