湖南省寧遠縣2022—2023學年上學期期末試卷七年級數學（時量：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共40分，每小題4分將答案填在表格內）1.下列方程中，二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用方程次數以及未知數的個數，進而得出答案．【詳解】解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此選項錯誤；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此選項正確；C．x+=2，是分式方程，故此選項錯誤；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題的關鍵．2.下列計算正確的是（）A.(a+2)(a-2)=a2-2 B.C.3a-a=2 D.【答案】D【解析】【詳解】分析：分別根據平方差公式、積的乘方、合并同類項以及完全平方公式進行判斷即可．詳解：A.(a+2)(a-2)=a2-4，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.3a-a=2a，故C錯誤；D.，正確.故選D點睛：此題考查了整式的乘法有關的法則：積的乘方與冪的乘方，平方差和完全平方公式，熟記運算法則是解題的關鍵.3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）【答案】D【解析】【詳解】分析：根據因式分解的意義，可得答案.詳解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．點睛：本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式是解題的關鍵.4.如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】【詳解】分析：根據同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．詳解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4．故選C．點睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解．5.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A.直角三角形 B.四邊形C.平行四邊形 D.矩形【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.如圖：能判斷的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：A．當時，根據內錯角相等，兩直線平行，可以判定，故A符合題意；B．當時，無法判斷，故B不符合題意；C．當時，無法判斷，故C不符合題意；D．當時，無法判斷，故D不符合題意．故答案選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．7.一組數據-3，2，2，0，2，1的眾數是（）A.-3 B.2 C.0 D.1【答案】B【解析】【詳解】【分析】一組數據中出現次數最多的數據是眾數，根據眾數的定義進行求解即可得.【詳解】數據-3，2，2，0，2，1中，2出現了3次，出現次數最多，其余都出現了1次，所以這組數據的眾數是2，故選B.【點睛】本題考查了眾數的定義，熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵.8.如圖，P是正內一點，若將繞點B旋轉到，則'的度數為（）A.45° B.C. D.【答案】B【解析】【分析】旋轉的性質：對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角，進行解題即可．【詳解】由已知得，所以，所以故選：B．【點睛】本題考查旋轉角，熟記旋轉的性質是解題的關鍵．9.夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據題意列出方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．【詳解】設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，

則根據題意列出方程組為：．故選C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵．10.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．二、填空題：（共32分，每小題4分）11.若方程是關于，的二元一次方程，則a的值為______．【答案】-2．【解析】【分析】根據二元一次方程的定義得出a-2≠0且|a|-1=1，即可求出a的值．【詳解】解：∵方程是關于x、y的二元一次方程，

∴|a|-1=1且a-2≠0，

解得：a=-2.

故答案為-2．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，能根據二元一次方程的定義得出|a|-1=1且a-2≠0是解此題的關鍵．12.已知是關于x方程kx﹣y=5的一個解，則k=_____．【答案】2【解析】【詳解】分析：把這對數值代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出k的值．詳解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：2k-(-1)=5，解得：k=2，故答案為2．點睛：本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.13.如圖，直線a∥b，點A、B位于直線a上，點C、D位于直線b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面積為6，則△BCD的面積為_____．【答案】12【解析】【分析】根據兩平行線間的距離處處相等，結合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．【詳解】過C作CM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，∵a∥b，∴CM＝BN，∴S△ABC＝BA·CM，S△CDB＝CD·BN，∴S△ABC∶S△CDB＝AB：CD＝1∶2，∵△ABC的面積為6，∴△BCD的面積為12，故答案為12.【點睛】本題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．14.因式分解：=______．【答案】3（x+3）（x﹣3）【解析】【詳解】解：原式==3（x+3）（x﹣3），故答案為3（x+3）（x﹣3）．15.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學平時成績的平均數（單位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896s211.211.8如果要選出一個成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇的同學是_____．【答案】丙【解析】【分析】先比較平均數得到乙同學和丙同學成績較好，然后比較方差得到丙同學的狀態穩定，于是可決定選丙同學去參賽．【詳解】解：∵乙、丙同學的平均數比甲、丁同學的平均數大，∴應從乙和丙同學中選，∵丙同學的方差比乙同學的小，∴丙同學的成績較好且狀態穩定，應選的是丙同學；故答案是：丙.點睛：主要考查平均數和方差，方差可以反映數據的波動性.方差越小，越穩定.16.如果是一個完全平方式，那么k的值是________；【答案】9【解析】【分析】求出，再根據完全平方式得出，再求出k即可．【詳解】解：，∵是一個完全平方式，∴，故答案為：9．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：和．17.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉至少________度，能夠與本身重合．【答案】120【解析】【分析】等邊三角形的三邊中線的交點就是等邊三角形的中心，等邊三角形可以被經過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉至少120度，能夠與本身重合．【詳解】等邊三角形可以被經過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉至少360÷3=120度．故答案為：120【點睛】本題考查旋轉對稱圖形，等邊三角形．熟練掌握等邊三角形的性質，旋轉的性質，是解題的關鍵．18.平面內兩兩相交的三條直線，如果它們最多有a個交點，最少有b個交點，則a+b＝_____．【答案】4．【解析】【詳解】解：平面內三條直線兩兩相交，最多有3個交點，最少有1個交點，即可得a+b=4．故答案為：4．三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20.解方程組：（1）（2）【答案】⑴；（2）【解析】【詳解】分析：（1）直接利用代入消元法求解即可;（2）先將②化簡，去掉百分號再利用加減消元法解答.詳解：（1），①代入②得，4（150-2y）+3y=300，解得y=60，把y=60代入①得，x=150-2×60=30，所以，方程組的解是；（2）①×5-②得，-48y=-6000，解得：y=125，把y=125代入①得：x+125=300，x=175，于是方程組的解為：.點睛：本題要求同學們要熟悉二元一次方程組的解法：加減消元法和代入消元法，解題時要根據方程組的特點進行有針對性的計算.21.已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥EF（）又∵∠1=∠2（已知）∴∥（內錯角相等，兩直線平行）∴EF∥BC（）∴∠3=∠B（）【答案】見解析【解析】【詳解】分析:求出∠D+∠EFD=180°，根據平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案.詳解:同旁內角互補，兩直線平行；AD；BC；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等；點睛:本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中.22.已知：，，求下列代數式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接將原式分解因式，進而代入已知求出答案；（2）直接將原式變形，進而代入已知求出答案．【小問1詳解】解：∵，，∴原式；【小問2詳解】解：把，代入上式可得：原式．【點睛】本題考查了代數式求值，因式分解，完全平方公式變形求值，掌握提公因式法因式分解與完全平方公式是解題的關鍵．23.從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80．回答下列問題：（1）甲成績的中位數是________，乙成績的眾數是________；（2）經計算知，．請你求出甲的方差，并運用學過的統計知識推薦參加比賽的合適人選．【答案】（1）83，81（2）；推薦甲去參加比賽【解析】【分析】（1）根據中位數和眾數的定義進行解答即可；（2）根據方差計算公式，進行計算；根據方差作出判斷即可．【小問1詳解】解：∵將甲成績從小到大進行排序為79，82，83，85，86，排在中間位置的數為83，∴甲成績中位數是83，∵乙成績中出現次數最多的81，∴乙成績的眾數為81，故答案為：83；81．【小問2詳解】解：，，∵，，∴推薦甲去參加比賽．【點睛】本題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統計量，其中方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．24.某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價－進價），這兩種服裝的進價、標價如表所示：價格類型A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160求這兩種服裝各購進的件數．【答案】A型服裝50件，型服裝30件【解析】【分析】設購進A型服裝件，型服裝件，根據題意列出二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】解：設購進A型服裝件，型服裝件．由題意得，解得．答：購進A型服裝50件，型服裝30件．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，屬于基礎題型．根據題意找出等量關系是解決這個問題的關鍵．25.圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形邊長為________；（2）觀察圖②，三個代數式，，之間的等量關系是_________________________________________；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數恒等式呢？（4）仿照②、③，試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示．【答案】（1）（2）（3）（4）見解析【解析】【分析】（1）由圖形可以得出陰影部分的邊長即小長方形的長減去小長方形的寬；（2）大正方形的面積減去四個小長方形的面積即可得出陰影部分的面積，由此可得出三個代數式，，之間的等量關系；（3）利用兩種不同的方法表示出大長方形的面積即可得出等式；（4）畫出邊長分別為和的長方形即可．【小問1詳解】解：由圖可知，圖②中陰影部分的正方形邊長為，故答案為：；【小問2詳解】解：由圖可知，大正方形的面積為，中間小正方形的面積為，四個小長方形的面積之和為，因此，故答案為：；【小問3詳解】解：觀察圖③，大長方形的面積可以表示為：，也可以表示為：，因此可以得出：；【小問4詳解】解：【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景