2024年春學(xué)期初中學(xué)生第二次階段性評價(jià)七年級數(shù)學(xué)試卷（考試用時(shí)：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分.2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．下面四個(gè)花窗圖案，其中運(yùn)用了“平移”制作的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，連接，下列判斷正確的是（）（第3題圖）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么 B．如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等C．質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) D．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等5．已知在和中，，給出下列條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，長為4，寬為3的長方形內(nèi)有一正方形，若直線將長方形的面積分為的兩部分，則正方形的邊長為（）（第6題圖）A．1 B．1．2 C．1．4 D．1．6第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7．華為公司設(shè)計(jì)的麒麟芯片采用制程工藝和架構(gòu)設(shè)計(jì)，性能更高，功耗更低．已知，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．8．正九邊形的外角和是______．9．已知是二元一次方程的解，則______．10．將一副直角三角板如圖放置，．若邊經(jīng)過點(diǎn)，則______度．（第10題圖）11．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為______．12．若，則的值為______．13．如果，那么代數(shù)式______．14．已知關(guān)于的方程組只有唯一的一組解，那么方程組的解是______．15．關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為，則的值為______．16．如圖，已知線段與直線的夾角，點(diǎn)是直線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平移線段，使點(diǎn)移到點(diǎn)的位置，得到線段，連接，再將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若平分，則______度．（第16題圖）三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）； （2）．18．（本題滿分8分）分解因式：（1）；（2）．19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中20．（本題滿分10分）（1）解方程組：（2）解不等式組：21．（本題滿分10分）如圖，在的方格紙中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，畫圖并填空：（第21題圖）（1）將向左平移2格，再向上平移4格，請?jiān)趫D中畫出平移后的．（2）畫出的高和中線．（3）點(diǎn)為格點(diǎn)且（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），這樣的點(diǎn)共有______個(gè)．22．（本題滿分10分）在中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上．（第21題圖）（1）若，求的度數(shù)．（2）當(dāng)是直角三角形，求的度數(shù)．23．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)為和的公共頂點(diǎn)，已知，請你添加一個(gè)條件，使得．（不再添加其他線段和字母）（第23題圖）（1）你添加的條件是______．（2）根據(jù)你添加的條件，寫出證明過程．24．（本題滿分10分）某企業(yè)在“菜花節(jié)”期間組織員工來興化旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個(gè)座位．（1）該企業(yè)此次來興化旅游的員工人數(shù)是多少，單租45座客車需多少輛？（2）已知45座客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個(gè)員工都能有座，決定同時(shí)租用兩種客車．使得租車總數(shù)可比單租45座客車少一輛，問45座客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金最少？25．（本題滿分12分）我們規(guī)定若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：的解為的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“關(guān)聯(lián)方程”．問題解決：（1）方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”嗎？請說明理由。（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍；（3）若關(guān)于的不等式組的所有“關(guān)聯(lián)方程”只有3個(gè)不同整數(shù)解，試求的取值范圍．26．（本題滿分14分）已知：中，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在直線右側(cè)作，且．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接交直線于點(diǎn)．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，連接交直線于點(diǎn)，若，求的值．

參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分)1．【解答】：C．2．【解答】：B．3．【解答】：D．4．【解答】：B．5．【解答】：A．6．【解答】：B．二、填空題(每題3分)7．【解答】5×10﹣98．【解答】3609．【解答】﹣310．【解答】7511．【解答】±612．【解答】413．【解答】202614．【解答】15．【解答】-116．【解答】50或70三、解答題17．（8分）【解答】解：（1）原式；(4分)（2）＝(8分)18．（8分）【解答】解：（1）原式＝4（m﹣2）（m+2）；(4分)（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．(8分)19．（10分）【解答】解：原式＝，(8分)把式代入得：原式＝-9(10分)20．（10分）【解答】解：（1）(5分)（2）解不等式①，得：(7分)解不等式②，得：，(9分)∴該不等式組無解.(10分)21．（10分）【解答】(1)如圖所示，△即為所求。(4分)(2)高(2分)和中線(2分)即為所求。(3)4(2分)22．（10分）【解答】解：（1），，，，，，；(6分)（2）當(dāng)?shù)亩葦?shù)是或時(shí)，是直角三角形．理由如下：當(dāng)?shù)亩葦?shù)是時(shí)，是直角三角形．當(dāng)，(8分)時(shí)，是直角三角形．故答案為：或．(10分)23．（10分）（方法不唯一）【解答】解：（1）∠C＝∠E(3分)（2）證明：∵∠CAD＝∠EAB，∴∠CAD+∠BAD＝∠EAB+∠BAD，即∠BAC＝∠DAE．(5分)在△ABC和△ADE中，∠BAC∴△ABC≌△ADE（ASA），(9分)∴AB＝AD．(10分)24．（10分）解：（1）設(shè)員工人數(shù)為人，單租45座客車為輛，由題意，得，(2分)解，得，(4分)答：員工人數(shù)為270人，單租45座客車需6輛．(5分)（2）由題意及（1）知：兩種客車同時(shí)租用共需5輛．設(shè)45座客車輛，則60座客車為輛．要使每個(gè)員工都有座，需有．(7分)解之，得．(9分)當(dāng)時(shí)，租金為：（元；當(dāng)時(shí)，租金為：（元．答：由上可知：45座車租2輛，60座車租3輛使得租金最少．(10分)（12分）【解答】解：（1）不是，理由如下：(1分)，解得：，(2分)，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，(3分)不是“關(guān)聯(lián)方程”；(4分)（2）由，得，(5分)由，得，(6分)關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，，(7分)解得．即的取值范圍是．(8分)，解集為：，(10分)不等式組的所有“關(guān)聯(lián)方程”只有3個(gè)不同整數(shù)解，解得，，，當(dāng)時(shí)，必須滿足，m無解；當(dāng)時(shí)，必須滿足，解得；綜上所述，．(12分)方法二：，解集為：，(10分)不等式組的所有“關(guān)聯(lián)方程”只有3個(gè)不同整數(shù)解，必有1個(gè)整數(shù)解0不等式組整數(shù)解為-1，0，1或者0,1,2當(dāng)整數(shù)解為-1，0，1時(shí)，解得，m無解；當(dāng)整數(shù)解為0，1，2時(shí)，解得，；綜上所述，．(12分)26．（14分）【解答】（1）證明：如圖1，，，，圖1，，在和中，，，．(6分)（2）證明：如圖2，作交的延長線于點(diǎn)，圖2，，，，，在和中，，，，在和中，，