棗莊市市中區實驗中學七年級數學第二次階段性學科素養展示試題（考試時間：70分鐘試卷滿分：100分2023年5月）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.年卡塔爾世界杯是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行，下列四個圖案是歷屆世界杯會徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，對選項進行分析判斷即可．【詳解】解：、、選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解答本題關鍵是明確軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2.小明有兩根長度為5cm，10cm的木棒，他想釘一個三角形木框，桌上有幾根木棒供他選擇，他有幾種選擇？（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】利用三角形的三邊關系進行分析即可．【詳解】解：設第三根木棒的長度為xcm，∵小明有兩根長度為5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm適合，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3.如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（）A.三邊高的交點 B.三條角平分線的交點C.三邊垂直平分線的交點 D.三邊中線的交點【答案】D【解析】【分析】根據題意得：支撐點應是三角形的重心．根據三角形的重心是三角形三邊中線的交點．【詳解】解：∵支撐點應是三角形的重心，∴三角形重心是三角形三邊中線的交點，故選D．【點睛】考查了三角形的重心的概念和性質．注意數學知識在實際生活中的運用．4.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A.BE B.AE C.BF D.CF【答案】B【解析】【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：在△ABC中，BC邊上的高為AE，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．5.具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三角形內角和以及直角三角形的定義可進行求解．【詳解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合題意；B、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；C、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；D、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查三角形內角和，熟練掌握三角形內角和是解題的關鍵．6.為了測出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點O，D，C，使，，且點A，O，C和點B，O，D分別都在一條直線上，小紅認為只要量出D，C的距離，就能知道，小紅是根據來判斷的，那么判定這兩個三角形全等用到的基本事實或定理是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據已知條件兩邊，及兩邊的夾角是對頂角解答．【詳解】解：在和中，，．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形應用，準確識圖判斷出兩組對應邊的夾角是對頂角是解題的關鍵．7.如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，BC＝8cm，則AC的長為（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】C【解析】【分析】根據三角形中線的特點進行解答即可．【詳解】∵CM為△ABC的AB邊上的中線，∴AM＝BM，∵△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，∴BC﹣AC＝3cm，∵BC＝8cm，∴AC＝5cm，故選：C．【點睛】本題考查三角形中線，掌握相關知識是解決本題的關鍵．8.如圖，點E，點F在直線AC上，，，添加下列條件后不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在與中，，，所以結合全等三角形的判定方法分別分析四個選項即可．【詳解】解：∵∴，∴，A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本選項不符合題意；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項不符合題意；C、添加，∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項不符合題意；D、添加，可得到，無法由判定，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃，應該帶（）A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊【答案】B【解析】【分析】根據三角形全等判定的條件即可解答．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：．10.如圖，，，，點在邊上，與相交于點，則的度數為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據，得再利用證明，得，利用等腰三角形的性質可得答案．【詳解】解：，，在與中，，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，三角形內角和定理，證明是解題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.如圖，中，，，垂足為D．若，則圖中陰影部分的面積為___．【答案】6【解析】【分析】先根據等腰三角形的三線合一可得，再根據三角形的面積公式即可得．【詳解】解：，，，，，，，即圖中陰影部分的面積為6，故答案為：6．【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形的面積公式，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關鍵．12.若等腰三角形的周長是20cm,一邊長是5cm,則其他兩邊的長為___________.【答案】7.5cm，7.5cm【解析】【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】∵當腰為5cm時，底邊長=20-5-5=10cm，又∵5+5=10，故不能構成三角形；當底為5cm時，三角形的腰=（20-5）÷2=7.5cm，∴其他兩邊長為7.5cm，7.5cm．故答案為7.5cm，7.5cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．13.已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結果是_________．【答案】##-2c+2b【解析】【分析】根據三角形三邊關系以及絕對值的意義化簡即可．【詳解】解：的三邊長分別是、、，，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及絕對值的意義，熟知兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．14.如圖，在中，，的平分線和的平分線相交于點，則______．【答案】##度【解析】【分析】可求，從而可求，接可求解．【詳解】解：，，的平分線和的平分線相交于點，，，，，．故答案：．【點睛】本題考查了三角形角平分線的定義、三角形內角和定理，理解定義，掌握定理是解題的關鍵．15.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在點，位置，與AD邊相交于點G，若，則______．【答案】22°##22度【解析】【分析】根據折疊的性質得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，再根據平行線的性質及直角三角形的兩銳角互余求解即可．【詳解】解：根據折疊的性質得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，∵長方形ABCD中，ADBC，∴∠FEC＋∠EFD＝180°，∠GFE＝∠FEC，∵∠FEC＝56°，∴∠EFD＝124°，∠GFE＝56°，∴∠EFD′＝124°，∴∠GFD′＝∠EFD′?∠GFE＝68°，∴∠D′GF＝90°?∠GFD′＝22°，∴∠AGC'＝∠D′GF＝22°，故答案為：22°．【點睛】此題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質、平行線的性質是解題的關鍵．16.如圖，，，連，交于點O，下面四個結論：①；②；③；④，其中正確結論的序號為__________．【答案】【解析】【分析】首先根據全等三角形的判定定理，即可判定①，再根據全等三角形的性質得出，根據等腰三角形的性質逐項判斷即可．【詳解】解：在和中，，，故①正確，，，，，故正確；無法證明與是否相等，③錯誤，故正確，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，能熟記全等三角形的判定定理及等腰三角形的性質是解此題的關鍵．三、解答題（共4小題）17.請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：角，線段．求作：等腰三角形，底邊，底角．【答案】尺規作圖見解析【解析】【分析】作射線BM，在射線BM上截取BC＝m，在線段BC的上方作∠FBC＝α，∠ECB＝α，射線BF交BE于點A，△ABC即為所求．【詳解】解：如圖所示：△ABC即為所求．【點睛】本題考查尺規作圖?復雜作圖，等腰三角形的性質等知識點，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度數．【答案】20°【解析】【分析】由角平分線定義先求出∠BAC的度數、繼而利用三角形內角和求出∠B的度數，再由已知∠BAE的度數，利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求出∠DAE的度數．【詳解】∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分線的定義）∵∠C＝70°（已知）在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－80°＝30°（三角形內角和是180°）∵AE⊥BC（已知）∴∠AEB＝90°（垂直的定義）在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB＝180°－30°－90°＝60°（三角形內角和是180°）∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．19.如圖，點，，，在同一直線上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據平行線的性質可得，根據鄰補角可得，進而根據，得出，根據即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．20.一天課間，頑皮的小明同學拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心將三角板掉到了兩墻之間，如圖所示，，，，點C在上這一幕恰巧被數學老師看見了，于是有了下面這道題．（1）試說明的理由；（2）如果每塊磚的厚度，請你幫小明求出兩墻之間距離的長度．【答案】（1）見解析；（2）70cm【解析】【分析】（1）由AAS證明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性質得出AD=4a=40cm=CE，BE=