PAGEPAGE2二○一一年福州市初中畢業會考高級中等學校招生考試數學試卷（全卷共4頁，三大題，22小題；滿分150分；考試時間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無效畢業學校姓名考生號一選擇題(共10小題,每題4分,滿分40分；每小題只有一個正確的選項,請在答題卡的相應位置填涂)1的相反數是ABCD2福州地鐵將于12月試通車,規劃總長約米,用科學記數法表示這個總長為A米B米C米D米圖13圖1ABABDC4圖1是我們學過的反比例函數圖象,它的函數解析式可能是ABCDBACDBACDADBCADBC7一元二次方程根的情況是A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根8從1,2,-3三個數中,隨機抽取兩個數相乘,積是正數的概率是A0BCD1圖29如圖2,以為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦切小圓于點,圖2若,則大圓半徑與小圓半徑之間滿足ABCD10如圖3,在長方形網格中,每個小長方形的長為,寬為,兩點在網格格點上,若點也在網格格點上,以為頂點的三角形面積為,則滿足條件的點個數是A2B3C4圖3D圖3二填空題(共5小題,每題4分,滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應位置)圖411分解因式:圖412已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為:如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是13如圖4,直角梯形中,∥,,則度14化簡的結果是圖515以數軸上的原點為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點為圓心,為半徑,圓心角,點在數軸上表示實數,如圖5如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那么實數的取值范圍是圖5PAGEPAGE15三解答題(滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置作圖或添輔助線用鉛筆畫完,再用黑色簽字筆描黑)圖616(每小題7分,共14圖6(1)計算:(2)化簡:17(每小題8分,共16分)(1)如圖6,于點,于點,交于點,且求證(2)植樹節期間,兩所學校共植樹834棵,其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵,兩校各植樹多少棵？18(滿分10分)在結束了380課時初中階段數學內容的教學后,唐老師計劃安排60課時用于總復習,根據數學內容所占課時比例,繪制如下統計圖表(圖7-1～圖7-3),請根據圖表提供的信息,回答下列問題:(1)圖7-1中“統計與概率”所在扇形的圓心角為度；(2)圖7-27-3中的,；圖7-1實踐與綜合應用于統計與概率數與代數空間與圖形圖7-2A一次方程B圖7-1實踐與綜合應用于統計與概率數與代數空間與圖形圖7-2A一次方程B一次方程組C不等式與不等式組D二次方程E分式方程圖7-3方程(組)與不等式(組)課時數19(滿分12分)如圖8,在平面直角坐標系中,均在邊長為1的正方形網格格點上圖8(1)求線段所在直線的函數解析式,并寫出當時,自變量的取值范圍；圖8(2)將線段繞點逆時針旋轉,得到線段,請在答題卡指定位置畫出線段若直線的函數解析式為,則隨的增大而(填“增大”或“減小”)圖9圖9如圖9,在中,,是邊上一點,以為圓心的半圓分別與邊相切于兩點,連接已知,求:(1)；(2)圖中兩部分陰影面積的和21(滿分12分)已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交于點,垂足為(1)如圖10-1,連接求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖10-2,動點分別從兩點同時出發,沿和各邊勻速運動一周即點自→→→停止,點自→→→停止在運動過程中,=1\*GB3①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值=2\*GB3②若點的運動路程分別為(單位:,),已知四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數量關系式圖圖10-1圖10-2備用圖22(滿分14分)已知,如圖11,二次函數圖象的頂點為,與軸交于兩點(在點右側),點關于直線:對稱(1)求兩點坐標,并證明點在直線上;(2)求二次函數解析式;(3)過點作直線∥交直線于點,分別為直線和直線上的兩個動點,連接,求和的最小值圖圖11備用圖福建省福州市中考數學試卷—解析版一選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1（2024?福州）6的相反數是（） A﹣6 B C±6 D考點：相反數。專題：計算題。分析：只有符號不同的兩個數互為相反數，a的相反數是﹣a解答：解：6的相反數就是在6的前面添上“﹣”號，即﹣6故選A點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（2024?福州）福州地鐵將于12月試通車，規劃總長約180000米，用科學記數法表示這個總長為（） A018×106米 B18×106米 C18×105米 D18×104米考點：科學記數法—表示較大的數。專題：計算題。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同解答：解：∵180000=18×105；故選C點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（2024?福州）在下列幾何體中，主視圖左視圖與俯視圖都是相同的圓，該幾何體是（） A B C D考點：簡單幾何體的三視圖。專題：應用題。分析：主視圖左視圖俯視圖是分別從物體正面左面和上面看，所得到的圖形解答：解：A球的主視圖左視圖俯視圖都是圓形；故本選項正確；B圓柱的主視圖是長方形左視圖是長方形俯視圖是圓形；故本選項錯誤；C六棱柱的主視圖是長方形左視圖是長方形俯視圖是正六邊形；故本選項錯誤；D圓錐的主視圖是三角形左視圖三角形俯視圖是圓形；故本選項錯誤；故選A點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，是熟練解答這類題目的關鍵，培養了學生的空間想象能了4（2024?福州）如圖是我們學過的反比例函數圖象，它的函數解析式可能是（） Ay=x2 B C D考點：反比例函數的圖象；正比例函數的圖象；二次函數的圖象。專題：推理填空題。分析：根據圖象知是雙曲線，知是反比例函數，根據在一三象限，知k＞0，即可選出答案解答：解：根據圖象可知：函數是反比例函數，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合條件，故選B點評：本題主要考查對反比例函數的圖象，二次函數的圖象，正比例函數的圖象等知識點的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數的圖象是解此題的關鍵5（2024?福州）下列四個角中，最有可能與70°角互補的角是（） A B C D考點：余角和補角。專題：應用題。分析：根據互補的性質，與70°角互補的角等于180°﹣70°=110°，是個鈍角；看下4個答案，哪個符合即可；解答：解：根據互補的性質得，70°角的補角為：180°﹣70°=110°，是個鈍角；∵答案ABC都是銳角，答案D是鈍角；∴答案D正確故選D點評：本題考查了角互補的性質，明確互補的兩角和是180°，并能熟練求已知一個角的補角6（2024?福州）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（） A B C D考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。專題：數形結合。分析：分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2故選D點評：本題考查了利用數軸表示不等式解集得方法也考查了解不等式組的方法7（2024?福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情況是（） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C只有一個實數根 D沒有實數根考點：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法。專題：計算題。分析：先把原方程變形為：x2﹣2x=0，然后計算△，得到△=4＞0，根據△的含義即可判斷方程根的情況解答：解：原方程變形為：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根故選A點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，原方程有兩個不相等的實數根；當△=0，原方程有兩個相等的實數根；當△＜0，原方程沒有實數根8（2024?福州）從1，2，﹣3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是（） A0 B C D1考點：列表法與樹狀圖法。專題：數形結合。分析：列舉出所有情況，看積是正數的情況數占總情況數的多少即可解答：解：共有6種情況，積是正數的有2種情況，故概率為，故選B點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到積是正數的情況數是解決本題的關鍵9（2024?福州）如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足（） A BR=3r CR=2r D考點：切線的性質；含30度角的直角三角形；垂徑定理。分析：首先連接OC，根據切線的性質得到OC⊥OB，再根據等腰三角形的性質可得到∠COB=60°，從而進一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可得到R與r的關系解答：解：連接OC，∵C為切點，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠COB=∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB，∴R=2r故選C點評：此題主要考查了切線的性質和直角三角形的性質，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題10（2024?福州）如圖，在長方形網格中，每個小長方形的長為2，寬為1，AB兩點在網格格點上，若點C也在網格格點上，以ABC為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數是（） A2 B3 C4 D5考點：三角形的面積。專題：網格型。分析：根據三角形ABC的面積為2，可知三角形的底邊長為4，高為1，或者底邊為2，高為2，可通過在正方形網格中畫圖得出結果解答：解：C點所有的情況如圖所示：故選C點評：本題考查了三角形的面積的求法，此類題應選取分類的標準，才能做到不遺不漏，難度適中二填空題（共5小題，每題4分，滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應位置）11（2024?衢州）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）考點：因式分解-運用公式法。分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）點評：本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結構是解題的關鍵常出的錯誤有：x2﹣25=（x﹣5）2，x2﹣25=x（x﹣5）（x+5），x2﹣25=（x﹣5）2=（x+5）（x﹣5），要克服12（2024?福州）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是考點：幾何概率。專題：計算題。分析：根據幾何概率的求法：看陸地的面積占總面積的多少即為所求的概率解答：解：根據題意可得：地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7，即相當于將地球總面積分為10份，陸地占3份，所以落在陸地上的概率是故答案為點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率13（2024?福州）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，則∠A+∠B+∠C=270度考點：直角梯形；平行線的性質。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：根據平行線的性質得到∠A+∠B=180°，由已知∠C=90°，相加即可求出答案解答：解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°，故答案為：270點評：本題主要考查對直角梯形，平行線的性質等知識點的理解和掌握，能求出∠A+∠B的度數是解此題的關鍵14（2024?福州）化簡的結果是m考點：分式的混合運算。專題：計算題。分析：本題需先把（m+1）與括號里的每一項分別進行相乘，再把所得結果相加即可求出答案解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案為：m點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要把（m+1）分別進行相乘是解題的關鍵15（2024?福州）以數軸上的原點O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB=90°，另一個扇形是以點P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD=60°，點P在數軸上表示實數a，如圖如果兩個扇形的圓弧部分（和）相交，那么實數a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2考點：圓與圓的位置關系；實數與數軸。專題：計算題。分析：兩扇形的圓弧相交，界于DA兩點重合與CB兩點重合之間，分別求出此時PD的長，PC的長，確定a的取值范圍解答：解：當AD兩點重合時，PO=PD﹣OA=5﹣3=2，此時P點坐標為a=﹣2，當BC兩點重合時，PO===4，此時P點坐標為a=﹣4，則實數a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣2故答案為：﹣4≤a≤﹣2點評：本題考查了圓與圓的位置關系，實數與數軸的關系關鍵是找出兩弧相交時的兩個重合端點三解答題（滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）16（2024?福州）（1）計算：；（2）化簡：（a+3）2+a（2﹣a）考點：整式的混合運算；實數的運算；零指數冪。專題：計算題。分析：（1）不為0的實數的絕對值大于0，不為0的0次冪為1，（2）完全平方與代數式分解，后合并同類項即得解答：（1）解：原式=4+1﹣4=1（2）解：原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9點評：本題考查了整式的混合運算，（1）負數的絕對值取其正數，不為0的數的0次冪為1，（2）完全平方分解，合并同類項，即得17（2024?福州）（1）如圖，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，AE交BD于點C，且BC=DC求證：AB=ED（2）植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？考點：全等三角形的判定與性質；一元一次方程的應用。專題：應用題；證明題。分析：（1）根據已知條件可判斷出△ABC≌△EDC，根據全等三角形的性質即可得出AB=ED，（2）設勵東中學植樹x棵，可知海石中學植樹2x﹣3顆，根據題意列出方程，解出x的值，即可得出結果解答：（1）證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED；（2）解：設勵東中學植樹x棵，依題意，得x+（2x﹣3）=834，解得x=279，∴2x﹣3=2×279﹣3=555，答：勵東中學植樹279棵，海石中學植樹555棵點評：本題考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形的對應邊相等，以及列方程解應用題，難度適中18（2024?福州）在結束了380課時初中階段數學內容的教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據數學內容所占課時比例，繪制如下統計圖表（圖1～圖3），請根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統計與概率”所在扇形的圓心角為36度；（2）圖23中的a=60，b=14；（3）在60課時的總復習中，唐老師應安排多少課時復習“數與代數”內容？考點：條形統計圖；統計表；扇形統計圖。分析：（1）先計算出“統計與概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根據數與代數所占的百分比，求得數與代數的課時總數，再減去數與式和函數，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；（3）用60乘以45%即可解答：解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36；（2）380×45%﹣67﹣44=60；故答案為36，60，14；60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；（3）依題意，得45%×60=27，答：唐老師應安排27課時復習“數與代數”內容點評：本題是一道統計題，考查了條形統計圖扇形統計圖和統計表，是基礎知識要熟練掌握19（2024?福州）如圖，在平面直角坐標系中，AB均在邊長為1的正方形網格格點上（1）求線段AB所在直線的函數解析式，并寫出當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍；（2）將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BC，請在答題卡指定位置畫出線段BC若直線BC的函數解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）考點：待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象與幾何變換。專題：數形結合；函數思想。分析：（1）根據一次函數圖象知A（1，0），B（0，2），然后將其代入一次函數的解析式，利用待定系數法求該函數的解析式；（2）根據旋轉的性質，在答題卡中畫出線段BC，然后根據直線BC的單調性填空解答：（1）設直線AB的函數解析式為y=kx+b依題意，得A（1，0），B（0，2）∴解得∴直線AB的函數解析式為y=﹣2x+2當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍是0≤x≤1（2）線段BC即為所求增大點評：本題綜合考查了待定系數法求一次函數的解析式一次函數圖象與幾何變換解答此題時，采用了“數形結合”的數學思想，使問題變得形象直觀，降低了題的難度20（2024?福州）如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與ABAC邊相切于DE兩點，連接OD已知BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）圖中兩部分陰影面積的和考點：切線的性質；正方形的判定與性質；扇形面積的計算；銳角三角函數的定義。專題：計算題。分析：（1）連接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根據∠A=90°，推出矩形ADOE，進一步推出正方形ADOE，得出OD∥AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出答案；（2）設⊙O與BC交于MN兩點，由（1）得：四邊形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根據，OE=3，求出，根據S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出陰影部分的面積解答：解：（1）連接OE，∵ABAC分別切⊙O于DE兩點，∴∠ADO=∠AEO=90°，又∵∠A=90°，∴四邊形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四邊形ADOE是正方形，∴OD∥AC，OD=AD=3，∴∠BOD=∠C，∴在Rt△BOD中，，∴答：tanC=（2）解：如圖，設⊙O與BC交于MN兩點，由（1）得：四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵在Rt△EOC中，，OE=3，∴，∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，答：圖中兩部分陰影面積的和為點評：本題主要考查對正方形的性質和判定，銳角三角函數的定義，扇形的面積，切線的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵21（2024?福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交ADBC于點EF，垂足為O（1）如圖1，連接AFCE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點PQ分別從AC兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當ACPQ四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值②若點PQ的運動路程分別為ab（單位：cm，ab≠0），已知ACPQ四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數量關系式考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質。專題：幾何綜合題；動點型。分析：（1）先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；根據勾股定理即可求得AF的長；（2）①分情況討論可知，當P點在BF上Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可；②分三種情況討論可知a與b滿足的數量關系式解答：（1）證明：①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足為O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形，②設菱形的邊長AF=CF=xcm，則BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm（2）①顯然當P點在AF上時，Q點在CD上，此時ACPQ四點不可能構成平行四邊形；同理P點在AB上時，Q點在DE或CE上，也不能構成平行四邊形因此只有當P點在BF上Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，∴以ACPQ四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PC=QA，∵點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以ACPQ四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒②由題意得，以ACPQ四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點PQ在互相平行的對應邊上分三種情況：i）如圖1，當P點在AF上Q點在CE上時，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如圖2，當P點在BF上Q點在DE上時，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如圖3，當P點在AB上Q點在CD上時，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12綜上所述，a與b滿足的數量關系式是a+b=12（ab≠0）點評：本題綜合性較強，考查了矩形的性質菱形的判定與性質勾股定理平行四邊形的判定與性質，注意分類思想的應用22（2024?福州）已知，如圖，二次函數y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）圖象的頂點