2022-2023學年度第一學期期末自測數學試題（60分鐘，100分）班級：_________姓名：_________成績：_________一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列每個選項中的兩個數，互為相反數的是（）A.4和﹣4 B.﹣3和 C.|﹣2|和2 D.|﹣2|和【答案】A【解析】【分析】根據相反數的定義即可求出答案．【詳解】解：4和﹣4互為相反數，故選：A．【點睛】本題考查相反數的定義，解題的關鍵是正確理解相反數的定義，本題屬于基礎題型．2.如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“祝”字一面的相對面上的字是（）A.你 B.試 C.順 D.利【答案】D【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：“祝”與“利”是相對面，

“你”與“試”是相對面，

“考”與“順”是相對面．

故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關鍵．3.華為Mate405G系列是最新出品的5G國產手機，它采用的是麒麟9000E芯片，指甲蓋大小的芯片面積大約，每平方毫米上集成了1.53億個晶體管，將這個芯片的總晶體管數用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：1.53億=1.53×108，故選：A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如果與是同類項，那么等于（）A.3 B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母指數也相同，這樣的項叫做同類項，進而得出答案．【詳解】解：∵與是同類項∴，解得：m=3故選：A【點睛】此題主要考查了同類項，正確掌握定義是解題關鍵．5.實數，在數軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據實數a，b在數軸上的位置可得,進而判斷各式的符合即可．【詳解】解：A選項不正確，，故D選項正確故B選項不正確故C選項不正確故選D【點睛】本題考查了實數與數軸，數形結合是解題的關鍵．6解方程：，去分母得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程左右兩邊同時乘以6進行去分母即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得；，故選D．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程—去分母，熟知相關計算方法是解題的關鍵，需要注意再去分母時，每一項都要乘以6．7.以下幾個說法

①若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點；②把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點之間線段最短；③各邊相等的多邊形叫做正多邊形；④連接兩點的線段叫做這兩點的距離；⑤將一根細木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因為兩點確定一條直線．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據直線的性質，兩點間的距離的定義，線段的性質，多邊形的定義進行逐一分析即可．【詳解】解：①當A、B、C不共線時，點C不是線段AB的中點，故本小題錯誤；②符合兩點之間線段最短，故本小題正確；③各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，故本小題錯誤；④連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，故本小題錯誤；⑤符合兩點確定一條直線，故本小題正確．綜上，正確的有②⑤，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了直線的性質，兩點間的距離的定義，線段的性質，多邊形的定義．準確掌握基本概念和定理是辨別的關鍵．8.線段AB=12cm，點C在線段AB上，且AC=BC，點M為BC的中點，則AM的長為（）A.4.5cm B.6.5cm C.7.5cm D.8cm【答案】C【解析】【分析】先畫圖，由AB=12，AC=BC，求解再根據中點的含義求解再利用線段的和差關系可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB=12，點C在線段AB上，且AC=BC，∴∴∵點M為BC的中點，∴故選C【點睛】本題考查的是線段的和差關系，中點的含義，畫出符合題意的圖形，再結合線段的和差關系及中點含義解題是關鍵．9.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于()．A.35° B.70°C.110° D.145°【答案】C【解析】【分析】首先根據角平分線定義可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根據鄰補角的性質可得∠AOD的度數．【詳解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∴∠AOD=180°-70°=110°故選：C．【點睛】此題主要考查了角平分線定義和鄰補角的定義，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．10.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費元；超過5噸，超過部分每噸加收3元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，化簡，得，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據題中的數量關系列出方程．11.在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中，，則陰影部分圖形的總面積為（）A.27 B.29 C.34 D.36【答案】A【解析】【分析】根據圖形設小長方形的長為xcm，則寬為(7?x)cm，然后根據BC=一個小長方形的長+三個小長方形的寬列出方程，求出x后，再用大長方形的面積減去五個小長方形的面積即可．【詳解】解：設小長方形的長為xcm，則寬為(7?x)cm，由題意得：x+3(7?x)=11，解得：x=5，則7?x=7?5=2，∴陰影部分圖形的總面積=7×11?5×5×2=27(cm2)，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12.若，則我們把稱為a的“友好數”，如3的“友好數”是，－2的“友好數”是，已知，是的“友好數”，是的“友好數”，是的“友好數”，…，依此類推，則的值為（）A. B.-2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據“友好數”的概念可求出，，，即可推出其規律為每4個數為一個循環．從而可判斷，即得出答案．【詳解】∵，是的“友好數”∴．∵是的“友好數”，∴．∵是的“友好數”，∴．∵是的“友好數”，∴．∴每4個數為一個循環．∵2022÷4=505……2，∴．故選B．【點睛】本題考查數字變化類，解答本題的關鍵是理解“友好數”的概念，并得出其規律為每4個數為一個循環是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13.若與互為相反數，則值為___________．【答案】-6【解析】【分析】根據相反數的定義列方程求得x的值，然后代入求解．【詳解】解：∵與互為相反數∴+=0解得：∴故答案為：-6．【點睛】本題考查解一元一次方程，根據題意正確列方程求解是解題關鍵．14.已知的值為7，則的值為_________．【答案】9【解析】【分析】根據題意確定出的值，前兩項提取2變形后，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵的值為7，∴，∴，∴．故答案為：9．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則運用整體代入是解本題的關鍵．15.一塊手表上午9點30分，時針分針所夾角的度數為_________．【答案】##105度【解析】【分析】分別計算出時針和分針自12時起所轉過的角度，再求差，可得答案．【詳解】解：，故答案為．【點睛】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數乘以每份的度數．16.如圖是一個數值轉換機的示意圖，若輸入x的值為3，y的值為時，則輸出的結果為________．【答案】5【解析】【分析】首先根據已知一個數值轉換機的示意圖，逐步列出代數式并化簡，最后表示出輸出的結果的代數式，然后代入求值．【詳解】解：根據已知一個數值轉換機的示意圖可得：，，，把，代入得：，故答案為：5．【點睛】此題考查了代數式求值問題的理解和掌握．根據示意圖正確列出代數式是解題的關鍵．17.已知∠AOB=70°，以O為端點作射線OC，使∠AOC=42°，則∠BOC度數為______．【答案】112°或28°【解析】【詳解】如圖,當點C與點C1重合時,∠BOC=∠AOB?∠AOC=70°?42°=28°；當點C與點C2重合時,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°故答案為112°或28°.18.棗莊購物中心將某種商品按原價的8折出售，此時商品的利潤是300元．已知這種商品的進價為2000元，那么這種商品的原價是_________元．【答案】2875【解析】【分析】設這種商品的原價是x元，則該商品打8折后的實際售價為，根據該商品的實際售價等于它的進價與利潤的和列方程求出x的值即可．【詳解】解：設這種商品的原價是x元，根據題意得，解得，所以，這種商品的原價是2875元．故答案為：2875．【點睛】本題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數式表示這種商品的實際售價是解題的關鍵．三、解答題（本題共5道題，滿分40分）19.（1）計算（2）化簡求值：，其中．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先算乘方和絕對值，再算乘除，最后算加減即可；（2）先去括號，再合并同類項可得到化簡的代數式，再把代入化簡后的代數式即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）當，時，原式．【點睛】本題考查了含有乘方的有理數的混合運算以及整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項進行整式的加減運算”是解題的關鍵．20.解方程（1）﹣3x﹣1＝2（2＋x）；（2）．【答案】（1）x＝﹣1（2）x＝﹣9【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，即可求解；（2）先分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解．【小問1詳解】解：去括號，得：－3x－1＝4＋2x移項，得：﹣3x﹣2x＝4＋1，合并同類項，得：﹣5x＝5，系數化為1，得：x＝﹣1；【小問2詳解】解：去分母，得：3（x﹣4）﹣2（2x＋1）＝6＋（x﹣2），去括號，得：3x﹣12﹣4x﹣2＝6＋x﹣2，移項，得：3x﹣4x﹣x＝6﹣2＋12＋2，合并同類項，得：﹣2x＝18，系數化為1，得：x＝﹣9．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．21.網絡學習已經被越來越多的學生所喜愛，某中學隨機抽取了部分學生進行調查．要求每位學生從“優秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網絡學習的效果．現將調查的結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合圖中的所給信息解答下列問題．（1）這次活動共調查了_________名學生，扇形統計圖中，等次為“良好”所占圓心角的度數是_________；（2）①請通過計算補全條形統計圖；

②若該學校共有1200名學生，估計該學校網絡學習等次為“優秀”的學生有多少人？【答案】（1）200，144°；（2）補圖見解析，學習等次為“優秀”的學生有180人．【解析】【分析】（1）根據一般的人數和所占的百分比求出總人數，用乘以“良好”所占的百分比即可；（2）①用總人數減去其他學習效果的人數，求出不合格的人數，從而補全統計圖；②用該校的總人數乘以等次為“優秀”的學生所占的百分比即可．【小問1詳解】解：這次活動共調查的學生數是：（名），扇形統計圖中，等次為“良好”所占圓心角的度數是：；故答案為：200，144°；【小問2詳解】解：①不合格的人數有：（名），補全統計圖如下：②（人），答：估計該學校網絡學習等次為“優秀”的學生有180人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22.如圖1，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②如圖2，若AD＝20，BC＝12，M是AB的中點，N是CD的中點，求MN的長度．【答案】（1）6（2）①＝；②16【解析】【分析】（1）依據B、C在線段AD上，即可得到圖中共有線段AB，AC，AD，BC，BD，CD；（2）①依據AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，進而得出AC＝BD；②依據線段的和差關系以及中點的定義，即可得到MN的長度．【小問1詳解】解：∵B、C在線段AD上，∴圖中有線段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條，故答案為：6；【小問2詳解】①若AB＝CD，則AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，故答案為：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB＋CD＝AD﹣BC＝8，∵M是AB的中點，N是CD的中點，∴，∴，∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離以及線段的和差關系，利用中