2025屆河北省秦皇島盧龍縣聯考數學九上期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．2．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根3．下列關于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④4．計算的結果是（）A． B． C． D．5．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝157．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且8．拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．9．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習C．去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老10．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．設，，，設，則S=________________(用含有n的代數式表示，其中n為正整數)．12．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．13．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區域的概率是_____．14．如圖，A是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一點，以OA為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點O以逆時針旋轉135°，得到△A1B1O，若反比例函數y＝的圖象經過點B1，則k的值是_____．15．使式子有意義的x的取值范圍是____.16．廊橋是我國古老的文化遺產如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米17．如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進3米到達B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續往前走3米到達D處，此時影子DE長為____米．18．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內，設的半徑為，那么的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉，畫出旋轉后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結果保留）20．（6分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率（直接寫出結果）．21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線交y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．（1）求頂點D的坐標（用含m的代數式表示）；（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．22．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．23．（8分）如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）請證明△ABC∽△ADE．（2）求AD的長．24．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.25．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復進行這樣的試驗得到以下數據：摸棋的次數n1002003005008001000摸到黑棋的次數m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由26．（10分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．2、A【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.3、A【解析】根據一元二次方程的定義進行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4、D【分析】根據同底數冪相乘的運算公式進行計算即可．【詳解】解：=故選：D．【點睛】本題考查同底數冪相乘的運算，熟練掌握運算公式是解題的關鍵．5、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數對稱軸的距離，確定對應y軸的大小．【詳解】解：函數的對稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠，故c最大，b為函數最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，能根據題意，巧妙地利用性質進行解題是解此題的關鍵6、C【分析】常數項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關鍵．7、D【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，難度一般．8、B【分析】根據“左加右減、上加下減”的平移規律即可解答．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B．【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規律．9、C【分析】根據必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，對每一項進行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習是隨機事件，故不符合題意；C.去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．10、C【分析】由得設可得答案．【詳解】解：，，設則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規律，再計算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點睛】本題為規律探究問題，難度較大，根據提供的式子發現規律，并表示規律是解題的關鍵，同時要注意對于式子的理解．12、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據三角形內角與外角的關系可得∠B的大小．【詳解】∵同弧所對的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關鍵明確三角形內角與外角的關系．13、【分析】根據幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的公式.14、-1【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，過點B1作BF⊥y軸于點F，則可證明△OB1F∽△OAE，設A（m，n），B1（a，b），根據三角形相似和等腰三角形的性質求得m=．n=-a，再由反比例函數k的幾何意義，可得出k的值．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，過點B1作BF⊥y軸于點F，∵等腰直角△ABO繞點O以逆時針旋轉135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一點，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數y＝的圖象經過點B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數k的幾何意義及旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，反比例函數k的幾何意義是本題的關鍵．15、【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數為非負數、分母不為零．16、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：17、2【分析】根據題意可知，本題考查相似三角形性質，根據中心投影的特點和規律以及相似三角形性質，運用相似三角形對應邊成比例進行求解．【詳解】解：根據題意可知當小穎在BG處時，∴，即∴AP=6當小穎在DH處時,∴，即∴∴DE=2故答案為：2【點睛】本題考查了中心投影的特點和規律以及相似三角形性質的運用，解題關鍵是運用相似三角形對應邊相等．18、【分析】先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關于原點對稱的即可；（2）利用畫旋轉圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉圖形的作圖，熟練掌握相關作圖技巧以及利用扇形公式是解題關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和小孟、小柯都參加實驗A考查的情況數，再根據概率公式即可得出答案；（2）根據每人都有2種選法，得出共有8種等情況數，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：∵兩人的參加實驗考查共有四種等可能結果，而兩人均參加實驗A考查有1種，∴小孟、小柯都參加實驗A考查的概率為．（2）共有8種等情況數，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，所以他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率是.故答案為：．【點睛】本題考查了數據統計的知識，中考必考題型，重點需要掌握樹狀圖的畫法.21、（1）頂點D（m，1-m）；（1）向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；（3）m=－1或m=－1．【解析】試題分析：把拋物線的方程配成頂點式，即可求得頂點坐標.把點代入求出拋物線方程，根據平移規律，即可求解.分兩種情況進行討論.試題解析：（1）∵，∴頂點D（m，1-m）．（1）∵拋物線過點（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線的頂點是（1，-1）．∵拋物線的頂點是（1，1），∴向左平移了1個單位，向上平移了1個單位．（3）∵頂點D在第二象限，∴．情況1，點A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況1，點A在軸的負半軸上，如圖（1）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由∠1=∠3，依據等式的基本性質，得，結合∠B=∠D，依據兩組角分別相等的三角形相似可證；（2）依據相似的性質可求.【詳解】解：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2，即,又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．（2）∵△ABC∽△ADE，∴,又∵AB=DE=5，BC=1，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似的判定定理和性質定理，并熟悉基本圖形.24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=