2023-2024學年第二學期期末學情調研試卷八年級數學一、選擇題（每題3分，共30分）1．（2022春?唐河縣月考）下列式子：，，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺”，這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．函數的自變量的取值范圍是（）A． B．且 C． D．4．平行四邊形中，，則的度數是．（）A． B． C． D．5．若的值等于0，則的值是（）A．2 B． C．2或 D．06．已知點，，在函數的圖象上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．7．（2021春?大余縣期末）如圖，四邊形的對角線和交于點，則下列不能判斷四邊形是平行四邊形的條件是（）A．， B．，C．， D．，8．（2022·禪城區校級模擬）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大變化，其體溫（℃）與時間（小時）之間的關系如圖1所示．小清同學根據圖1繪制了圖2，則圖2中的變量最有可能表示的是（）A．駱駝在時刻的體溫與0時體溫的絕對差（即差的絕對值）B．駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差C．駱駝在時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差D．駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差9．（2022·重慶模擬）若關于的不等式組至少有兩個正整數解，且關于的分式方程有正整數解，則符合條件的所有整數的和為（）A．15 B．16 C．18 D．1910．如果關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．3二、填空題（每題3分，共15分）11．甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關系為________（填或）．12．若分式有意義，則任寫一個符合條件的值________．13．如圖，正方形的對角線是菱形的一邊，則等于________．14．如圖，直線與直線交于點，則關于的方程的解為________．15．如圖，正方形的邊長為1，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為，……，按此規律繼續下去，則的值為________．三、解答題（共75分）16．計算：（每題5分共10分）（1）、計算：（2）、解方程：．17．（8分）化簡，然后在不等式的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值．18．（8分）如圖，在平行四邊形中，點、分別在邊和上，且．求證：．19．（9分）下面是某同學學習完“特殊的平行四邊形”后對某一道試題的證明：試題：如圖，在平行四邊形中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點．求證：四邊形是菱形．證明：是的垂直平分線，①，②，四邊形是平行四邊形．③④，平行四邊形是菱形．⑤（1）該同學的證明過程在第___步出現了錯誤；（2）按照該同學的證明過程，步驟③的依據是___；步驟⑤的依據是___；（3）寫出此題的正確解答過程20．（9分）2023年是中國農歷兔年，兔年春聯、兔子玩偶、兔子飾品等商品占據周口批發市場“位”，讓市民忍不住“買買買”．某大學生選中如圖所示的甲、乙兩種玩偶，決定進貨并銷售，第一次該大學生購進了甲玩偶40個和乙玩偶12個共花費1500元，已知購進1個甲玩偶和1個乙玩偶共需55元，銷售時每個甲玩偶可獲利10元，每個乙玩偶可獲利8元．（1）求兩種玩偶的進貨單價分別是多少元？（2）第二次進貨時，該大學生計劃購進兩種玩偶共100個，且甲玩偶進貨數量不得超過乙玩偶進貨數量的2倍．他應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？21．（9分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二象限內的點和，與軸交于點．（1）分別求出這兩個函數的表達式；（2）不等式的解集是________．（3）在坐標平面內是否存在點，使得由點，，，組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）4月24日是中國航天日，為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動．為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統計分析（6分及6分以上為合格）．數據整理如下：七、八年級學生成績統計表七年級八年級平均數7.557.55中位數8c眾數a7合格率b85%根據以上信息，解答下列問題：（1）寫出統計表中，，的值；（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數；（3）從中位數和眾數中任選其一，說明其在本題中的實際意義．23．（12分）如圖①，在正方形和正方形中，點，，在同一條直線上，是線段的中點，連結，．（1）探究與的位置關系和數量關系；（2）如圖②，將原問題中的正方形和正方形換成菱形和菱形且．探究與的位置關系，寫出你的猜想并加以證明（3）如圖③，將圖②中的菱形繞點順時針旋轉，使菱形的邊恰好與菱形的邊在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．探究與的位置關系？直接寫出你的猜想不需要證明．八年級數學答案一、選擇題1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．D9．A10．B二、填空題11．12．1（答案不唯一）13．14．15．三、解答題16．（1）原式（2）解：去分母，得，解得．檢驗：當時，．所以是原方程的解．17．解：原式不等式的非負整數解有0，1，2，因為當時原式無意義，所以可取0或2．所以當時，原式（或當時，原式）．18．證明：四邊形是平行四邊形，，，，，即，，四邊形是平行四邊形，．19．（1）②（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）證明：四邊形是平行四邊形，，，是的垂直平分線，，，又，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形．20．（1）解：設甲玩偶的進貨單價為元，乙玩偶的進貨單價為元，由題意可得，解得，答：甲玩偶的進貨單價為30元，乙玩偶的進貨單價為25元；（2）解：設甲玩偶購進個，則乙玩偶購進個，利潤為元，由題意可得：，隨的增大而增大，甲玩偶進貨數量不得超過乙玩偶進貨數量的2倍，，解得，當時，取得最大值，此時，，答：甲玩偶購進66個，乙玩偶購進34個時才能獲得最大利潤，最大利潤是932元．21．（1）解：一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二象限內的點和，代入可得：，解得：，一次函數，反比例函數；（2）解：由圖象可得：當或時，，故答案為：或；（3）解：一次函數與軸交于點，點，設點，點，點，點，當為對角線時，，，，，點；當為對角線時，，，，，點；當為對角線時，，，，，點；綜上所述：點或或．22．（1）（由七年級學生成績扇形統計圖可得，，，由八年級學生成績條形統計圖可得，八年級抽取的學生中5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數．（2）（人）．答：估計該校八年級學生成績合格的有510人．（3）用中位數的特征可知七、八年級學生成績的集中趨勢，表示了七、八年級學生成績數據的中等水平．（答案不唯一）23．解：（1）與的位置關系是．數量關系是延長交于點．是線段的中點，．由題意可知，．又，．，．四邊形是正方形，．四邊形是正方形，．是等腰直角三角形（