Page1期末檢測得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(內江中考)我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；假如將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是(A)A．eq\f(1,2)x＝(x－5)－5B．eq\f(1,2)x＝(x＋5)＋5C．2x＝(x－5)－5D．2x＝(x＋5)＋52．(廣東中考)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－3x≥－1，,x－1≥－2（x＋2）))的解集為(D)A．無解B．x≤1C．x≥－1D．－1≤x≤13．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P的大小是(C)A．90°－eq\f(1,2)αB．90°＋eq\f(1,2)αC．eq\f(1,2)αD．360°－αeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5．如圖，△ABC中，點D，E分別是BC，AD的中點，且△ABC的面積為8，則陰影部分的面積是(A)A．2B．3C．4D．56．如圖，△ABC沿BC所在的直線平移到△DEF的位置，且點C是線段BE的中點，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，則AD的長是(B)A．5B．4C．3D．27．如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使點B，A，C′在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數是(D)A．60°B．90°C．120°D．150°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．已知三角形三邊的長分別為1，2，x，則x的取值范圍在數軸上表示為(A)9．一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的(C)A．內角和增加360°B．外角和增加360°C．內角和增加180°D．對角線增加一條10．(蘇州中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB′C′.若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數為(C)A．18°B．20°C．24°D．28°二、填空題(每題3分，共15分)11．若|2x－3y|與|x－y－1|互為相反數，則xy＝__6__12．將方程4x＋2y＝6變形成用x的代數式表示y，得y＝__－2x＋3__.13．已知關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a＞0，,3－x＞0))的整數解共有4個，則a的取值范圍是__－2≤a＜－1__．14．若△ABC的邊AB，BC的長是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,x－y＝3))的解，設邊AC的長為m，則m的取值范圍是__3<m<9__．15．某公路兩旁原有路燈212盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，為節約用電，現支配全部更換為新型高效節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為54米，則需更換新型節能燈__142__盞．三、解答題(共75分)16．(8分)(黃岡中考)解不等式eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)≥eq\f(1,2)x，并在數軸上表示其解集．解：去分母得4x＋3≥3x，所以不等式的解集為x≥－3，在數軸上表示為：17．(9分)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝16，,5x－6y＝33.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－\f(1,2)))18．(9分)如圖，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F.(1)請簡述圖①變換為圖②的過程；(2)若AD＝3，DB＝4，則△ADE與△BDF的面積之和為__6__．解：(1)把△DAE繞點D逆時針旋轉90°得到△DA′F如圖②(2)由題意得△DAE≌△DA′F，且DA′⊥DB，∴S△ADE＋S△BDF＝S△A′DF＋S△BDF＝S△A′DB＝eq\f(1,2)DA′×DB＝eq\f(1,2)×3×4＝619．(9分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC(三角形頂點是網格線的交點)和△A1B1C1，△ABC與△A1B1C1成中心對稱．(1)畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心O；(2)將△A1B1C1沿直線ED方向向上平移6格，畫出△A2B2C2；(3)將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉90°，畫出△A3B3C3.解：(1)連結BB1，CC1，線段BB1與線段CC1的交點為點O，點O即為所求的對稱中心(2)如圖，△A2B2C2就是所求的三角形(3)如圖，△A3B3C3就是所求的三角形20．(9分)學校準備在升旗臺的臺階上鋪設一種紅色的地毯(含臺階最上層)，已知這種地毯的批發價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側面如圖所示，請你測算一下，買地毯至少須要多少元？解：如圖，利用平移線段，把臺階的橫豎向上向左向右平移，構成一個矩形，長寬分別為6.4米，2.8米，∴地毯的長度為6.4＋2.8＋2.8＝12(米)，地毯的面積為12×3＝36(平方米)，∴買地毯至少須要36×40＝1440(元).答：買地毯至少須要1440元21．(10分)如圖，在△ABC中(AB＞BC)，AB＝2AC，AC邊上中線BD把△ABC的周長分成30和20兩部分，求AB和BC的長．解：設AC＝x，則AB＝2x，∵BD是中線，∴AD＝DC＝eq\f(1,2)x，∵AB＞BC，∴AB＋AD＞BC＋CD，∴AB＋AD＝30，即2x＋eq\f(1,2)x＝30，解得x＝12，則AC＝12，AB＝24，∴BC＝20－eq\f(1,2)×12＝1422．(10分)(1)如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，求∠D的度數；(2)如圖②，將(1)中的條件“∠C＝90°”改為“∠C＝α”，其他條件不變，請干脆寫出∠D與α的數量關系．解：(1)如圖①，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB＋∠C，∴∠C＝∠CBE－∠CAB，∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，∴∠1＝eq\f(1,2)∠CAB，∠2＝eq\f(1,2)∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1＋∠D，∴∠D＝∠2－∠1＝eq\f(1,2)(∠CBE－∠CAB)＝eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)×90°＝45°(2)∠D＝eq\f(1,2)∠α.如圖②，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB＋∠C，∴∠C＝∠CBE－∠CAB，∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，∴∠1＝eq\f(1,2)∠CAB，∠2＝eq\f(1,2)∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1＋∠D，∴∠D＝∠2－∠1＝eq\f(1,2)(∠CBE－∠CAB)＝eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)α23．(11分)某商店支配同時購進一批甲、乙兩種型號的計算器，若購進甲型計算器3只和乙型計算器5只，共需資金370元，若購進甲型計算器2只和乙型計算器7只，共需資金430元．(1)求甲、乙兩種型號的計算器每只進價是多少元？(2)該商店支配購進兩種型號的計算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計算器的資金不少于2250元但又不超過2270元，該商店有哪幾種進貨方案？(3)已知商店出售一只甲型計算器可獲利10元，出售一只乙型計算器可獲利6元，在(2)的條件下，商店接受哪種方案可獲利最多？解：(1)設甲型計算器進價是x元/只，乙型計算器進價是y元/只，依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝370，,2x＋7y＝430，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝50.))答：甲型計算器進價是40元/只，乙型計算器進價是50元/只(2)設購進甲型計算器m只，則購進乙型計算器(50－m)只，依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40m＋50（50－m）≥2250，,40m＋50（50－m）≤2270，))解得23≤m≤25，又∵m為正整數，∴m可以為23，24，25，